辽宁省大连市第七十六中学2021年高二数学文上学期期末试卷含解析

辽宁省大连市第七十六中学2021年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在棱长为的正四面体中，若、分别是棱、的中点，则=（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B2.曲线y=在点（1，1）处的切线方程为（）A．x﹣y﹣2=0 B．x+y﹣2=0 C．x+4y﹣5=0 D．x﹣4y﹣5=0参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程．【解答】解：y=的对数为y′==﹣，可得在点（1，1）处的切线斜率为﹣1，则所求切线的方程为y﹣1=﹣（x﹣1），即为x+y﹣2=0．故选：B．3.交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数为（

）A、101

B、808

C、1212

D、2012参考答案：B4.设函数，.若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）. A.

B.

C.

D.[参考答案：A略5.抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A：“甲骰子的点数大于3”；事件B：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则P（B/A）的值等于（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用古典概型的概率公式计算出和，然后利用条件概率公式可计算出结果。【详解】事件甲的骰子的点数大于，且甲、乙两骰子的点数之和等于，则事件包含的基本事件为、、，由古典概型的概率公式可得，由古典概型的概率公式可得，由条件概率公式得，故选：C.【点睛】本题考查条件概率的计算，解题时需弄清楚各事件的基本关系，并计算出相应事件的概率，解题的关键在于条件概率公式的应用，考查运算求解能力，属于中等题。6.某四棱锥的三视图如右上图所示，则该四棱锥的体积是A．

B．

C．

D．参考答案：B7.将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b、c，则方程有相等实根的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略8.在的展开式中不含的项的系数绝对值的和为243，不含的项的系数绝对值的和为32，则的值可能为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：据展开式中不含的项是个都不出，即展开式中不含的项的系数绝对值的和就是展开式中系数绝对值的和，同样的道理能得不含的项的系数绝对值的和，列出方程解得．根据求解的二项式系数的特征，通过不同的赋值得出的关系式，然后加以整合.由题意，令，不含的项的系数的绝对值为；令，不含的项的系数的绝对值为，∴，，将各选项的参数取值代入验证知，.故选D.考点：二项式定理与性质.9.已知函数，，若任意给定的总存在两个不同的，使得成立，则实数的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是（

）A.2<k<5

B.k>5；C.k<2或k>5；

D.以上答案均不对

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线3x﹣4y+2=0与抛物线x2=2y和圆x2+（y﹣）2=从左到右的交点依次为A、B、C、D，则的值为

．．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线与圆的位置关系．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由已知可得抛物线的焦点为圆心，直线过抛物线的焦点，利用抛物线的定义，结合直线与抛物线方程联立，即可求出的值【解答】解：由已知圆的方程为x2+（y﹣）2=，抛物线x2=2y的焦点为（0，），准线方程为y=﹣，直线3x﹣4y+2=0过（0，）点，由，有8y2﹣17y+4=0，设A（x1，y1），D（x2，y2），则y1=，y2=2，所以AB=y1=，CD=y2=2，故=．故答案为：．【点评】本题考查圆锥曲线和直线的综合运用，考查抛物线的定义，解题时要注意合理地进行等价转化．12.将八进制数127(8)化成二进制数为________．参考答案：1010111(2)略13.已知函数则等于

.参考答案：1略14.已知点和圆上的动点P，则的取值范围是

.参考答案：15.已知变量x，y之间具有线性相关关系，测得(x，y)的一组数据为(0,1)，(1,2)，(2,4)，(3,5)，若其回归直线方程为，则___________．参考答案：0.9【分析】先求出样本中心点的坐标（1.5，3），再将其代入回归直线方程得的值.【详解】因为.将(1.5，3)代入回归直线方程＝1.4x＋，得3＝1.4×1.5＋，解得＝0.9.故答案为:0.9【点睛】（1）本题主要考查回归方程的性质，意在考察学生对知识的掌握水平和分析推理能力.(2)回归直线经过样本中心点，所以样本中心点的坐标满足回归直线的方程.16.已知，当且仅当

时，取得最小值为

.参考答案：2;4试题分析：，当且仅当时等号成立，即，所以当时，取得最小值为4.考点：基本不等式求最值17.若不等式对于一切成立，则实数的取值范围是参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，（1）若是奇函数，求的值；（2）证明函数在R上是增函数。

参考答案：(1)f(x)的定义域是R,并且f(x)是奇函数，则f(0)=0得a=1(2)用定义法证明略略19.已知椭圆C的两个焦点分别为，且椭圆经过点.（I）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线的斜率为1，且与椭圆C相切，求直线的方程.参考答案：（I）设椭圆的方程为由椭圆的定义， ……3分椭圆的方程为； ……6分（II）得, 与椭圆相切且斜率为的直线方程： ……12分20.已知，.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若函数的值域为，且，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）当时，不等式可化为.当时，不等式可化为，∴；当时，不等式可化为，∴；当时，不等式可化为，∴；综上所述，原不等式的解集为或.（Ⅱ）∵，∴.∵，.解得或.∴的取值范围是.21.（本小题满分12分）

用数学归纳法证明：参考答案：22.利用数学归纳法证明不等式：（n∈N*）参考答案：【考点】数学归纳法．【分析】数学归纳法的步骤：①证明n=1时A式成立②然后假设当n=k时，A式成立③证明当n=k+1时，A式也成立④下绪论：A式对所有的正整数n都成立．【