北京职业学校2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析

北京职业学校2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，则输出n的值是（）A.2 B.4 C.5 D.6参考答案：D【分析】根据题意，利用程序框图循环结构计算求得n的值，可得答案.【详解】初始值n=0，执行程序依次为:否；否；是，循环结束，输出n=6故选D【点睛】本题主要考查了程序框图的循环结构判断求值，属于基础题.2.已知是等差数列，若，且、、三点共线（为该直线外一点），则等于（

）A．2011

B．2

C．1

D．

参考答案：D略3.函数f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，则a的取值范围是(

)A．（0，1） B．（1，3） C．（1，3] D．[3，+∞）参考答案：B【考点】复合函数的单调性．【专题】函数的性质及应用．【分析】由已知中f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，结合底数的范围，可得内函数为减函数，则外函数必为增函数，再由真数必为正，可得a的取值范围．【解答】解：若函数f（x）=loga（6﹣ax）在[0，2]上为减函数，则解得a∈（1，3）故选B【点评】本题考查的知识点是复合函数的单调性，其中根据已知分析出内函数为减函数，则外函数必为增函数，是解答的关键．4.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（）A．15 B．105 C．245 D．945参考答案：B【考点】程序框图．

【专题】算法和程序框图．【分析】算法的功能是求S=1×3×5×…×（2i+1）的值，根据条件确定跳出循环的i值，计算输出S的值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求S=1×3×5×…×（2i+1）的值，∵跳出循环的i值为4，∴输出S=1×3×5×7=105．故选：B．【点评】本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键．5.函数部分图象如图所示，其图象与轴的交点为，它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和（Ⅰ）求的解析式及的值；（Ⅱ）在中，、、分别是角、、的对边，若，的面积为，求、的值.参考答案：（Ⅰ）由图可知，．设函数的周期为，则，所以，所以．……………2分此时，．又点在图象上，所以，可得，因为，所以．

……………4分所以的解析式为．

…………………5分[，所以又因为是最小的正数，所以．……………………8分（Ⅱ）由，得，即．，，所以，所以．…10分由，得，①由，得，即，②从而得，③解①③得．………13分【解析】略6.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是（）A．若K2的观测值为k=6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系；那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病B．从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病C．若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误D．以上三种说法都不正确参考答案：C【考点】独立性检验的应用．【分析】由独立性检验知，概率值是指我们认为我的下的结论正确的概率，从而对四个命题判断．【解答】解：若K2的观测值为k=6.635，我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系；而不是在100个吸烟的人中必有99人患有肺病，故不正确；从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，是指吸烟与患肺病有关系的概率，而不是吸烟人就有99%的可能患有肺病，故不正确；若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误，正确；故选C．7.某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（

）．A．收入最高值与收入最低值的比是B．结余最高的月份是月份C．与月份的收入的变化率与至月份的收入的变化率相同D．前个月的平均收入为万元参考答案：D由图可知，收入最高值为万元，收入最低值为万元，其比是，故项正确；结余最高为月份，为，故项正确；至月份的收入的变化率为至月份的收入的变化率相同，故项正确；前个月的平均收入为万元，故项错误．综上，故选．8.阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（）A．- B． C．3 D．参考答案：C考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：根据所给数值执行循环语句，然后判定是否满足判断框中的条件，一旦满足条件就退出循环，输出结果．解答：解：模拟执行程序框图，可得i=0，A=3i=1，A=不满足条件i＞2015，i=2，A=不满足条件i＞2015，i=3，A=3不满足条件i＞2015，i=4，A=…不满足条件i＞2015，i=2015=3×671+2，A=不满足条件i＞2015，i=2016=3×672，A=3满足条件i＞2015，退出循环，输出A的值为3．故选：C．点评：本题主要考查了循环结构，是直到型循环，先执行循环，直到满足条件退出循环，属于基础题9.定义运算，则函数的图像是参考答案：D10.已知等差数列的前项和为，且满足S3≤6，S4≥8，S5≤20，当a4取得最大值时，数列的公差为（

）A1

B

4

C

2

D

3参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设向量=（x，x+1），=（1，2），且⊥，则x=．参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】根据向量垂直的充要条件便可得出，进行向量数量积的坐标运算即可得出关于x的方程，解方程便可得出x的值．【解答】解：∵；∴；即x+2（x+1）=0；∴．故答案为：．12.复数z=（x2﹣1）+（x﹣1）i是纯虚数，则实数x=．参考答案：﹣1略13.设随机变量，且，则实数的值为______.参考答案：9.814.已知，则

，

．参考答案：

15.已知菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，点E满足，则=．参考答案：0【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据菱形中的边角关系，利用平面向量的线性运算与数量积定义，计算即可．【解答】解：如图所示，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，，∴=+=+，∴=（+）?=?+?=2×2×cos（180°﹣60°）+×2×2=0．故答案为：0．【点评】本题考查了平面向量的数量积和线性运算问题，是基础题．16.i是虚数单位，复数

.参考答案：4–i分析：由题意结合复数的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：由复数的运算法则得：.

