辽宁省沈阳市第五十九中学高三数学文下学期期末试题含解析

辽宁省沈阳市第五十九中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设p，q是两个题，若￢p∧q是真命题，那么（）A．p是真命题且q是假命题 B．p是真命题且q是真命题C．p是假命题且q是真命题 D．p是真命题且q是假命题参考答案：C【考点】复合命题的真假；命题的否定．【专题】计算题；规律型；简易逻辑．【分析】利用复合命题的真假判断即可．【解答】解：设p，q是两个题，若￢p∧q是真命题，可知￢p与q都是真命题，则p是假命题且q是真命题．故选：C．【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，是基础题．2.设F1、F2是双曲线的两个焦点，P在双曲线上，当△F1PF2的面积为2时，的值为(

)A．2B．3

C．4D．6参考答案：B3.设集合，，则（

）

A.

B．

C．

D．参考答案：【知识点】集合及其运算A1C∵，∴，∵，∴，∴.【思路点拨】先求出，得到结果。4.已知向量，则是“与反向”的（）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：C5.已知m、n是两条不同的直线，α、β、是三个不同的平面，则下列命题中正确的是(

）

A．若

B．若m不垂直于理，则m不可能垂直于内的无数条直线C．若∥，且，则∥且∥D．若，∥，，则∥参考答案：C略6.在中，角所对的边分别为，若，，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B7.等比数列{an}中的a1，a2015是函数f（x）=x3﹣4x2+4x﹣1的极值点，则log2a1+log2a2+…+log2a2015=（）A．4032 B．4030 C．2016 D．2015参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值．【专题】转化思想；综合法；导数的综合应用．【分析】利用对数函数的运算性质与等比数列的性质即可求的log2a1+log2a2+…+log2a2015的值．【解答】解：f′（x）=x2﹣8x+4，∵a1、a2015是函数f（x）的极值点，∴a1、a2015是方程x2﹣8x+4=0的两实数根，则a1?a2015=4，∴a1008=2，∴log2a1+log2a2+…+log2a2015===2015，故选：D．【点评】本题考查对数函数的运算性质与等比数列的性质，得到a1?a2?…?a2015是=关键，属于中档题．8.已知函数，其在区间[0,1]上单调递增，则a的取值范围为()A．[0,1]

B．[－1,0]

C．[－1,1]

D.参考答案：C9.已知,则的展开式中的常数项为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.定义域为的函数图像的两个端点为、，是图象上任意一点，其中．已知向量，若不等式恒成立，则称函数在上“阶线性近似”．若函数在上“阶线性近似”，则实数的取值范围为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知x＞0，y＞0且x+y=2，则++的最小值为．参考答案：3考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：计算题；不等式．分析：由基本不等式可得，然后对已知式子进行求解即可解答：解：∵x＞0，y＞0且x+y=2∴=1（当且仅当x=y=1时取等号）则++==3（当且仅当x=y时取等号）即++的最小值3故答案为：3点评：本题主要考查基本不等式在求解最值中的应用，解题时要注意等号成立条件的检验12.设无穷等比数列{}的公比为q，若，则q=

。

参考答案：

13.对于实数a和b，定义运算“﹡”：，设，且关于x的方程为恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是

.参考答案：由新定义得，所以可以画出草图，若方程有三个根，则，且当时方程可化为，易知；当时方程可化为，可解得，所以，又易知当时有最小值，所以，即.14.已知函数的定义域是，值域是，则这样的数有

