河北省保定市姚村中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析

河北省保定市姚村中学2022年高二数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线与抛物线相交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则实数k的值为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（

）A

4x+3y-13=0

B

4x-3y-19=0C

3x-4y-16=0

D

3x+4y-8=0参考答案：A【知识点】两条直线的位置关系因为直线3x-4y+6=0斜率为，所以所求直线斜率为，

所以，所求直线方程为，化简得4x+3y-13=0

故答案为：A3.某单位有员工120人，其中女员工有72人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为15的样本，则男员工应选取的人数是（）A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：B【考点】分层抽样方法．【分析】总体的个数是120人，要抽一个15人的样本，则每个个体被抽到的概率是，用概率去乘以男员工的人数，得到结果【解答】解：男员工应抽取的人数为．故选B．4.函数y=tan（x﹣）（0＜x＜4）的图象如图所示，A为图象与x轴的交点，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则（+）?等于（）A．﹣8 B．﹣4 C．4 D．8参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】令tan（x﹣）=0，0＜x＜4，可得x=2．设B（x1，y1），C（x2，y2）．由于函数y=tan（x﹣）（0＜x＜4）关于点（2，0）中心对称，可得x1+x2=4．利用数量积运算性质即可得出．【解答】解：令tan（x﹣）=0，∵0＜x＜4，∴﹣＜，∴=0，解得x=2．设直线l的方程为：y=k（x﹣2），B（x1，y1），C（x2，y2）．由于函数y=tan（x﹣）（0＜x＜4）关于点（2，0）中心对称，∴x1+x2=4．∴（+）?=（x1+x2，y1+y2）?（2，0）=2（x1+x2）=8．故选：D．【点评】本题考查了向量数量积运算性质、正切函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．5.复数(2－i)2在复平面上对应的点在（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限参考答案：D6.观察下列各式：，，，，，可以得出的一般结论是（）A．

B．C．

D．参考答案：B7.设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数f′（x）的图象可能是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】先根据函数f（x）的图象判断单调性，从而得到导函数的正负情况，最后可得答案．【解答】解：原函数的单调性是：当x＜0时，增；当x＞0时，单调性变化依次为增、减、增，故当x＜0时，f′（x）＞0；当x＞0时，f′（x）的符号变化依次为+、﹣、+．故选：C．【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．8.若成等比数列，则关于x的方程（

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．必无实根

B．必有两个相等实根C．必有两个不等实根

D．以上三种情况均有可能参考答案：A9.两个变量与的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数

如下，其中拟合效果最好的模型是（

）A.模型1的相关指数为0.98

B.模型2的相关指数为0.80C.模型3的相关指数为0.50

D.模型4的相关指数为0.25参考答案：略10.在等比数列{}中，＝8，＝64，，则公比q为

（

）（A）2

（B）3

（C）4

（D）8参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若集合有且只有一个元素,则实数a的取值集合是___________.参考答案：或【分析】讨论两种情况，结合判别式为零即可得结果.【详解】当时，，合题意；当时，若集合只有一个元素，由一元二次方程判别式得．综上，当或时，集合只有一个元素，故答案为.【点睛】本题主要考查集合的表示方法以及元素与集合的关系，属于中档题.集合的表示方法，主要有列举法、描述法、图示法、区间法，描述法表示集合是最常用的方法之一，正确理解描述法并加以应用的关键是一定要清楚：1,、元素是什么；2、元素的公共特性是什么.12.某工程的工序流程图如右图，则该工程的总工时为________天．参考答案：913.如图所示的矩形内随机撒芝麻，若落入阴影内的芝麻是628粒，则落入矩形内芝麻的粒数约是

参考答案：80014.若直线y=x+k与曲线恰有一个公共点，则k的取值范围是

▲

；

参考答案：略15.掷两颗骰子，出现点数之和等于8的概率为__________参考答案：5/36.16.已知在是减函数，则实数的取值范围是_________参考答案：(1,2)17.比较大小：

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知数列的前项n和为且有，(Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）令求数列的前项n和.

参考答案：(1)由得）……………2分

数列是以2为首项为公比的等比数列

=………………5分（2）…………6分

①……………8分

②①-②得

=…………11分

………………12分19.

画出解不等式ax+b>0（b≠0）的程序框图.参考答案：20.已知平面上个圆，任意两个都相交.是否存在直线，与每个圆都有公共点？证明你的结论.参考答案：

21.（本小题满分12分，（Ⅰ）小问分，（Ⅱ）小问分．）已知椭圆的中心为原点，点是它的一个焦点，直线过点与椭圆交于两点，当直线垂直于轴时，的面积（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知点在椭圆上,是椭圆的两个焦点,,求的面积.参考答案：（I）设椭圆方程为，则

当直线垂直于轴时，由解得，故椭圆的方程为（Ⅱ）22.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名同学的投篮命中次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中用x表示．（1）若乙组同学投篮命中次数的平均数比甲组同学的平均数少1，求x及乙组同学投篮命中次数的方差；（2）在（1）的条件下，分别从甲、乙两组投篮命中次数低于10次的同学中，各随机选取一名，求这两名同学的投篮命中次数之和为16的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）依题意得求出x=6，=，由此能求出乙组同学投篮命中次数的方差．（2）记甲组投篮命中次数低于10次的同学为A1，A2，A3，他们的命中次数分别为9，8，7．乙组投篮命中次数低于10次的同学为B1，B2，B3，B4，他们的命中次数分别为6，8，8，9．由此利用列举法能求出这两名同学的投篮命中次数之和为16的概率．【解答】解：（1）依题意得：=，解得x=6，=，∴乙组同学投篮命中次数的方差S2=[（6﹣）2+（8﹣）2×2+（9﹣）2+（10﹣）2]=1.76．（2）记甲组投篮命中次数低于10次的同学为A1，A2，A3，他们的命中次数分别为9，8，7．乙组投篮命中次数低于10次的同学为B1，B2，B3，B4，他们的命中次数分别为6，8，8，9．依题意，不同的选取方法有：（A1，