黑龙江省绥化市志博中学高二数学理下学期期末试题含解析

黑龙江省绥化市志博中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设命题p：x2+2x﹣3＜0q：﹣5≤x＜1，则命题p成立是命题q成立的(

)条件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】转化思想；数学模型法；简易逻辑．【分析】命题p：x2+2x﹣3＜0，解得﹣3＜x＜1．即可判断出命题p与q关系．【解答】解：命题p：x2+2x﹣3＜0，解得﹣3＜x＜1．又q：﹣5≤x＜1，则命题p成立是命题q成立的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.设、，且，则、的大小关系是

A．

B．

C．

D．参考答案：D3.对一切实数x,不等式恒成立，则实数a的取值范围是（

）；A.;

B.

;C.;

D..参考答案：C4.已知数列，满足则=

(

)．18

.24

.18

.21参考答案：C5.已知椭圆C：（a>b>0）的离心率为，过右焦点F且斜率为k（k>0）的直线与C相交于A、B两点，若。则k=(

)A.1

B.

C.

D.2参考答案：B6.如图，四棱柱的底面是正方形，侧棱平面

，且，则异面直线所成角的余弦值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D7.已知二次函数的导函数为，且＞0，的图象与x轴恰有一个交点，则的最小值为()A．3

B．

C．2

D．参考答案：C略8.执行图的程序框图后，输出的结果为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出程序运行后输出的结果．【解答】解：执行程序框图，有a=0，S=0，i=1，a=1，S=1，不满足条件i≥4，有i=2，a=3，S=，不满足条件i≥4，有i=3，a=6，S=，不满足条件i≥4，有i=4，a=10，S=，满足条件i≥4，输出S的值为．故选：A．9.若，则的值是（

）A.6

B.4

C.3

D.2

参考答案：D略10.圆与圆外切，则实数的值为

（

）A、35

B、15

C、5

D、3参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在附近的平均变化率为_________________；参考答案：略12.若已知，则的值为

。

参考答案：略13.一个球与正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为36π，那么该三棱柱的体积是．参考答案：162【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据球的体积得出球的半径，由球与棱柱相切可知棱柱的高为球的直径，棱柱底面三角形的内切圆为球的大圆，从而计算出棱柱的底面边长和高．【解答】解：设球的半径为r，则=36π，解得r=3．∵球与正三棱柱的三个侧面相切，∴球的大圆为棱柱底面等边三角形的内切圆，∴棱柱底面正三角形的边长为2=6．∵球与棱柱的两底面相切，∴棱柱的高为2r=6．∴三棱柱的体积V==162．故答案为162．14.椭圆7x2+3y2=21上一点到两个焦点的距离之和为．参考答案：2【考点】椭圆的简单性质．【分析】将椭圆方程转化成标准方程，则焦点在y轴上，a2=7，b2=3，由椭圆的定义可知：椭圆上一点到两个焦点的距离之和2a=2．【解答】解：由题意可知：椭圆的标准方程：，焦点在y轴上，a2=7，b2=3，∴由椭圆的定义可知：椭圆上一点到两个焦点的距离之和2a=2，故答案为：2．15.若复数z满足（i为虚数单位），则Z的共轭复数__________．参考答案：【分析】先由复数的除法运算，求出复数，进而可得出其共轭复数.【详解】因为，所以，因此其共轭复数为故答案为【点睛】本题主要考查复数的运算，以及共轭复数，熟记运算法则与共轭复数的概念即可，属于基础题型.16.命题，的否定命题参考答案：，17.P是△ABC内的一点，，则△ABC的面积与△ABP的面积之比

参考答案：3:1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为每小时10公里时的燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问此轮船以多大的速度航行时，能行使每公里的费用最少？参考答案：解：设船速度为公里/小时（）时，燃料费用为元，则由得，-----2分所以总费用------6分-----8分令得当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增∴当时，取得最小值答：轮船以20公里/小时的速度行驶时每公里的费用总和最小研究。-----12分略19.已知数列，（1）计算S1，S2，S3，S4；（2）猜想Sn的表达式，并用数学归纳法证明．参考答案：【考点】数列的求和．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）直接计算（2）由（1）猜想并进行证明【解答】解：（1）（2）证明：①当n=1时，，结论成立②假设当n=k时成立，结论成立，即当n=k+1时，=∴当n=k+1时结论成立∴对于任意的k∈N+结论都成立【点评】本题主要考查数学归纳法的应用，用归纳法证明数学命题时的基本步骤：（1）检验n=1成立（2）假设n=k时成立，由n=k成立推导n=k+1成立，要注意由归纳假设到检验n=k+1的递推．20.对于函数,给出下列四个命题:①存在,使;②存在,使恒成立;③存在,使函数的图象关于坐标原点成中心对称;④函数f(x)的图象关于直线对称;⑤函数f(x)的图象向左平移就能得到的图象其中正确命题的序号是

.

参考答案：③④略21