河南省郑州市新郑苑陵中学高三数学文上学期期末试卷含解析

河南省郑州市新郑苑陵中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某校组织由5名学生参加的演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的前提下，学生C第一个出场的概率为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】方法一：由题意，“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的出场顺序为：分为两类，求取种数，再满足其前提下，学生C第一个出场顺序也为两类，再根据概率公式计算即可，方法二：直接根据分步计数原理，可得，再根据概率公式计算即可．【解答】解：方法一：“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的出场顺序为：分为两类．第一类：A最后一个出场，从除了B之外的3人选1人安排第一个，其它的任意排，故有A31A33=18种，第二类：A不是最后一个出场，从除了A，B之外的3人选2人安排在，第一个或最后一个，其余3人任意排，故有A32A33=36种，故学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场的种数18+36=54种，“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的前提下，学生C第一个出场的”的出场顺序为：分为两类第一类：学生C第一个出场，A最后一个出场，故有A33=6种，第二类：学生C第一个出场，A不是最后一个出场，从除了A，B之外的2人选1人安排在最后一个，其余3人任意排，故有A21A33=12种，故在“学生A和B都不是第一个出场，B不是最后一个出场”的前提下，学生C第一个出场的种数6+12=18种，故学生C第一个出场的概率为=，方法二：先排B，有A31（非第一与最后），再排A有A31（非第一）种方法，其余三个自由排，共有A31A31A33=54这是总结果；学生C第一个出场，先排B，有A31（非第一与最后），再排A有A31，C第一个出场，剩余2人自由排，故有A31A31A22=18种，故学生C第一个出场的概率为=，故选：A．【点评】本题考查了分类计数原理和古典概率的问题，关键是分类求出相应条件的顺序，属于中档题．2.已知集合A={x|y=}，A∩B=?，则集合B不可能是（）A．{x|4x＜2x+1} B．{（x，y）|y=x﹣1}C． D．{y|y=log2（﹣x2+2x+1）}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】求出各项中的集合确定出B，根据A与B的交集为空集，判断即可得到结果．【解答】解：选项A中，由4x=22x＜2x+1，得到2x＜x+1，即x＜1，即B={x|x＜1}；选项B中，由B={（x，y）|y=x﹣1}，得到B为点集；选项C中，由y=sinx，﹣≤x≤，得到﹣≤y≤，即B={y|﹣≤y≤}；选项D中，由y=log2（﹣x2+2x+1），得到﹣x2+2x+1＞0，即x2﹣2x﹣1＜0，解得：1﹣＜x＜1+，即B={x|1﹣＜x＜1+}，由集合A中y=，得到x﹣1≥0，即x≥1，∴A={x|x≥1}，∵A∩B=?，∴B不可能为{y|y=log2（﹣x2+2x+1）}，故选：D．3.设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：①若α∥β，α∥γ，则β∥γ②若α⊥β，m∥α，则m⊥β③若m⊥α，m∥β，则α⊥β④若m∥n，n?α，则m∥α其中真命题的序号是（）A．①④ B．②③ C．②④ D．①③参考答案：D【考点】LQ：平面与平面之间的位置关系；LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】对每一选支进行逐一判定，不正确的只需取出反例，正确的证明一下即可．【解答】解：对于①利用平面与平面平行的性质定理可证α∥β，α∥γ，则β∥γ，正确对于②面BD⊥面D1C，A1B1∥面BD，此时A1B1∥面D1C，不正确对应③∵m∥β∴β内有一直线与m平行，而m⊥α，根据面面垂直的判定定理可知α⊥β，故正确对应④m有可能在平面α内，故不正确，故选D【点评】本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（A）

（B）

（C）

（D）3参考答案：B由三视图可知，该几何体的直观图如图所示，平面AED⊥平面BCDE，四棱锥的高为1，四边形BCDE是边长为1的正方形，则.5.（多选题）等差数列{an}的前n项和记为Sn，若，，则（

）A. B.C. D.当且仅当时参考答案：ABC【分析】根据等差数列的性质及可分析出结果.【详解】因为等差数列中，所以，又，所以，所以，，故ABC正确；

因为，故D错误,故选：ABC【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，等差数列的求和公式，属于中档题.6.“”是“直线与圆

相交”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A要使直线与圆

相交，则有圆心到直线的距离。即，所以，所以“”是“直线与圆

相交”的充分不必要条件，选A.7.若，则下列不等式一定成立的是A. B. C. D.参考答案：B略8.若椭圆(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线

的焦点分成5∶3的两段，则此椭圆的离心率为

A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.设，则的最小值是（）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D略10.阅读如下程序框图，如果输出，那么空白的判断框中应填人的条件是(

)

A.S<8?

