福建省三明市官洋中学高二数学理上学期期末试题含解析

福建省三明市官洋中学高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若则的最小值是

A.2

B.a

C.3

D.参考答案：C2.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=y﹣2x的最小值为（）A．﹣7

B．﹣4

C．1

D．2参考答案：A3.设向量若是实数，则的最小值为（）参考答案：B4.已知抛物线上一动点到其准线与到点M（0，4）的距离之和的最小值为，F是抛物线的焦点，O是坐标原点，则的内切圆半径为A．

B．

C．

D．参考答案：D通过图像将到准线的距离转化为到焦点的距离，到其准线与到点M（0，4）的距离之和的最小值，也即为最小，当三点共线时取最小值。所以，解得，由内切圆的面积公式，解得。故选D。5.某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的值为，则等于A．4B．1C．2D．3参考答案：D略6.已知向量，若与垂直，则（

）A．

B． C． D．4参考答案：A略7.如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是(

) A．

B． C．

D．参考答案：C8.下列有关命题的说法正确的是（

）A．命题“若，则”的否命题为：“若，则B．命题“矩形是平行四边形”的否定为真命题;C．命题“若，则”的逆否命题为真命题D．命题“若，则互为相反数”的逆命题为真命题参考答案：D略9.式子等于A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.在正四棱柱中，顶点到对角线和到平面的距离分别为和，则下列命题中正确的是（

）A．若侧棱的长小于底面的边长，则的取值范围为B．若侧棱的长小于底面的边长，则的取值范围为C．若侧棱的长大于底面的边长，则的取值范围为D．若侧棱的长大于底面的边长，则的取值范围为参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA＝AC＝BC，则异面直线PC与AB所成角的大小是

▲

．参考答案：60°

12.命题P：对?x≥0，都有x3﹣1≥0，则￢p是

．参考答案：?x≥0，使得x3﹣1＜0【考点】2J：命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题，即可得到结论．【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题即可得到：￢p：?x＜0，使得x3﹣1＜0，故答案为：?x≥0，使得x3﹣1＜013.已知正三棱锥，点都在半径为的球面上，若两两互相垂直，则球心到截面的距离为________。参考答案：略14.已知椭圆，焦点为F1、F2，P是椭圆上一点，且∠F1PF2=60°，则=

。参考答案：略15.从一个有88条棱的凸多面体P，切去以其每个顶点为顶点的各一个棱锥，得到一个新的凸多面体Q.这些被切去的棱锥的底面所在的平面在P上或内部互不相交，则凸多面体Q的棱数是

.参考答案：264

解析：P的所有棱仍是Q的棱中新的棱由切去的棱锥的底面形成，每个棱锥新增加棱的条数，等于从顶点出发的棱的条数.所以Q的棱有88+2×88=264条16.若曲线+=1和曲线kx+y﹣3=0有三个交点，则k的取值范围是．参考答案：（﹣，﹣）∪（，）【考点】曲线与方程．【专题】综合题；数形结合；综合法；直线与圆．【分析】由题意，y≥0，=1，y＜0，=1，渐近线方程为y=±，作出图象，即可得出结论．【解答】解：由题意，y≥0，=1，y＜0，=1，渐近线方程为y=±，如图所示，曲线kx+y﹣3=0与=1联立，可得（9﹣4k2）x2+24kx﹣72=0，∴△=（24k）2+288（9﹣4k2）=0，∴k=±，结合图象，可得k的取值范围是（﹣，﹣）∪（，），故答案为：（﹣，﹣）∪（，）．【点评】本题考查曲线与方程，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．17.已知，则________.参考答案：试题分析：考点：函数求导数三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.个人坐在一排个座位上,问(1)空位不相邻的坐法有多少种?(2)个空位只有个相邻的坐法有多少种?(3)个空位至多有个相邻的坐法有多少种?参考答案：解析：个人排有种,人排好后包括两端共有个“间隔”可以插入空位.(1)空位不相邻相当于将个空位安插在上述个“间隔”中,有种插法，故空位不相邻的坐法有种。(2)将相邻的个空位当作一个元素,另一空位当作另一个元素,往个“间隔”里插有种插法,故个空位中只有个相邻的坐法有种。(3)个空位至少有个相邻的情况有三类：①个空位各不相邻有种坐法;②个空位个相邻，另有个不相邻有种坐法;③个空位分两组,每组都有个相邻,有种坐法.综合上述,应有种坐法。19.已知函数f（x）=（a∈R）（1）若f（x）≤1恒成立，求a的取值范围；（2）求f（x）在（0，1]上的最大值．参考答案：【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）问题转化为a≤x2﹣lnx，令g（x）=x2﹣lnx，求出函数g（x）的导数，得到g（x）的最小值，从而求出a的范围；（2）先求出f（x）的导数，得到函数的单调区间，通过讨论a的范围，求出f（x）的最大值即可．【解答】解：（1）f（x）≤1即：a≤x2﹣lnx，令g（x）=x2﹣lnx，则g′（x）=2x﹣=，令g′（x）=0，得，x=，g（x）在（0，）上为减函数，在（，+∞）为增函数，所以g（x）最小值为g（）=﹣ln，所以a≤﹣ln；

