山西省长治市册村镇漫水中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析

山西省长治市册村镇漫水中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M（2，y0）．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|=（）A． B． C．4 D．参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】关键点M（2，y0）到该抛物线焦点的距离为3，利用抛物线的定义，可求抛物线方程，进而可得点M的坐标，由此可求|OM|．【解答】解：由题意，抛物线关于x轴对称，开口向右，设方程为y2=2px（p＞0）∵点M（2，y0）到该抛物线焦点的距离为3，∴2+=3∴p=2∴抛物线方程为y2=4x∵M（2，y0）∴∴|OM|=故选B．2.下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D单调递增，且为非奇非偶函数，不成立。是偶函数，但在上递增，不成立。为偶函数，但在上不单调，不成立，所以选D.3.曲线y=xex﹣1在点（1，1）处切线的斜率等于(

)A．2e B．e C．2 D．1参考答案：C【考点】导数的几何意义．【专题】导数的概念及应用．【分析】求函数的导数，利用导数的几何意义即可求出对应的切线斜率．【解答】解：函数的导数为f′（x）=ex﹣1+xex﹣1=（1+x）ex﹣1，当x=1时，f′（1）=2，即曲线y=xex﹣1在点（1，1）处切线的斜率k=f′（1）=2，故选：C．【点评】本题主要考查导数的几何意义，直接求函数的导数是解决本题的关键，比较基础．4.已知直线和平面，，，，且在内的射影分别为直线和，则和的位置关系是

（

）A．相交或平行

B。相交或异面

C。平行或异面

D。相交﹑平行或异面参考答案：D5.已知复数在复平面上对应的点位

(

)

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D6.设x∈R，向量a＝（2，x），b＝（3，－2），且a⊥b，则｜a－b｜＝

A．5

B．

C．2

D．6参考答案：B7.如图，已知三棱锥P﹣ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=，侧面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=2．则这个三棱锥的三视图中标注的尺寸x，y，z分别是（）A．，1， B．，1，1 C．2，1， D．2，1，1参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图．【分析】根据题意，结合三视图的特征，得出x是等边△PAB边AB上的高，y是边AB的一半，z是等腰直角△ABC斜边AB上的中线，分别求出它们的大小即可．【解答】解：∵三棱锥P﹣ABC的底面是等腰直角三角形，且∠ACB=，侧面PAB⊥底面ABC，AB=PA=PB=2；∴x是等边△PAB边AB上的高，x=2sin60°=，y是边AB的一半，y=AB=1，z是等腰直角△ABC斜边AB上的中线，z=AB=1；∴x，y，z分别是，1，1．故选：B．8.已知函数f（x）=sin（x+）﹣在上有两个零点，则实数m的取值范围为(

)A． B． D．参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【专题】函数的性质及应用．【分析】由f（x）=0得sin（x+）=，然后求出函数y=sin（x+）在上的图象，利用数形结合即可得到结论．【解答】解：由f（x）=0得sin（x+）=，作出函数y=g（x）=sin（x+）在上的图象，如图：由图象可知当x=0时，g（0）=sin=，函数g（x）的最大值为1，∴要使f（x）在上有两个零点，则，即，故选：B【点评】本题主要考查函数零点个数的应用，利用三角函数的图象是解决本题的关键．9.设，函数，则使的取值范围是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A10.函数在一个周期内的图象如右图，此函数的解析式为

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则的值是

。参考答案：答案:247

12.在等差数列中，若它的前n项和有最大值，则使取得最小正数的____________.参考答案：19略13.已知数列的通项公式为，其前项的和为，则当取最大值时，

.参考答案：514.曲线的参数方程是，则它的普通方程为__________________。参考答案：

解析：而，即15.已知中，AB=，BC=1，tanC=，则AC等于______.参考答案：2由，所以。根据正弦定理可得，即，所以，因为，所以，所以，即，所以三角形为直角三角形，所以。16.用1,2,3,4这四个数字组成无重复数字的四位数，其中恰有一个偶数字夹在两个奇数字之间的四位数的个数为_____________.参考答案：8略17.数列的前10项的和等于

