重庆柏梓中学2021年高二数学文模拟试卷含解析

重庆柏梓中学2021年高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子,观察向上的点数,记“红骰子向上的点数是3的倍数”为事件A,“两颗骰子的点数和大于8”为事件B,则P(B|A)=

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A2.椭圆的焦距为A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B3.抛物线的准线方程为，则的值为（）A. B. C.8 D.-8参考答案：B略4.已知抛物线上一点A的纵坐标为4，则点A到抛物线焦点的距离为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】先根据抛物线的方程求得准线的方程，进而利用点A的纵坐标求得点A到准线的距离，进而根据抛物线的定义求得答案．【解答】解：依题意可知抛物线的准线方程为y=﹣1，∴点A到准线的距离为4+1=5，根据抛物线的定义可知点A与抛物线焦点的距离就是点A与抛物线准线的距离，∴点A与抛物线焦点的距离为5，故选：D．5.正方体ABCD-ABCD中，点P在侧面BCCB及其边界上运动，并且总保持AP⊥BD,则动点P的轨迹（

）A

线段BC

B

BB的中点与CC中点连成的线段C

线段BC

D

CB中点与BC中点连成的线段参考答案：A6.设l、m、n表示不同的直线，α、β、γ表示不同的平面，给出下列4个命题： ①若m∥l，且m⊥α，则l⊥α； ②若m∥l，且m∥α，则l∥α； ③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n； ④若α∩β=m，β∩γ=l，α∩γ=n，且n∥β，则m∥l． 其中正确命题的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系；命题的真假判断与应用；空间中直线与平面之间的位置关系． 【专题】压轴题． 【分析】本题考查的是直线之间，直线与平面之间的位置关系，可借助图象解答． 【解答】解：易知命题①正确；在命题②的条件下，直线l可能在平面α内，故命题为假；在命题③的条件下，三条直线可以相交于一点，故命题为假；在命题④中，由α∩γ=n知，n?α且n?γ，由n?α及∥βα∩β=m，得n∥m，同理n∥l，故m∥l，命题④正确． 故答案选B． 【点评】本题主要考查了直线与直线间的位置关系，以及直线与平面间的位置关系，注意二者的联系与区别． 7.直线l⊥平面α，则经过l且和α垂直的平面（）A．有1个 B．有2个 C．有无数个 D．不存在参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】由平面与平面垂直的判定定理得经过直线l的所有的平面都和平面α垂直．【解答】解：∵直线l⊥平面α，∴由平面与平面垂直的判定定理得经过直线l的所有的平面都和平面α垂直，∴经过l且和α垂直的平面有无数个．故选：C．【点评】本题考查与已知平面垂直的平面的个数的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意面面垂直判定定理的合理运用．8.函数，则此函数图像在点处的切线的倾斜角为（）A．

B．C．D．参考答案：A9.下列四个结论：①若x＞0，则x＞sinx恒成立；②命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆命题为“若x≠0，则x﹣sinx≠0”；③P命题的否命题和P命题的逆命题同真同假④若|C|＞0则C＞0其中正确结论的个数是(

)A．1个 B．2个 C．3个 D．4参考答案：B考点：命题的真假判断与应用．专题：综合题；转化思想；综合法；简易逻辑．分析：令f（x）=x﹣sinx，利用导数分析其单调性，可判断①；写出原命题的逆命题，可判断②；P命题的否命题和P命题的逆命题是等价命题，同真同假，可判断③；若|C|＞0则C＞0或C＜0，可判断④．解答：解：令f（x）=x﹣sinx，则f′（x）=1﹣cosx≥0恒成立，故f（x）=x﹣sinx在R上为增函数，故x＞0时，f（x）＞f（0）=0，即x＞sinx恒成立，故①正确；命题“若x﹣sinx=0，则x=0”的逆命题为“若x=0，则x﹣sinx=0”，故②错误；P命题的否命题和P命题的逆命题是等价命题，同真同假，正确；④若|C|＞0则C＞0或C＜0，不正确．故选：B．点评：本题考查函数的单调性的运用，考查逆命题，考查四种命题，属于基础题和易错题．10.下列说法错误的是（）A．多面体至少有四个面B．长方体、正方体都是棱柱C．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形D．三棱柱的侧面为三角形参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【专题】计算题；对应思想；定义法；空间位置关系与距离．【分析】在A中，面最少的多面体是三棱锥；在B中，长方体和正方体都是四棱柱；在C中，由棱柱的定义判断；在D中，三棱柱的侧面为平行四边形．【解答】解：在A中，面最少的多面体是三棱锥，故最多面体至少有四个面，故A正确；在B中，长方体和正方体都是四棱柱，故B正确；在C中，由棱柱的定义知九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形，故C正确；在D中，三棱柱的侧面为平行四边形，故D错误．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意多面体、棱柱的性质的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设集合，，则＝