对。参考答案：215.|2x﹣1|≥3的解集是．参考答案：（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）【考点】绝对值不等式的解法．【分析】利用绝对值不等式的解法可知，|2x﹣1|≥3?2x﹣1≥3或2x﹣1≤﹣3，从而可得答案．【解答】解：∵|2x﹣1|≥3，∴2x﹣1≥3或2x﹣1≤﹣3，解得x≥2或x≤﹣1，∴不等式|2x﹣1|≥3的解集是：（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）．16.若cos2α=，则sin4α﹣cos4α=．参考答案：﹣【考点】二倍角的余弦．【专题】计算题．【分析】把所求的式子利用平方差公式化简，利用同角三角函数间的平方关系sin2α+cos2α=1进行化简，提取﹣1后再根据二倍角的余弦函数公式变形，将coc2α的值代入即可求出值．【解答】解：∵cos2α=，∴sin4α﹣cos4α=（sin2α﹣cos2α）（sin2α+cos2α）=﹣（cos2α﹣sin2α）=﹣cos2α=﹣．故答案为：﹣【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，二倍角的余弦函数公式，以及平方差公式的运用，熟练掌握公式是解本题的关键．17.已知向量=（m，2），=（2，﹣3）．若（+）∥（﹣），则实数m=

．参考答案：﹣

【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】由平面向量坐标运算法则求出+，﹣，再由（+）∥（﹣），能求出m．【解答】解：∵向量=（m，2），=（2，﹣3）．∴+=（m+2，﹣1），﹣=（m﹣2，5），∵（+）∥（﹣），∴，解得m=﹣．故答案为：﹣．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=|x|+|x﹣3|．（1）解关于x的不等式f（x）﹣5≥x；（2）设m，n∈{y|y=f（x）}，试比较mn+4与2（m+n）的大小．参考答案：【考点】R5：绝对值不等式的解法；R4：绝对值三角不等式．【分析】（1）分类讨论，即可解关于x的不等式f（x）﹣5≥x；（2）由（1）易知f（x）≥3，所以m≥3，n≥3，利用作差法，即可比较mn+4与2（m+n）的大小．【解答】解：（1）…得或或，解之得或x∈?或x≥8，所以不等式的解集为…（2）由（1）易知f（x）≥3，所以m≥3，n≥3…由于2（m+n）﹣（mn+4）=2m﹣mn+2n﹣4=（m﹣2）（2﹣n）…且m≥3，n≥3，所以m﹣2＞0，2﹣n＜0，即（m﹣2）（2﹣n）＜0，所以2（m+n）＜mn+4…19.已知函数.（1）求的单调区间；（2）当时，，求a的取值范围.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）求导之后，通过对分子的二次函数的图像进行讨论，依次得到在不同范围中时，导函数的符号，从而求得单调区间；（2）根据（1）中所求在不同范围时的单调区间，得到的图像，通过图像找到恒成立所需条件，从而求得的取值范围.【详解】（1）①当时，令，解得，，且当时，；当时，所以，的单调递增区间是，单调递减区间是和；②当时，所以，的单调递增区间是，单调递减区间是；③当时，令，解得，，并且当时，；当时，.所以的单调递增区间是和，单调递减区间是；④当时，，所以的单调递增区间是⑤当时，令，解得，，且当时，；当时，所以，的单调递减区间是，单调递增区间是和（2）由及（1）知，①当时，，不恒成立，因此不合题意；②当时，需满足下列三个条件：⑴极大值：，得⑵极小值：⑶当时，当时，，，故所以；③当时，在单调递增，所以；④当时，极大值：极小值：由②中⑶知，解得所以综上所述，的取值范围是【点睛】本题考查利用导数讨论含有参数的函数的单调性问题以及导数恒成立问题，难点在于需要根据的不同范围，准确得到函数的单调性.讨论含有参数的函数单调性，通常结合二次函数图像确定二次函数的符号，主要从以下三个角度考虑：①开口方向；②判别式；③根的大小关系.20.已知的两顶点坐标，，圆是的内切圆，在边，，上的切点分别为，（从圆外一点到圆的两条切线段长相等），动点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）设直线与曲线的另一交点为，当点在以线段为直径的圆上时，求直线的方程.参考答案：设，由消得，所以，所以-------------------------------------8分

略21.（本小题满分10分）选修4—1:几何证明选讲．如图所示，已知⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，过A点作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．（1）求证：AD∥EC;（2）