湖南省岳阳市乌龙中学2021年高三数学理期末试题含解析

湖南省岳阳市乌龙中学2021年高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若集合，且，则集合可能是A.B.C.D.参考答案：A2.复数

(是虚数单位的虚部是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A，所以虚部是，选A.3.命题甲：|x|≤2，命题乙：|x＋1|≤1，则甲是乙的（

）A.充分非必要条件

B.必要非充分条件

C.充要条件

D.既非充分又非必要条件

参考答案：

答案：B4.函数的图象恒过定点，若点在直线上，则的最小值为（

）A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：B5.已知数列{}的前n项和为，且,

则等于

（

）A．4

B．2

C．1

D．

参考答案：A因为，所以，解得，所以，即，选A.6.命题“?x∈R，x2﹣2x+4≤0”的否定为(

) A．?x∈R，x2﹣2x+4≥0 B．?x∈R，x2﹣2x+4＞0 C．?x?R，x2﹣2x+4≤0 D．?x?R，x2﹣2x+4＞0参考答案：B考点：全称命题；命题的否定．专题：计算题．分析：本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式写出命题的否定即可．解答： 解：∵命题“?x∈R，x2﹣2x+4≤0”，∴命题的否定是“?x∈R，x2﹣2x+4＞0”故选B．点评：本题考查命题的否定，解题的关键是掌握并理解命题否定的书写方法规则，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，书写时注意量词的变化．7.设是两个不同的平面，是直线且．则“”是“”的（

）．（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分又不必要条件参考答案：A8.对于函数，，“的图象关于轴对称”是“是奇函数”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充要条件

D．既不充分又不必要条件参考答案：B试题分析：因原命题不真,逆命题真,故是必要而不充分条件,选B.考点：充分必要条件的定义．9.设，则a，b，c的大小关系是（

）A.a＞c＞b

B.a＞b＞c

C.c＞a＞b

D.b＞c＞a参考答案：A略10.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B与平面BB1D1D所成的角的大小是（）A．90° B．30° C．45° D．60°参考答案：B【考点】直线与平面所成的角．【分析】连接A1C1交B1D1于O，连接OB，说明∠A1BO为A1B与平面BB1D1D所成的角，然后求解即可．【解答】解：连接A1C1交B1D1于O，连接OB，因为B1D1⊥A1C1，A1C1⊥BB1，所以A1C1⊥平面BB1D1D，所以∠A1BO为A1B与平面BB1D1D所成的角，设正方体棱长为1，所以A1O=，A1B=，sin∠A1BO=，∠A1BO=30°．故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有一边长为1的正方形ABCD,则.参考答案：212.根据如图所示的伪代码，最后输出的实数a的值为．参考答案：105【考点】伪代码．【专题】计算题；分类讨论；试验法；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的a，i的值，当i=9时不满足条件i≤7，退出循环，输出a的值为105．【解答】解：模拟执行程序可得：a=1，i=3满足条件i≤7，a=3，i=5满足条件i≤7，a=15，i=7满足条件i≤7，a=105，i=9不满足条件i≤7，退出循环，输出a的值为105．故答案为：105．【点评】本题主要考查了循环结构的程序，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键，属于基础题．13.将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图，若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n＝________.参考答案：6014.编号为，，，的四个球放入编号为，，，的四个盒子中，每个盒子放一个球.若记为球的编号数与盒子编号数相同的盒子数，则

▲

.参考答案：1

，所以.15.设均为大于的自然数，函数若存在实数，使得则的值为

.参考答案：4略16.数列满足,,是的前项和,则

.参考答案：17.已知随机变量X的分布列如下：X1234Pa则a=，数学期望E（X）=．参考答案：，．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】由分布列的性质可得：+a++=1，解得a．再利用数学期望计算公式即可得出E（X）．【解答】解：由分布列的性质可得：+a++=1，解得a=．E（X）=1×+2×+3×+4×=．故答案为：，．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数f（x）=2|x﹣1|+|x+2|．（Ⅰ）求不等式f（x）≥4的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）＜|m﹣2|的解集是非空集合，求实数m的取值范围．参考答案：考点：绝对值不等式的解法．专题：综合题；不等式的解法及应用．分析：（Ⅰ）化简f（x）的解析式，结合单调性求出不等式f（x）≥4的解集．（Ⅱ）利用f（x）的单调性求出f（x）≥3，由于不等式f（x）＜|m﹣2|的解集是非空的集合，得|m﹣2|＞3，解绝对值不等式求出实数m的取值范围．解答： 解：（Ⅰ）f（x））=，令﹣x+4=4或3x=4，得x=0，x=，所以，不等式f（x）≥4的解集是；

（Ⅱ）f（x）在（﹣∞，1]上递减，[1，+∞）上递增，所以，f（x）≥f（1）=3，由于不等式f（x）＜|m﹣2|的解集是非空的集合，所以，|m﹣2|＞3，解之，m＜﹣1或m＞5，即实数m的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（5，+∞）．点评：本题考查绝对值不等式的解法，绝对值得意义，判断f（x）的单调性是解题的关键．19.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

设函数

（1）当的最小值；

（2）若对任意的实数恒成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）当时，

-----------3分

-----------5分（2）对任意的实数恒成立对任意的实数恒成立

---------------6分当时，上式成立；

----------7分当时，当且仅当即时上式取等号，此时成立.

----------9分综上，实数的取值范围为

--------------10分20.已知数列中，，的前项和满足：.（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足：，求的前项和.参考答案：（1）由①，得②则②①得.当时满足上式，所以数列的通项公式为.（2）由（1）得，所以+.21.设△ABC是锐角三角形，a,b,c分别是内角A，B，C所对边长，并且.（1）求角A的值；（2）若参考答案：略22.已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，ccosA=且△ABC的面积S≥2．（1）求A的取值范围；（2）求函数f（x）=cos2A+sin2（+）﹣的最大值．参考答案：【考点】三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）根据△ABC的面积公式，结合题意求出tanA=S≥1，即可求出A的取值范围；（2）利用诱导公式化简函数f（x），根据A的取值范围求