17.样本数据－2，0，6，3，6的众数是＿＿＿＿＿＿。参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

已知函数，过该函数图象上任意一点的切线为（1）

证明：图象上的点总在图象的上方（除去点）；（2）

若在上恒成立，求的取值范围。参考答案：解析：（1）

设为增，当

（2）当

x（－∞，0）（0，1）1（1，+∞）F‘（x）－－0+F（x）减减e增①当x＞0时，F（x）在x=1时有最小值e，

②当x＜0时，F（x）为减函数，

③当x=0时，a∈R

由①②③，恒成立的a的范围是0≤a≤e

19.已知a，b是实数，函数和是的导函数，若在区间I上恒成立，则称和在区间I上单调性一致（1）设，若和在区间上单调性一致,求b的取值范围；（2）设且，若和在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a－b|的最大值参考答案：略20.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,平面,,且,点在上.（1）求证:;（2）若二面角的大小为,求与平面所成角的正弦值.参考答案：(Ⅰ)如图,设为的中点,连结,

则,所以四边形为平行四边形,

故,又,

所以,故,

又因为平面,所以,

且,所以平面,故有………………5分(Ⅱ)如图,以为原点,分别以射线

为轴的正半轴,建立空间直角坐标系.

则,

设,易得,

设平面的一个法向量为,则,

令得,即.

又平面的一个法向量为,

由题知,解得,

即,而是平面的一个法向量,

设平面与平面所成的角为,则.

故直线与平面所成的角的正弦值为.…………………12分21.（12分）（2015?钦州模拟）设函数f（x）=﹣x+1，0＜a＜1．（1）求函数f（x）的极大值；（2）若x∈[1﹣a，1+a]时，恒有﹣a≤f′（x）≤a成立（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），试确定实数a的取值范围．参考答案：【考点】：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【专题】：分类讨论；函数的性质及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用．【分析】：（1）求出函数的导数，令导数大于0，得增区间，令导数小于0，得减区间，进而得到极大值；（2）求出导数，对a讨论，当0＜a＜时，当≤a＜1时，判断f′（x）的单调性，求得最值，得到a的不等式组，即可解得a的范围．解：（1）∵函数f（x）=﹣x+1，0＜a＜1．f′（x）=﹣x2+4ax﹣3a2，且0＜a＜1，当f′（x）＞0时，得a＜x＜3a；当f′（x）＜0时，得x＜a或x＞3a；∴f（x）的单调递增区间为（a，3a）；f（x）的单调递减区间为（﹣∞，a）和（3a，+∞）．故当x=3a时，f（x）有极大值，其极大值为f（3a）=1．（2）∵f′（x）=﹣x2+4ax﹣3a2=﹣（x﹣2a）2+a2，当0＜a＜时，1﹣a＞2a，∴f′（x）在区间[1﹣a，1+a]内是单调递减．∴f′（x）max=f′（1﹣a）=﹣8a2+6a﹣1，f′（x）min=f′（1+a）=2a﹣1，∵﹣a≤f′（x）≤a，∴此时，a∈?．当≤a＜1时，f′（x）max=f′（2a）=a2，∵﹣a≤f′（x）≤a，∴即，此时≤a≤．综上可知，实数a的取值范围为[，]．【点评】：本题考查导数的运用：求单调区间和极值，同时考查函数的单调性的运用：求最值，运用分类讨论的思想方法是解题的关键．22.某市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示．经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域是半径为R的圆面．该圆面的内接四边形ABCD是原棚户建筑用地，测量可知边界AB=AD=4千米，BC=6千米，CD=2千米，（1）请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及圆面的半径R的值；（2）因地理条件的限制，边界AD、DC不能变更，而边界AB、BC可以调整，为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在圆弧ABC上设计一点P，使得棚户区改造的新建筑用地APCD的面积最大，并求最大值．参考答案：(1)，由余弦定理