浙江省台州市温岭大溪中学2022年高一数学文月考试题含解析

浙江省台州市温岭大溪中学2022年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C试题分析：因函数的对称轴,由题设可得,故应选C.考点：二次函数的图象和性质及运用.2.已知集合，集合，则A∪B=A.

B.

C.

D.参考答案：D3.已知a=

,b=

,c=

,则a、b、c的大小关系是（

）A．c>a>b

B．c>b>a

C．a>b>c

D．b>a>c

参考答案：A略4.设,则（

）

参考答案：D略5.己知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，△EFG是边长为2的等边三角形，则的值为(

)A.

B．

C.

D.参考答案：C6.已知，函数与函数的图象可能是（） 参考答案：B7.设，则使函数的定义域为且为奇函数的所有的值为

（A）

(B)

(C)

(D)参考答案：D8.有一位同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计得到了一个热饮杯数与当天气温之间的线性关系，其回归方程为．如果某天气温为2℃时，则该小卖部大约能卖出热饮的杯数是（

）A．140

B.143

C.

152

D.

156参考答案：B∵一个热饮杯数与当天气温之间的线性关系，其回归方程y?=?2.35x+147.77.∴某天气温为2℃时，即x=2，则该小卖部大约能卖出热饮的杯数y=?2.35×2+147.77≈143

9.在圆上，与直线的距离最小的点的坐标为（）

参考答案：C略10.下列几个关系中正确的是A、0∈{0}；B、0={0}0；C、0{0}；D、Ф={0}参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.计算=

；参考答案：12.若=﹣，则sin2α的值为．参考答案：﹣【考点】两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦．【分析】由三角函数公式化简已知式子可得cosα﹣sinα=0或cosα+sinα=，平方可得答案．【解答】解：∵=﹣，∵2cos2α=sin（﹣α），∴2（cos2α﹣sin2α）=cosα﹣sinα，∴cosα﹣sinα=0，或cosα+sinα=，平方可得1﹣sin2α=0，或1+sin2α=，∴sin2α=1，或sin2α=﹣，∵若sin2α=1，则cos2α=0，代入原式可知应舍去，故答案为：﹣．13.设向量=(1，﹣1)，=(﹣1，2)，则(2+)·=

．参考答案：1【考点】平面向量的坐标运算．【分析】求出2+的坐标，从而求出其和的乘积即可．【解答】解：∵，，∴2+=（2，﹣2）+（﹣1，2）=（1，0），∴=1，故答案为：1．14.已知，且，则____________．参考答案：设是奇函数，∴，，故．15.若一个圆锥的侧面展开图是面积为的半圆面，则该圆锥的体积为

参考答案：16.函数f（x）=sin（πx）﹣，x∈[﹣4，2]的所有零点之和为

．参考答案：﹣4【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由题意函数y=sin（πx）﹣，x∈[﹣4，2]的零点，即sin（πx）=的根；作出函数y=sin（πx）与y=的图象结合函数的对称性，可得答案．【解答】解：函数y=sin（πx）﹣，x∈[﹣4，2]的零点，即sin（πx）=的根；作出函数y=2sin（πx）与y=在x∈[﹣4，2]上的图象，如下图所示：由图可得：两个函数的图象有4个不同的交点，且两两关于点（﹣1，0）对称，故四个点横坐标之和为﹣4，即函数f（x）=sin（πx）﹣，x∈[﹣4，2]的所有零点之和为﹣4，故答案为：﹣4．【点评】本题主要考查正弦函数的图象特征，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．17.已知函数（且）只有一个零点，则实数的取值范围为

．参考答案：或或.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.袋中有大小、形状相同的红球、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球．(1)试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果；(2)若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率．参考答案：略19.已知椭圆C：+（a＞b＞0）的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为2．（1）求椭圆C的方程；（2）椭圆C上是否存在一点P，使得当l绕F转到某一位置时，有=+成立？若存在，求点P的坐标与直线l的方程；若不存在，说明理由．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）设F（c，0），可得直线l的方程为y=x﹣c，运用点到直线的距离公式，求得c，再由离心率公式计算即可得到a，b，进而得到椭圆方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0）设y=k（x﹣2）（k≠0），代入椭圆方程得（1+3k2）x2﹣12k2x+24k2﹣12=0，由此运用韦达定理和向量的坐标运算，求出点P的坐标代入椭圆方程，解得k，即可得到所求．【解答】解：（1）设F（c，0），可得直线l的方程为y=x﹣c，即为x﹣y﹣c=0，由坐标原点O到l的距离为2，即有2=，解得c=2，由e==，可得a=2，b=2，即有椭圆的方程为+=1；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），①当直线l的斜率存在，设其方程为：y=k（x﹣2）（k≠0）由，消去y得（1+3k2）x2﹣12k2x+24k2﹣12=0．∴x1+x2=，∴y1+y2=k（x1+x2﹣4）=k?（﹣4）=，∵=+，∴x0=x1+x2=，∴y0=y1+y2=．将P点坐标代入椭圆得（）2+3（）2=12，∴15k4+2k2﹣1=0，∴k2=（﹣舍去），即为k=±．当k=时，P（，﹣），直线l：x﹣y﹣2=0，当k=﹣时，P（，），直线l：x+y﹣2=0．②当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为：x=2，依题意，四边形OAPB为菱形，此时点P不在椭圆上，即当直线l的斜率不存在时，不适合题意；综上所述，存在P，且P（，﹣），直线l：x﹣y﹣2=0，或P（，），直线l：x+y﹣2=0．20.已知函数，向量，（）且(Ⅰ)求在区间上的最值；(Ⅱ)求的值.参考答案：【答案】：(Ⅰ)=--------2分

，

的最大值是，最小值是---------------6分

(Ⅱ)

---------------8分由于====.------12分略21.(本题满分12分)已知向量=（cos，sin），=（cos，sin），|｜＝．（Ⅰ）求cos（－）的值；（Ⅱ）若０＜＜，－＜＜０，且sin＝－，求sin的值．

参考答案：解：（Ⅰ）（6分）

，．

---------------------------------------1分，

．---------------------------------2分即

．

---------------------------------------------------2分．

------------------------------------------------------------------1分（Ⅱ）（6分）∵，

∴---------------------1分

∵，∴

----------------------------------2分∵，∴

-----------------------------------------------------1分

∴．----------------------------