重庆大学附属中学高三数学文月考试题含解析

重庆大学附属中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设z=x+y，其中实数x．y满足，若z的最大值为12，

则z的最小值为

A．-3

B．-6

C．3

D．6参考答案：B略2.若对正数，不等式都成立，则的最小值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.某班从3名男生和2名女生中任意抽取2名学生参加活动，则抽到2名学生性别相同的概率是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A4.设等比数列的前项和为，已知，且，则(

)

(A)0

(B)2011

(C)2012

(D)2013参考答案：C

5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（

）A. B.C. D.参考答案：B通过三视图的俯视图可知，该几何体是由两个旋转体组成，故选6.

下列判断正确的是（

）A．函数是奇函数；

B．函数是偶函数C．函数是非奇非偶函数

D．函数既是奇函数又是偶函数参考答案：C7.设，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A【分析】求出不等式的等价形式，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】由2x<1得x<0，由“x3<1”得x＜1，x<0是x＜1的充分不必要条件则“2x<1”是“x3<1”的充分不必要条件，故选：A．【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合不等式的关系是解决本题的关键．8.在△ABC中，AB＝1，AC＝3，B＝600，则cosC＝A．一B．C．一D．参考答案：D9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．10 B．20 C．40 D．60参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱截去一个同底等高的三棱锥后，所得的组合体，分别代入棱锥和棱柱体积公式，可得答案．【解答】解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱截去一个同底等高的三棱锥的组合体，故几何体的体积V=（1﹣）Sh=××3×4×5=20，故选：B【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．10.设F为抛物线的焦点，与抛物线相切于点P（-4，-4）的直线与x轴的交点为Q，则等于

（

）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若方程的两根满足一根大于2，一根小于1，则m的取值范围是_____.参考答案：12.在等差数列{an}中，已知前20项之和S200=170，则a5+a16=

．参考答案：17【考点】等差数列的通项公式．【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式求解．【解答】解：∵在等差数列{an}中，前20项之和S20=170，∴S20==10（a5+a16）=170，∴a5+a16=17．故答案为：17．【点评】本题考查等差数列中两项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用．13.设函数f（x）对x≠0的实数满足f(x)﹣2f()=﹣3x+2，那么=

．参考答案：

【考点】定积分；函数解析式的求解及常用方法．【分析】先求出f（x）=x+，从而=，由此能求出结果．【解答】解：∵函数f（x）对x≠0的实数满足，∴，解得f（x）=x+，∴==+﹣=2ln2﹣．故答案为：．14.二项式的展开式中的常数项是

．(用数字作答)参考答案：-16015.关于方程3x＋x2＋2x－1＝0，下列说法正确的是________．①方程有两个不相等的负实根②方程有两个不相等的正实根③方程有一正实根，一零根④方程有一负实根，一零根参考答案：④16.已知平面上的向量、满足,，设向量，则的最小值是

参考答案：217.已知复数

()的模为,则的最大值是

.参考答案：由题意知，即，所以对应的圆心为，半径为。设，则。当直线与圆相切时，圆心到直线的距离为，解得，所以由图象可知的最大值是。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点，，是线段的中点．(1)求证：平面；(2)求三棱锥的体积．参考答案：解：（1）连结，如图，∵、分别是、的中点，是矩形，∴四边形是平行四边形，∴．

--------2分∵平面，平面，∴平面．-------------------6分（2）解法1

连结，∵正方形的边长为2，，∴，，，则，∴．

--------------------------------------------------------8分又∵在长方体中，，，且，∴平面，又平面，∴，又，

∴平面，即为三棱锥的高．----------10分∵，∴．--------------------------------12分解法2：三棱锥是长方体割去三棱锥、三棱锥、三棱锥、三棱锥后所得，而三棱锥、、、是等底等高，故其体积相等．．

略19.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合．设点为坐标原点,直线与曲线C的极坐标方程为．（1）求直线与曲线的普通方程；（2）设直线与曲线相交于Ａ，Ｂ两点，求证：．参考答案：（I）直线:

曲线：,

………………５分（II）设,由消去得

…７分∴y1y2=（x1-4）（x2-4）=x1x2-4（x1+x2）+16∴x1x2+y1y2=2x1x2-4（x1+x2）+16=0．…10分20.（本题满分12分）汉诺塔问题是根据一个传说形成的一个问题：有三根杆子和套在一根杆子上的若干大小不等的穿孔圆盘，按下列规则，把圆盘从一根杆子上全部移到另一根杆子上.①每次只能移动1个碟片；②大盘不能叠在小盘上面.如图所示，将A杆上所有碟片移到C杆上，B杆可以作为过渡杆使用，称将碟片从一个杆子移动到另一个标子为移动一次，记将A杆子上的n个碟片移动到C杆上最少需要移动an次.（Ⅰ）写出a1，a2，a3，a4的值；（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；（Ⅲ）设，求数列{bn}的前n项和Sn.参考答案：解：（Ⅰ）.

………………4分(Ⅱ)由（Ⅰ）推测数列的通项公式为

……5分下面用数学归纳法证明如下：①当n=1时，从A杆移到C杆上只有一种方法，即a1=1，这时成立；②假设当时，成立.则当n=k+1时，将A杆上的k+1个碟片看做由k个碟片和最底层1张碟片组成的，由假设可知，将A杆上的k个碟片移到B杆上有种方法，再将最底层1张碟片移到C杆上有1种移法，最后将B杆上的k个碟片移到C杆上（此时底层有一张最大的碟片）又有种移动方法，故从A杆上的k+1个碟片移到C杆上共有种移动方法.所以当n=k+1时,成立.由①②可知数列{an}的通项公式是.…8分（也可由递推式构造等比数列求解）(Ⅲ)由（Ⅱ）可知，，所以略21.如图，在直三棱柱中，，为棱的中点.（1）证明：平面；（2）已知，的面积为，为线段上一点，且三棱锥的体积为，求.参考答案：（1）证明：取的中点，连接，，∵侧面为平行四边形，∴为的中点，∴，又，∴，∴四边形为平行四边形，则.∵平面，平面，∴平面.（