四川省成都市鹤鸣镇中学高三数学理联考试卷含解析

四川省成都市鹤鸣镇中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知“”；“直线与圆相切”．则是的（

）充分非必要条件

必要非充分条件

充要条件

既非充分也非必要条件参考答案：A2.等差数列中，若，则等于

（

）

A．3

B．4

C．5

D．6

参考答案：C因为等差数列，因此选C

3.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于A.12

B.4

C.

D.参考答案：B4.(x2-)5展开式中的常数项为A.80

B.-80

C.40

D.-40参考答案：C5.已知函数f(x)＝|lnx|，若>a>b>1，则f(a)，f(b)，f(c)比较大小关系正确的是(

)．A．f(c)>f(b)>f(a)

B．f(b)>f(c)>f(a)

C．f(c)>f(a)>f(b)

D．f(b)>f(a)>f(c)参考答案：C6.已知向量与不平行，且||=||≠0，则下列结论中正确的是（）A．向量与垂直 B．向量与垂直C．向量与垂直 D．向量与平行参考答案：A【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平行向量与共线向量．【分析】求出（）?（）=0，从而得到与垂直．【解答】解：∵向量与不平行，且||=||≠0，∴（）?（）==||2﹣||2=0，∴与垂直．故选：A．7.如图，已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱AD，B1C1上的动点，设AE=x，B1F=y，若棱DD1与平面BEF有公共点，则x+y的取值范围是（）A．[0，1] B．[，] C．[1，2] D．[，2]参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】由题意，若x=y=1，则棱DD1与平面BEF交于点D，若x=1，y=0，则棱DD1与平面BEF交于线段DD1，即可得出结论．【解答】解：由题意，若x=y=1，则棱DD1与平面BEF交于点D，符合题意；若x=1，y=0，则棱DD1与平面BEF交于线段DD1，符合题意．故选C．【点评】本题考查线面位置关系，考查特殊法的运用，属于中档题．8.函数为R上的单调函数，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略9.已知集合，函数的定义域为集合B，则A∩B=（）A.[－2,1] B.[－2,1) C.[1,3] D.(1,3]参考答案：B【分析】求出集合，再利用交集运算得解【详解】由得：，所以集合，又所以.故选B【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，属于基础题．10.已知是奇函数，当时，，当时，的最小值为1，则的值等于()A．

B．

C．

D．1参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为_________.参考答案：略12.设是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，=，则__

参考答案：13.执行右边的程序框图，若输出的结果为2，则输入的x为

。参考答案：-1或414.设曲线在点处的切线与直线平行，则实数的值为______．参考答案：试题分析：直线斜率为，所以.考点：导数与切线.【思路点晴】求函数图象上点处的切线方程的关键在于确定该点切线处的斜率，由导数的几何意义知，故当存在时，切线方程为.深入体会切线定义中的运动变化思想：①两个不同的公共点→两公共点无限接近→两公共点重合(切点)；②割线→切线.切线与某条直线平行，斜率相等.15.已知点A（﹣1，0），B（1，0），若点C满足条件AC=2BC，则点C的轨迹方程是．参考答案：3x2+3y2﹣10x+3=0考点：轨迹方程．专题：直线与圆．分析：先设点C的坐标是（x，y），根据题意和两点间的距离公式列出关系式，再化到最简即可．解答：解：设点C的坐标是（x，y），因为点A（﹣1，0），B（1，0），且AC=2BC，所以，两边平方后化简得，3x2+3y2﹣10x+3=0，所以点C的轨迹方程是：3x2+3y2﹣10x+3=0，故答案为：3x2+3y2﹣10x+3=0．点评：本题考查了动点的轨迹方程的求法，以及两点间的距离公式，考查了计算化简能力16.设函数f（x）=（x＞0），观察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=；f3（x）=f（f2（x））=．f4（x）=f（f3（x））=…根据以上事实，当n∈N*时，由归纳推理可得：fn（1）=．参考答案：（n∈N*）【考点】数列递推式．【分析】根据已知中函数的解析式，归纳出函数解析中分母系数的变化规律，进而得到答案．【解答】解：由已知中设函数f（x）=（x＞0），观察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=；f3（x）=f（f2（x））=．f4（x）=f（f3（x））=…归纳可得：fn（x）=，（n∈N*）∴fn（1）==（n∈N*），故答案为：（n∈N*）17.已知直线y=k与曲线恰有两个不同交点，记k的所有可能取值构成集合A；P（x，y）是椭圆=l上一动点，点P1（x1，y1）与点P关于直线y=x+l对称，记的所有可能取值构成集合B，若随机地从集合A，B中分别抽出一个元素，，则>的概率是____________。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的离心率为,若圆被直线截得的弦长为2.(1)求椭圆C的标准方程;

(2)已知点A、B为动直线,与椭圆C的两个交点,问:在x轴上是否存在定点M,使得为定值?若存在,试求出点M的坐标和定值;若不存在,请说明理由.参考答案：(1).圆的圆心到直线的距离,∴,解得,又,,联立解得:,.∴椭圆的标准方程为:.