（2）f′（x）=﹣，令f′（x）=0，得x=，所以f（x）在（0，）上为增函数，在（，+∞）为减函数，若a≤，则≥1，f（x）在（0，1]上为增函数，所以f（x）max=f（1）=a，若a＞，则＜1，f（x）在（0，）上为增函数，在（，1]为减函数，所以f（x）max=f（=）．20.（本小题满分14分）已知函数(R)，（R），.（Ⅰ）设存在实数使得(R)成立；当时，不等式有解．若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围；（Ⅱ）设函数在区间(4，＋∞)上单调递增；R，不等式恒成立．请问，是否存在实数使“非”为真命题且“”也为真命题？若存在，请求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案：（Ⅰ）由得即A:…………2分当时，由得即B:………4分∵“A”是“B”的必要不充分条件，∴，∴即实数的取值范围为……6分（Ⅱ）存在.…………7分由R，使恒成立得当时，，满足题意

…………8分当时，，解得

…………9分∴D：

…………10分∵“非C”为真命题，∴C为假命题…………11分即“函数在区间(4，＋∞)上单调递增”为假命题又在(，＋∞)上单调递增∴>4…………12分又“C∨D”为真命题，∴D为真命题…………13分∴且>4∴故存在实数使“非C”为真命题且“C∨D”也为真命题，所求实数的取值范围为…………14分21.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E为侧棱PA的中点．（1）求证：PC∥平面BDE；（2）若PC⊥PA，PD=AD，求证：平面BDE⊥平面PAB．参考答案：解答：证明：（1）连结AC，交BD于O，连结OE．因为ABCD是平行四边形，所以OA=OC．…（2分）因为E为侧棱PA的中点，所以OE∥PC．…（4分）因为PC?平面BDE，OE?平面BDE，所以PC∥平面BDE．…（6分）（2）因为E为PA中点，PD=AD，所以PA⊥DE．…（8分）因为PC⊥PA，OE∥PC，所以PA⊥OE．（9分）因为OE?平面BDE，DE?平面BDE，OE∩DE=E，所以PA⊥平面BDE．…（10分）因为PA?平面PAB，所以平面BDE⊥平面PAB．…（12分）22.已知函数f（x）=x3+ax2﹣x+c，且a=f′（）．（1）求a的值；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）设函数g（x）=[f（x）﹣x3]?ex，若函数g（x）在x∈[﹣3，2]上单调递增，求实数c的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】（1）先求出函数的导数，得到f′（）=3×+2f′（）×﹣1，解出即可；（2）先求出函数的导数，解关于导函数的方程，从而得到函数的单调区间；（3）问题等价于h（x）=﹣x2﹣3x+c﹣1≥0在x∈[﹣3，2]上恒成立，只要h（2）≥0，解出即可．【解答】解：（1）f′（x）=3x2+2ax﹣1，当x=时，得a=f′（）=3×+2f′（）×﹣1，解之，得a=﹣1．

（2）∵f（x）=x3﹣x2﹣x+c，∴f′（x）=3（x+）（x﹣1），列表如下：x（﹣∞，﹣）﹣（﹣，1）1（1，+∞）f′（x）+0﹣0+