山西省吕梁市枝柯中学2021年高三数学理下学期期末试卷含解析

山西省吕梁市枝柯中学2021年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=sinx（cosx﹣sinx），x∈R的值域是（）A．[﹣，] B．[，] C．[﹣，] D．[，]参考答案：D【考点】三角函数的最值．【分析】利用二倍角公式将函数化简成同名同角函数，利用三角函数的有界限求解值域即可．【解答】解：函数y=sinx（cosx﹣sinx）=sinxcosx﹣sin2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x+）．∵﹣1≤sin（2x+）≤1∴≤y≤．故选D．2.如果是二次函数,且的图象开口向上,顶点坐标为（1,）,那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B由题意可设，即函数切线的斜率为，即，所以，选B.3.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acosB+bcosA=csinC，b2+c2﹣a2=bc，则B=（） A． B． C． D．参考答案：B【考点】正弦定理；余弦定理． 【专题】解三角形． 【分析】先根据余弦定理求出A，然后根据正弦定理化边为角，结合三角恒等变换，即可得到结论． 【解答】解：∵b2+c2﹣a2=bc， ∴cosA=， 解得A=， ∵acosB+bcosA=csinC， ∴由正弦定理得sinAcosB+sinBcosA=sinCsinC， 即sin（A+B）=sinC=sinCsinC， ∴sinC=1，即C=， ∴B=． 故选：B 【点评】本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，要求熟练掌握两个定理的内容及应用． 4.已知上的减函数，那么a的取值范围是（

）

A．

B．

C．（0，1）

D．参考答案：A5.下列图象可以作为函数的图象的有(

)(A)1个

(B)2个

(C)3个

(D)4个参考答案：C6.函数的零点个数是

(

）A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：D7.在复平面内，复数g（x）满足，则z的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义；A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的代数形式混合运算化简求出复数，得到复数对应点的坐标，即可得到结果【解答】解：复数z满足z（1+i）=|1+i|，可得z==1﹣i，复数z对应的点为（1，﹣1），在复平面内z的共轭复数=1+i对应的点为（1，1），在第一象限．故选：A．8.若，则

A.

B.

C.

D.参考答案：B由得，即，所以，选B.9.如图，长方体中，.设长方体的截面四边形的内切圆为O，圆O的正视图是椭圆，则椭圆的离心率等于A. B. C. D.参考答案：B【知识点】椭圆的简单性质；椭圆的定义H5根据题意，画出图形，如图所示：椭圆O′的长轴长为2a=AB=2，短轴长为2b=AA1=，∴a=1，b=，∴c===，∴离心率为e===．故选：B．【思路点拨】根据题意，画出图形，结合图形，求出椭圆O1的长轴与短轴长，计算离心率e即可。10.《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如下图形：是半圆的直径，点在半圆上，于点，于点，设，，通过比较与的大小可以完成的无字证明为A.

B.C.

D.当时，参考答案：C由射影定理可知，即由得，可知选C.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在的二项展开式中，常数项为60，则n等于__________.参考答案：6略12.等差数列的公差，且，则数列前n项和取最大值时

参考答案：513.若变量满足约束条件的最小值为，则k=________.参考答案：-114.当点到直线的距离最大值时，的值为__________．参考答案：直线可化为，由点斜式方程可知直线恒过定点，且斜率为，结合图象可知当与直线垂直时，点到直线距离最大，此时，，解得：．15.在条件下，目标函数z=x+2y的最小值为

．参考答案：4【考点】简单线性规划．【分析】由题意作出其平面区域，利用目标函数的几何意义转化求解可得．【解答】解：由题意作出其平面区域：z=x+2y可化为y=﹣x+，相当于直线y=﹣x+的纵截距，则当过点（2，1）时，有最小值，即z的最小值为2+2=4，故答案为：4．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．16.已知sin（α﹣45°）=﹣，且0°＜α＜90°，则cos2α的值为．参考答案：【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】由0°＜α＜90°，则﹣45°＜α﹣45°＜45°，求得cos（α﹣45°），再由α=（α﹣45°）+45°，求出余弦，再由二倍角的余弦公式，代入数据，即可得到．【解答】解：由于sin（α﹣45°）=﹣，且0°＜α＜90°，则﹣45°＜α﹣45°＜45°，则有cos（α﹣45°）==，则有cosα=cos（α﹣45°+45°）=cos（α﹣45°）cos45°﹣sin（α﹣45°）sin45°==，则cos2α=2cos2α﹣1=2×﹣1=，故答案为：．【点评】本题考查三角函数的求值，考查两角和的余弦公式和二倍角的余弦公式，考查角的变换的方法，考查运算能力，属于中档题．17.已知随机变量服从正态分布，若，则

．参考答案：

0.36

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x.

①求f(x);

②求f(x)在区间[-1，1]上的最大值和最小值.参考答案：解：①设函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)∵f(0)=1,∴c=1；∵f（x+1）-f(x)=2x∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x即：2ax+a+b=2x∴

∴

②f(x)=x2-x+1，ymin=f()=,ymax=f(-1)=3略19.

以平面立角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，直线的参数方程为（t是参数），圆C的极坐标方程为.(I)求直线的普通方程与圆C的直角坐标方程；(Ⅱ)设曲线C与直线交于两点，若P点的直角坐标为(2,1)求||PA|-丨|PB||的值.参考答案：(Ⅰ)直线的普通方程为：,,所以．所以曲线C的直角坐标方程为（或写成）．...5分(Ⅱ)点在直线上,且在圆C内,由已知直线的标准参数方程是代入,得,设两个实根为,则，即异号.所以.

...................10分20.（本小题满分12分）

已知函数

(1)求函数f(x)在区间上的最值；

(2)若（其中m为常数），当时，设函数g(x)的3个极值点为a，b，c，且a<b<c，证明：0<2a<b<l<c.参考答案：

21.已知点集,其中为向量,点列在点集中,为的轨迹与轴的交点,已知数列为等差数列,且公差为1,.(1)求数列,的通项公式;(2)求的最小值;(3)设,求的值.参考答案：解析:(1)由,,得:

即

为的轨迹与轴的交点,

则

数列为等差数列,且公差为1,,

代入,得:

(2),,

,所以当时,有最小值,为.

(3)当时,,

得:

,

22.（2016?湘潭一模）某中学选取20名优秀同学参加2015年英语应用知识竞赛，将他们的成绩（百分制）（均为整数）分成6组后，得到频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题．（1）从频率分布直方图中，估计本次考试的高分率（大于等于80分视为高分）；（2）若从20名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40，70）记0分，在[70，100）记1分，用x表示抽取结束后的总记分，求X的分布列和数学期望．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）根据频率分布直方图，计算本次考试大于等于80分的频率即可；（2）根据学生成绩在[40，70）和[70，100]的人数，确定X的可能取值；计算对应的概率，写出X的分布列，计算数学期望值．【解答】解：（1）根据频率分布直方图，计算本次考试的高分率（大于等于80分视为高分）为（0.025+0.005）×1