四川省眉山市钟祥中学高二数学文下学期期末试卷含解析

四川省眉山市钟祥中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若=，则=（）A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.已知点A（﹣1，2），B（2，﹣2），C（0，3），若点M（a，b）是线段AB上的一点（a≠0），则直线CM的斜率的取值范围是（）A．[﹣，1] B．[﹣，0）∪（0，1] C．[﹣1，] D．（﹣∞，﹣]∪[1，+∞）参考答案：D【考点】直线的斜率．【专题】直线与圆．【分析】易求得AC和BC的斜率，数形结合可得要求的范围．【解答】解：由斜率公式可得kAC==1，得kBC==﹣，由图象可知，当M介于AD之间时，直线斜率的取值范围为（﹣∞，﹣]，当M介于BD之间时，直线斜率的取值范围为[1，+∞）∴直线CM的斜率的取值范围为（﹣∞，﹣]∪[1，+∞）故选：D．【点评】本题考查直线的斜率，涉及斜率公式和数形结合的思想，属基础题．3.半径为的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.下列给出的赋值语句中正确的是（

）A．3=A

B．

M=-M

C．

B=A=2

D．

参考答案：B5.如图，为正方体，下列结论错误的是（

）． A．平面 B．C．平面 D．异面直线与角为参考答案：D异面直线与所成的角为，所以结论错误，故选．6.在正方体中，是底面的中心，分别是棱的中点，则直线

()A．和都垂直B．垂直于，但不垂直于C．垂直于，但不垂直于D．与都不垂直参考答案：A略7.已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y2=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，则|AB|=(

)A．3 B．6 C．9 D．12参考答案：B【考点】圆锥曲线的综合；直线与圆锥曲线的关系．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用椭圆的离心率以及抛物线的焦点坐标，求出椭圆的半长轴，然后求解抛物线的准线方程，求出A，B坐标，即可求解所求结果．【解答】解：椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点（c，0）与抛物线C：y2=8x的焦点（2，0）重合，可得c=2，a=4，b2=12，椭圆的标准方程为：，抛物线的准线方程为：x=﹣2，由，解得y=±3，所以a（﹣2，3），B（﹣2，﹣3）．|AB|=6．故选：B．【点评】本题考查抛物线以及椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．8.函数的图象可能是

()参考答案：D略9.将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b（a≠b）同时增加m（m＞0）个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则（）A．对任意的a，b，e1＞e2B．当a＞b时，e1＞e2；当a＜b时，e1＜e2C．对任意的a，b，e1＜e2D．当a＞b时，e1＜e2；当a＜b时，e1＞e2参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】分别求出双曲线的离心率，再平方作差，即可得出结论．【解答】解：由题意，双曲线C1：c2=a2+b2，e1=；双曲线C2：c′2=（a+m）2+（b+m）2，e2=，∴=﹣=，∴当a＞b时，e1＜e2；当a＜b时，e1＞e2，故选：D．10.直线与的位置关系是（

）A．平行

B．垂直

[C．斜交

D．与的值有关参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，，，，则

.参考答案：412.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为____▲____.参考答案：4略13.在数列{an}中，已知a2=4，a3=15，且数列{an+n}是等比数列，则an=

．参考答案：2?3n﹣1﹣n；考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由于数列{an+n}是等比数列，可得，解得a1．即可得到公比q==．再利用等比数列的通项公式即可得出．解答： 解：∵数列{an+n}是等比数列，∴，∴（4+2）2=（a1+1）×（15+3），解得a1=1．∴公比q==．∴an+n=2×3n﹣1．∴an=2?3n﹣1﹣n，故答案为：2?3n﹣1﹣n．点评：本题考查了等比数列的定义及其通项公式，属于基础题．14.设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是______参考答案：略15.抛物线16y2=x的准线方程为．参考答案：x=﹣【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线方程直接求解准线方程即可．【解答】解：抛物线16y2=x的标准方程为：y2=x，它的准线方程．故答案为：x=﹣．16.已知直角梯形的顶点坐标分别为，则实数的值是 .参考答案：17.从4名女生和2名男生中选出3名组成课外学习小组，如果按性别比例分层抽样，则组成此课外学习小组的概率是

．

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题13分（1）小问6分，（2）小问7分）已知函数，且（1）求实数的值；（2）若函数，求的最小值并指出此时的取值.参考答案：（1）由题有， …………4分解之得 …………6分（2）由（1）知 …………8分因为，则 …………10分（当且仅当即时取得等号） …………12分故的最小值的为5，此时 …………13分19.新个税法于2019年1月1日进行实施.为了调查国企员工对新个税法的满意程度，研究人员在A地各个国企中随机抽取了1000名员工进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图，其中.（1）求a，b的值并估计被调查的员工的满意程度的中位数；（计算结果保留两位小数）（2）若按照分层抽样从[50,60)，[60,70)中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在[50,60)的概率.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）根据频率分布直方图的面积之和为1得到参数值，再由中位数的求法公式得到结果；（2）依题意，知分数在的员工抽取了2人，分数在的员工抽取了6人，列出相应的所有情况，以及至少有1人的分数在的时间个数，根据古典概型的计算公式得到结果.【详解】（1）依题意，，所以.又，所以，.所以中位数为.（2）依题意，知分数在的员工抽取了2人，记为，分数在的员工抽取了6人，记为1，2，3，4，5，6，所以从这8人中随机抽取2人所有的情况为，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共28种.其中满足条件的为，，，，，，，，，，，，，共13种，设“至少有1人的分数在”的事件为，则.【点睛】这个题目考查了分层抽样的概念，古典概型的公式，对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.20.已知等差数列{an}首项是1公差不为0，Sn为的前n和，且S22=S1?S4．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】（1）由等差数列的性质可得：，即，由a1=1，d≠0，求得d，根据等差数列通项公式，即可求得数列{an}的通项公式；（2）由（1）可得=（﹣），利用“裂项法”即可求得数列{bn}的前n项和Tn．【解答】解：（1）由已知，得，即，∴，又由a1=1，d≠0，∴d=2，an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，数列{an}的通项公式an=2n﹣1；（2）由（1）可得=（﹣），Tn=b1+b2+b3+…+bn，=，数列{bn}的前n项和Tn=．21.已知椭圆方程为的上顶点为，过作圆的两条切线，交椭圆与两点，记直线的斜率分别为。(1)求证：；(2)求证：恒过一定点；(3)求面