B.S<12?

C.S<14?

D.S<16?参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某程序的框图如图所示，则执行该程序，输出的结果a＝

．

参考答案：12712.函数f（x）=x2﹣1（x＜﹣1）的反函数f﹣1（x）=

．参考答案：﹣，x13.若离散型随机变量的分布列为10则常数

，的数学期望

．参考答案：，14.不等式的解集是.参考答案：{}15.在区间和上分别取一个数，记为和，则方程，表示焦点在y轴上的椭圆的概率是

.参考答案：本题为几何概型概率，测度为面积，分母为矩形，面积为8，分子为直线在矩形中上方部分（直角梯形），因为面积直线正好平分矩形，所以所求概率为16.已知，则的最小值为__________。参考答案：

17.已知数列为等比数列，若，则公比____________.参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线，曲线C2：（1）写出曲线C1的参数方程与曲线C2的普通方程；（2）设P为曲线C1上的动点，求点P到C2上点的距离的最大值，并求此时点P的坐标．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；直线与圆锥曲线的关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；坐标系和参数方程．【分析】（1）由曲线C1的普通方程能写出曲线C1的参数方程，由曲线C2的参数方程能写出曲线C2的普通方程．（2）C1与C2联立，利用根的判别式得到椭圆C1与直线C2无公共点，再求出椭圆上的点到直线x+y﹣8=0的距离，由此利用三角函数知识能求出点P到C2上点的距离的最大值，并能求此时点P的坐标．【解答】解：（1）∵曲线，∴曲线C1的参数方程：…∵曲线C2：∴，y=2+6﹣x，∴曲线C2的普通方程：x+y﹣8=0．…（2）由，得：4x2﹣48x+189=0，△=482﹣4×4×189=﹣720＜0，∴椭圆C1与直线C2无公共点，椭圆上的点到直线x+y﹣8=0的距离：…∴当时，d的最大值为，…此时点P的坐标为．…【点评】本题考查曲线的参数方程和普通方程的互化，考查点到直线距离的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线距离公式的合理运用．19.已知函数．（1）求f（x）单调递增区间；（2）△ABC中，角A，B，C的对边a，b，c满足，求f（A）的取值范围．参考答案：【考点】余弦定理；两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性．【分析】（1）f（x）解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化简为一个角的正弦函数，利用正弦函数的增减性确定出f（x）的单调增区间即可；（2）利用余弦定理表示cosA，整理后代入已知不等式求出cosA的范围，进而求出A的范围，即可确定出f（A）的范围．【解答】解：（1）f（x）=﹣+sin2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得到﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，则f（x）的增区间为[﹣+kπ，+kπ]（k∈Z）；（2）由余弦定理得：cosA=，即b2+c2﹣a2=2bccosA，代入已知不等式得：2bccosA＞bc，即cosA＞，∵A为△ABC内角，∴0＜A＜，∵f（A）=sin（2A﹣），且﹣＜2A﹣＜，∴﹣＜f（A）＜，则f（A）的范围为（﹣，）．20.（12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面△ABC是等边三角形，且AA1⊥平面ABC，D为AB的中点．（Ⅰ）求证：直线BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）若AB=BB1=2，E是BB1的中点，求三棱锥A1﹣CDE的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）连接AC1，交A1C于点F，由三角形中位线定理可得BC1∥DF，再由线面平行的判定可得BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）直接利用等积法求三棱锥A1﹣CDE的体积．【解答】（Ⅰ）证明：连接AC1，交A1C于点F，则F为AC1的中点，又D为AB的中点，∴BC1∥DF，又BC1?平面A1CD，DF?平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）解：三棱锥A1﹣CDE的体积．其中三棱锥A1﹣CDE的高h等于点C到平面ABB1A1的距离，可知．又．∴．【点评】本题考查直线与平面平行的判定，考查了空间想象能力和思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．21.(本小题13分)设＝0是函数的一个极值点．(1)求与的关系式(用表示)，并求f(x)的单调区间；(2)设，，问是否存在∈[－2，2]，使得成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案：(1)由得………2分∴令得由于是极值点，故，即………4分当时，，故的单调增区间是(－∞，0]和[，＋∞)，单调减区间是(0，)[当时，，故的单调增区间是(－∞，]和[0，＋∞)，单调减区间是(,0)．………6分(2)当时，<－2，在[－2,0]上单调递减，在[0,2]上单调递