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的建康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社会每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P、种黄瓜的年收入Q与投入a（单位：万元）满足P=80+4，Q=a+120，设甲大棚的投入为x（单位：万元），每年两个大棚的总收益为f（x）（单位：万元）．（1）求f（50）的值；（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f（x）最大？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）由甲大棚投入50万元，则乙大投棚入150万元，把a的值代入即可得出．（2），依题意得，通过换元利用二次函数的单调性即可得出．【解答】解：（1）∵甲大棚投入50万元，则乙大投棚入150万元，∴万元．（2），依题意得，故．令，则，当，即x=128时，f（x）max=282万元．所以投入甲大棚128万元，乙大棚72万元时，总收益最大，且最大收益为282万元．19.如图，在四棱锥中，是等边三角形，，.（1）求证：平面平面；（2）若直线与所成角的大小为60°，求二面角的大小.参考答案：（1）∵，且是等边三角形∴，，均为直角三角形，即，，∴平面∵平面∴平面平面（2）以为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系．令，，∴，，，．设，则，．∵直线与所成角大小为60°，所以，即，解得或（舍），∴，设平面的一个法向量为．∵，，则即令，则，所以．∵平面的一个法向量为，∵，，则即令，则，，∴．∴，故二面角的大小为90°．20.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=CC1=2，A1B⊥B1C（Ⅰ）证明：A1C1⊥CC1（Ⅱ）若A1B=2，在棱CC1上是否存在点E，使得二面角E﹣AB1﹣C的大小为30°若存在，求CE的长，若不存在，说明理由．参考答案：考点：二面角的平面角及求法；棱柱的结构特征．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（Ⅰ）根据线面垂直的性质证明A1C1⊥平面CBB1C1即可证明：A1C1⊥CC1（Ⅱ）建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法进行求解即可．解答： （Ⅰ）证明：连接BC1∵BCC1B1为平行四边形，且BC=CC1=2，∴BCC1B1为菱形，∴BC1⊥B1C…又∵A1B⊥B1C，∴B1C⊥平面A1C1B∴B1C⊥A1C1，…又∵AC⊥CB，∴A1C1⊥C1B1∴A1C1⊥平面CBB1C1∴A1C1⊥CC1，…（Ⅱ）∵A1B=2，A1C1=2，∴BC1=2，∴CC1⊥BC∴AC，CB，CC1两两垂直…以C为坐标原点，CA的方向为x轴的正方向建立空间直角坐标系C﹣xyz，如图所示，则C（0，0，0），A（2，0，0），B1（0，2，2），C1（0，0，2），B（0，2，0），设E（0，0，a），则=（﹣2，0，a），=（﹣2，2，2），=（0，﹣2，2），易知，BC1⊥平面AB1C，则平面AB1C的一个法向量=（0，﹣1，1）设=（x，y，1）是平面AB1E的一个法向量则，得=（，﹣1，1）…则|cos＜，＞|===，解得：a=1，∴在棱CC1上存在点E，当CE=1时，得二面角E﹣AB1﹣C的大小为30°．…点评：本题主要考查空间直线垂直的证明以及空间二面角的大小的求解，利用坐标系结合向量法是解决本题的关键．21.(本小题满分10分)已知关于的不等式

（1）当时，求不等式解集.

（2）若不等式有解，求的范围.参考答案：（1）由题意可得：

……1分当时，，即

……2分当时，，即

……3分当时，，即

……4分该不等式解集为.

……5分

（2）令，有题意可知：

……6分又

……8分

……9分即，

……10分22.（本小题满分12分）已知双曲线的两个焦点为在曲线C上.

（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）记O为坐标原点，过点Q(0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E、F，若△OEF的面积为求直线l的方程参考答案：(Ⅰ)解法1：依题意，由a2+b2=4，得双曲线方程为（0＜a2＜4＝，将点（3，）代入上式，得.解得a2=18（舍去）或a2＝2，故所求双曲线方程为―――4分解法2：依题意得，双曲线的半焦距c=2.2a=|PF1|－|PF2|=∴a2=2，b2=c2－a2=2.

∴双曲线C的方程为―――4分(