山西省忻州市原平矿务局中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析

山西省忻州市原平矿务局中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数为奇函数，且当时，，则=

（

）A.2

B.1

C.0 D.-2参考答案：D2.若函数

A

B

C

D

参考答案：B3.已知三棱锥P-ABC的底面ABC是边长为2的等边三角形，PA⊥平面ABC，且，则该三棱锥外接球的表面积为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由于球中球心与球的小圆圆心的连线垂直于这个小圆，利用也垂直于这个小圆，即可利用球心与小圆圆心建立起直角三角形，，根据题意可求出是底面三角形的外接圆的半径，利用计算即可，最后即可求出球的表面积。【详解】由已知得，作下图，连结，延长至圆上交于H，过作交于，则为，所以，为斜边的中点，所以，为的中位线，为小圆圆心，则为的中点，则，则，，则球的半径球的表面积为答案选D.【点睛】本题考查计算球的表面积，关键在于利用进行计算，难点在于构造三要素相关的直角三角形进行求解，难度属于中等。4.要得到函数的图象可将y=sin2x的图象（）A．向右平移个单位长度 B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度 D．向左平移个单位长度参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】阅读型．【分析】根据函数的平移变化，，分析选项可得答案．【解答】解：要得到函数的图象可将y=sin2x的图象向左平移．故选B．【点评】本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．5.已知集合，则实数x满足的条件是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.在三棱柱中，底面是正三角形，侧棱底面,点是侧面的中心，若,则直线与平面所成角的大小为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A由题意画出图形，取BC的中点D，连接AD与ED，因为三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是正三角形，侧棱AA1⊥底面ABC，所以平面BCC1B1⊥平面ABC，点E是侧面BB1CC1的中心，所以ED⊥BC，AD⊥BC，所以AD⊥平面EBC，∠AED就是直线AE与平面BB1CC1所成角，∵AA1=3AB，∴，所以∠AED=30°，即直线与平面所成角。7.设，其中是正整数，是小数，且，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C8.设a，a+1，a+2为钝角三角形的三边长，则a的取值范围是（

）

A.4<a<6

B.3<a<4

C.1<a<3

D.0<a<3参考答案：C9.设集合≤x≤0},B={x|-1≤x≤3},则A∩B=（

）A．［-1,0］

B．［-3,3］

C．［0,3］

D．［-3,-1］参考答案：A略10.已知，则（

）A．－3

B．3C．－4

D．4参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小正周期为

．参考答案：

略12.若集合，若，则实数的取值范围是___参考答案：13.函数的定义域为

▲

.参考答案：略14.已知，则= 参考答案：15.定义：|×|=||?||?sinθ，其中θ为向量与的夹角，若||=2，||=5，?=﹣6，则|×|等于

．参考答案：8【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意得．所以cosθ=所以sinθ=所以【解答】解：由题意得所以cosθ=所以sinθ=所以故答案为8．16.已知等比数列中，，，则参考答案：7017.若函数在上是增函数，则实数的取值范围是

参考答案：[-3，+∞)略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知函数（）在区间上有最大值和最小值．设．(1）求、的值；(2）若不等式在上有解，求实数的取值范围.参考答案：（1）a=1,b=0;（2）.19.（1）求函数f（x）=+的定义域；（2）求函数f（x）=的值域．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域．【分析】（1）由题意可得，求解可得函数定义域；（2）由已知函数分离常数可得f（x）=﹣1+，又1+x2≥1，得0＜，不等式两边同时加﹣可求出函数f（x）的值域．【解答】解：（1）要使函数f（x）有意义，则，解得x≥1且x≠2，∴函数的定义域为：[1，2）∪（2，+∞）；（2）f（x）==﹣1+，∵1+x2≥1，∴0＜，则0，∴﹣1＜﹣1+≤2，即函数f（x）=的值域为：（﹣1，2]．20.如图，棱长为1的正方体中，

（1）求证：;

(2)求三棱锥

的体积.参考答案：(1)证明：

（3分）

在正方形中，,

（5分）

（6分）

(2)解：

(2)

（12分）

略21.（本题满分10分）将一枚质地均匀且四个面上分别标有1，2，3，4的正四面体先后抛掷两次，其底面落于桌面上，记第一次朝下面的数字为，第二次朝下面的数字为。用表示一个基本事件。（Ⅰ）．请写出所有的基本事件；(Ⅱ)．求满足条件“为整数”的事件的概率；(Ⅲ)．求满足条件“”的事件的概率。参考答案：（Ⅰ）先后抛掷两次正四面体的基本事件：，，，，ks5u

，，，，ks5u，，，，，

，，。共16个基本事件。

………4分

（Ⅱ）用表示满足条件“为整数”的事件，

则包含的基本事件有：，，，，，

，，。共8个基本事件。

∴．故满足条件“为整数”的事件的概率为。……7分

（Ⅲ）用表示满足条件“”的事件，

则包含的基本事件有：，，，，，，，

，，，，，。共13个基本事件。

则．

故满足条件“”的事件的概率

………10分22.如图，已知三棱锥P－ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，AB＝20，D为AB中点，M为PB中点，且△PDB是正三角形，PA⊥PC。（1）求证：DM∥平面PAC；（2）求证：平面PAC⊥平面ABC；（3）求三棱锥M－BCD的体积。参考答案：（1）D为AB中点，M为PB中点

DM∥AP

又DM面APC，AP面APC

DM∥面PAC

（2）△PDB是正三角形，M为PB中点

DM⊥PB，又DM∥AP，PA⊥PB

又PA⊥PC，PBPC＝P，PA⊥面PBC

又BC面PBC，PA⊥BC

又∠ACB＝