▲

．参考答案：12.已知平面向量a＝(3,1)，b＝(x，－3)，且a⊥b，则x＝________.参考答案：113.i是虚数单位，若复数z=（m2﹣1）+（m﹣1）i为纯虚数，则实数m的值为

．参考答案：﹣1【考点】A2：复数的基本概念．【分析】根据纯虚数的定义可得m2﹣1=0，m﹣1≠0，由此解得实数m的值．【解答】解：∵复数z=（m2﹣1）+（m﹣1）i为纯虚数，∴m2﹣1=0，m﹣1≠0，解得m=﹣1，故答案为﹣1．14.已知集合，则集合M∩N=______.参考答案：{1,2,3,4}试题分析：两集合的交集为两集合相同的元素构成的集合，所以考点：集合交集运算15.圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0和圆C2：x2+y2﹣4x﹣5=0的位置关系为．参考答案：相交【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】求出圆的圆心与半径，利用圆心距与半径和与差的关系判断即可．【解答】解：由于圆C1：x2+y2+2x+8y﹣8=0，即（x+1）2+（y+4）2=25，表示以C1（﹣1，﹣4）为圆心，半径等于5的圆．圆C2：x2+y2﹣4x﹣5=0，即（x﹣2）2+y2=9，表示以C2（2，0）为圆心，半径等于3的圆．由于两圆的圆心距等于=5，大于半径之差而小于半径之和，故两个圆相交．故答案为相交．16.如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是．参考答案：64【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数．【专题】图表型．【分析】中位数是指一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数，注意：和众数不同，中位数不一定在这组数据中）．故只须依据茎叶图写出甲乙两人比赛得分，即可找出中位数．【解答】解：由图可知甲的得分共有9个，中位数为28∴甲的中位数为28乙的得分共有9个，中位数为36∴乙的中位数为36则甲乙两人比赛得分的中位数之和是64故答案为：64．【点评】求中位数的关键是根据定义仔细分析．另外茎叶图的茎是高位，叶是低位，这一点一定要注意．17.在三位数中，若十位上的数字比百位上的数字和个位上的数字都小，则称这个数为凹数，如304，968等都是凹数。各个数位上无重复数字的三位凹数共有____________个.参考答案：240三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分15分）已知命题：，：，若“且”与“非”同时为假命题，求的取值.

参考答案：的值为-1、0、1、2、3.通过解分式不等式求得命题为真时的范围，根据复合命题真值表知，且为假，命题、至少有一命题为假命题．又“非”为假，故为真为假，由此求出答案．试题解析：由，得或.

（3分）且为假，、至少有一命题为假.

（6分）又“非”为假，为真，从而可知为假.

（9分）由为假且为真，可得且.

（12分）的取值为、0、1、2、3.

（15分）19.（本题满分15分）在一次电视节目的抢答中，题型为判断题，只有“对”和“错”两种结果，其中某明星判断正确的概率为，判断错误的概率为，若判断正确则加1分，判断错误则减1分，现记“该明星答完题后总得分为”．

（1）当时，记，求的分布列及数学期望及方差；（2）当时，求的概率．参考答案：（1）的取值为1，3，又；

故，．所以ξ的分布列为：13且

=1×+3×=；（2）当S8=2时，即答完8题后，回答正确的题数为5题，回答错误的题数是3题，又已知，若第一题和第二题回答正确，则其余6题可任意答对3题；若第一题和第二题回答错误，第三题回答正确，则后5题可任意答对题．

此时的概率为．略20.已知函数.（Ⅰ）当时，若函数恰有一个零点，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当，时，对任意，，有成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）函数的定义域为.当时，，所以，①当时，，所以在上单调递增，取，则，（或：因为且时，所以，）因为，所以，此时函数有一个零点.②当时，令，解得.当时，，所以在（）上单调递减；当时，，所以在上单调递增.要使函数有一个零点，则即.综上所述，若函数恰有一个零点，则或.（Ⅱ）因为对任意，，有成立，因为，所以.因为，则.所以，所以.当时，，当时，，所以函数在上单调递减，在上单调递增，，因为与，所以.设则，所以在上单调递增，故，所以，从而.所以即.设，则.当时，，所以在上单调递增.又，所以，即，解得.因为，所以的取值范围为.

21.（本小题满分12分）实系数一元二次方程