(2).假设在轴上存在定点,使得为定值.设,,联立,化为,则,,,令,解得.因此在轴上存在定点使得为定值.19.2017年年底，某商业集团根据相关评分标准，对所属20家商业连锁店进行了年度考核评估，并依据考核评估得分（最低分60分，最高分100分）将这些连锁店分别评定为A，B，C，D四个类型，其考核评估标准如下表：评估得分[60,70）[70,80）[80,90）[90,100]评分类型DCBA考核评估后，对各连锁店的评估分数进行统计分析，得其频率分布直方图如下：（Ⅰ）评分类型为A的商业连锁店有多少家；（Ⅱ）现从评分类型为A，D的所有商业连锁店中随机抽取两家做分析，求这两家来自同一评分类型的概率．参考答案：解：（Ⅰ）评分类型为A的商业连锁店所占的频率为，所以评分类型为A的商业连锁店共有家；………………．4分（Ⅱ）依题意评分类型为D的商业连锁店有3家，设评分类型为A的4商业连锁店为，评分类型为D的3商业连锁店为，………．6分从评分类型为A，D的所有商业连锁店中随机抽取两家的所有可能情况有共21种，…．10分其中满足条件的共有9种，………．11分所以这两家来自同一评分类型的概率为．………．12分20.设函数，.（1）判断函数零点的个数，并说明理由；（2）记，讨论的单调性；（3）若在(1,+∞)恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）由题意知，∴，故在单调递减，又，，因此函数在内存在零点，所以的零点的个数为.（2），，当时，，在上单调递减；当时，由，解得（舍去负值），所以时，，单调递减，时，，单调递增.综上时，在单调递减，时，在单调递减，在单调递增.（3）由题意：，问题等价于在恒成立，设，若记，则，当时，，在单调递增，，即，若，由于，故，故，即当在恒成立时，必有.当时，设，①若，则时，由（2）知，单调递减，，单调递增，因此，而，即存在，使，故当时，不恒成立.②若，即时，设，，由于且，即，故，因此，故在单调递增.所以时，即时，在恒成立.综上：，在恒成立.21.某市为了宣传环保知识，举办了一次“环保知识知多少”的问卷调查活动（一人答一份）．现从回收的年龄在20～60岁的问卷中随机抽取了n份，统计结果如图表所示．组号年龄分组答对全卷的人数答对全卷的人数占本组的概率1[20，30）28b2[30，40）270.93[40，50）50.54[50，60]a0.4（1）分别求出a，b，c，n的值；（2）从第3，4组答对全卷的人中用分层抽样的方法抽取6人，在所抽取的6人中随机抽取2人授予“环保之星”，记X为第3组被授予“环保之星”的人数，求X的分布列与数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量及其分布列．【专题】概率与统计．【分析】（1）根据频率直方分布图，通过概率的和为1，求出c，求出第3组人数，然后求解b，a．（2）求出X的取值为0，1，2，以及相应的概率，得到X的分布列，然后求解期望．【解答】（本小题满分12分）解：（1）根据频率直方分布图，得（0.010+0.025+c+0.035）×10=1，解得c=0.03．…第3组人数为5÷0.5=10，所以n=10÷0.1=100．…第1组人数为100×0.35=35，所以b=28÷35=0.8．…第4组人数为100×0.35=25，所以a=25×0.4=10．…（2）因为第3，4组答对全卷的人的比为5：10=1：2，所以第3，4组应依次抽取2人，4人．…依题意X的取值为0，1，2．…P（X=0）=，…P（X=1）=…P（X=2）=，…所以X的分布列为：X012P所以EX=0×=．…【点评】本题考查频率分布直方图，离散型分布列以及期望，考查计算能力．22.设三个各项均为正整数的无穷数列{an}，{bn}，{cn}．记数列{bn}，{cn}的前n项和分别为Sn，Tn，若对任意的n∈N*，都有an=bn+cn，且Sn＞Tn，则称数列{an}为可拆分数列．（1）若，且数列{bn}，{cn}均是公比不为1的等比数列，求证：数列{an}为可拆分数列；（2）若an=5n，且数列{bn}，{cn}均是公差不为0的等差数列，求所有满足条件的数列{bn}，{cn}的通项公式；（3）若数列{an}，{bn}，{cn}均是公比不为1的等比数列，且a1≥3，求证：数列{an}为可拆分数列．参考答案：【考点】数列的应用．【分析】（1）利用等比数列通项公式求得Sn==4n﹣1，Tn==，则an=bn+cn，且Sn＞Tn，即可证明数列{an}为可拆分数列；（2）由等差数列的通项公式转成，由Sn＞Tn，利用等差数前n项和公式即可求得d1≥d2且b1＞c1，且d1＞d2，即可求得d1，d2，及c1，b1求得数列{bn}，{cn}的通项公式；（3）q为无理数时，a2=a1q为无理数，与an∈N+，矛盾，q为有理数，可得，q==b∈N*，则q∈N+，q≥2，an=a1qn﹣1=（a1﹣1）qn﹣1+qn﹣1，令bn=（a1﹣1）qn﹣1，cn=qn﹣1，且Sn＞Tn，数列{an}为可拆分数列．【解答】解：（1）证明：由=4×4n﹣1=3×4n﹣1+3×4n﹣1，bn=3×4n﹣1，cn=3×4n﹣1，则Sn==4n﹣1，Tn==，∴对任意的n∈N*，都有an=bn+cn，且Sn＞Tn，∴数列{an}为可拆分数列；…（2）设数列{bn}，{cn}的公差分别为d1，d2，由an=5n，得b1+（n﹣1）d1+c1+（n﹣1）d2=（d1+d2）n+b1+c1﹣d1﹣d2=5n，对任意的n∈N*都成立．∴，即①…由Sn＞Tn，得nb1+d1＞nc2+d2，则（﹣）n2+（b1﹣c1﹣+）n＞0，由n＞0，得（﹣）n+（b1﹣c1﹣+）＞0，对任意的n∈N*成立．则﹣≥0且（﹣）n+（b1﹣c1﹣+）＞0，即d1≥d2且b1＞c1②由数列数列{bn}，{cn}各项均为正整数，则b1，c1，d1，d2均为正整数当d1=d2时，由d1+d2=5，得d1=d2=?N*不符；∴d1＞d2③…由①②③，得或或或，∴或或或；．…（3