广东省阳江市阳春三甲中学2022年高一数学理期末试题含解析

广东省阳江市阳春三甲中学2022年高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知tanx=﹣，则sin2x+3sinxcosx﹣1的值为（）A．﹣ B．2 C．﹣2或2 D．﹣2参考答案：D【考点】三角函数的化简求值；同角三角函数间的基本关系．【专题】三角函数的求值．【分析】化tanx=﹣为=，得出，cosx=﹣2sinx．由sin2x+cos2x=1，求得sin2x=，将原式化为关于sin2x的三角式求解．【解答】解：tanx=﹣，即=，cosx=﹣2sinx．由sin2x+cos2x=1，得5sin2x=1，sin2x=所以原式=sin2x﹣6sin2x﹣1=5sin2x﹣1=﹣1﹣1=﹣2故选D【点评】本题考查同角三角函数基本关系式的应用，考查公式应用能力，运算求解能力．2.若sin（α+β）=，则为（）A．5 B．﹣1 C．6 D．参考答案：A【考点】三角函数的恒等变换及化简求值．【专题】计算题．【分析】由两角和差的正弦公式，解得sinαcosβ=，cosαsinβ=，相除求得的值．【解答】解：由题意可得sinαcosβ+cosαsinβ=，sinαcosβ﹣cosαsinβ=，解得sinαcosβ=，cosαsinβ=，∴=5，故选A．【点评】本题考查两角和差的正弦公式，同角三角函数的基本关系，求出sinαcosβ=，cosαsinβ=，是解题的关键．3.在的面积等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A4.集合，则（

）

A．{3,4}

B．{0,1,2,3,4}

C．N

D．R参考答案：A5.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，，为使此三角形有两个，则a满足的条件是（

）A. B. C. D.或参考答案：C【分析】计算三角形AB边上的高即可得出结论．【详解】C到AB的距离d=bsinA=3，∴当3＜a＜2时，符合条件的三角形有两个，故选C．【点睛】本题考查了三角形解的个数的判断，属于基础题．6.中，a=x，b=2，，若三角形有两解，则x的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D7.执行如图所示的程序框图，若输入，则输出S=（

）A.13 B.15 C.40 D.46参考答案：A【分析】模拟程序运行即可．【详解】程序运行循环时，变量值为，不满足；，不满足；，满足，结束循环，输出．故选A．【点睛】本题考查程序框图，考查循环结构．解题时可模拟程序运行，观察变量值的变化，判断是否符合循环条件即可．8.对任意非零实数，，若的运算规则如右图的程序框图所示，则的值是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C依框图，.选C.9.手表时针走过2小时，时针转过的角度为（

）A、60

B、—60

C、30

D、—30参考答案：B略10.三棱锥的高为，若，则为△的（

）A．内心

B．外心

C．垂心

D．重心参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图像向右平移个单位后，与函数的

图像重合，则=____________.参考答案：12.有四条线段，其长度分别为2，3，4，5，现从中任取三条，则以这三条线段为边可以构成三角形的概率是

参考答案：13.函数的值域

．参考答案：[－1,7]=－sin2x+4sinx+4当时，当时，则函数的值域

14.函数的奇偶性为(

)（填:奇函数，偶函数，非奇非偶函数）参考答案：偶函数略15.已知，,且,则

★

；参考答案：7略16.幂函数在(0，+)上是减函数，则k＝_________．参考答案：317.下列5个判断：①若f（x）=x2﹣2ax在[1，+∞）上增函数，则a=1；②函数y=2x为R上的单调递增的函数；③函数y=ln（x2+1）的值域是R；④函数y=2|x|的最小值是1；⑤在同一坐标系中函数y=2x与y=2﹣x的图象关于y轴对称．其中正确的是．参考答案：②④⑤【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据二次函数的图象和性质，可判断①；根据指数函数的图象和性质，可判断②④⑤；根据对数函数的图象和性质，可判断③．【解答】解：①f（x）=x2﹣2ax的图象开口朝上，且对称轴为直线x=a，若f（x）=x2﹣2ax在[1，+∞）上增函数，则a≤1，故①错误；②函数y=2x为R上的单调递增的函数，故②正确；③函数y=ln（x2+1）的值域是[0，+∞），故③错误；④当x=0时，函数y=2|x|取最小值1，故④正确；⑤在同一坐标系中函数y=2x与y=2﹣x的图象关于y轴对称，故⑤正确．故答案为：②④⑤三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合

（1）求

；

（2）若的取值范围.参考答案：

19.（15分）已知函数f（x）=a﹣bcos（2x+）（b＞0）的最大值为，最小值为﹣．（1）求a，b的值；（2）求函数的最小值并求出对应x的集合．参考答案：考点： 余弦函数的定义域和值域．专题： 计算题．分析： （1）根据余弦函数的性质可分别表示出函数的最大和最小值，进而联立方程气的a和b的值．（2）根据（1）中求得a和b的值，得到函数的解析式，根据x的范围确定x﹣的范围，利用正弦函数的性质求得最小值和对应的x的集合．解答： （1），∵b＞0，∴﹣b＜0，；∴；

（2）由（1）知：∴，∴g（x）∈[﹣2，2]，∴g（x）的最小值为﹣2，对应x的集合为．点评： 本题主要考查了三角函数的最值问题，三角函数的单调性和值域问题．考查了学生综合分析问题和基本的运算能力．20.已知全集为R，集合A={x|y=lgx+}，B={x|＜2x﹣a≤8}．（I）当a=0时，求（?RA）∩B；（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；转化思想；综合法；集合．【分析】（1）利用函数有意义求得A，解指数不等式求得B，再根据补集的定义求得?RA，再利用两个集合的交集的定义求得（?RA）∩B；（2）若A∪B=B，A?B，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）A={x|y=lgx+}=（0，2]，∴?RA=（﹣∞，0]∪（2，+∞）当a=0时，＜2x≤8，∴﹣2＜x≤3，∴B=（﹣2，3]，则（?RA）∩B=（﹣2，0]∪（2，3]；（2）B={x|＜2x﹣a≤8}=（a﹣2，a+3]．∵A∪B=B，∴A?B，∴，∴﹣1≤a≤2．【点评】本题主要考查不等式的解法，集合的补集、两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．21.已知函数图象的一条对称轴为。（?）求的值；（Ⅱ）若存在使得成立，求实数m的取值范围；（Ⅲ）已知函数在区间[0,1]上恰有50次取到最大值，求正数的取值范围.

参考答案：解：(I)....................................................................................................(2分）是其对称轴，，又，所以....(4分）（II）由，又，，，由存在，...............(8分）（III）,取最大值时，，等价于在[0,1]上恰有50次取到最大值1，由的最小正周期为，由此可得.........................................(12分）略22.已知定义域为[0,1]的函数同时满足以下三个条件：①对任意的，总有；②；③若，且，则有成立，则称为“友谊函数”．（1）若已知为“友谊函数”，求的值．（2）分别判断函