北京密云十里堡中学2021年高一数学文期末试题含解析

北京密云十里堡中学2021年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.根据表中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为（

）x－101230.63712.727.3920.09x+212345 A．(－1,0) B．(0,1) C．(2,3) D．(1,2)参考答案：D2.已知，，，则的最小值是（

）A.2 B. C.4 D.参考答案：C【分析】利用对数的运算法则和基本不等式的性质即可得出．【详解】∵lg2x+lg8y＝lg2，∴lg（2x?8y）＝lg2，∴2x+3y＝2，∴x+3y＝1．∵x＞0，y＞0，∴24，当且仅当x＝3y时取等号．故选：C．【点睛】本题考查基本不等式求最值，熟练掌握对数的运算法则和基本不等式的性质是解题的关键，注意等号成立条件3.过点P（0，1）与圆（x﹣1）2+y2=4相交的所有直线中，被圆截得的弦最长的直线方程是（）A．x+y﹣1=0 B．x﹣y+1=0 C．x=0 D．y=1参考答案：A【考点】J8：直线与圆相交的性质．【分析】最长的弦是直径，根据圆的方程可得圆心坐标，再根据直线过点P（0，1），由截距式求得最长弦所在的直线方程．【解答】解：最长的弦是直径，根据圆的方程（x﹣1）2+y2=4可得圆心坐标为（1，0），再根据直线过点P（0，1），由截距式求得最长弦所在的直线方程为+=1，x+y﹣1=0，故选：A．4.从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试,采用系统抽样的方法,则所选5名学生的学号可能是

(

)A.1,2,3,4,5

B.5,16,27,38,49

C.2,4,6,8,10

D.4,13,22,31,40参考答案：D略5.设定义在上的函数满足，若，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C6.设A，B是两个非空集合，定义A*B={ab|a∈A，b∈B}，若A={0，1，2}，B={1，2，3}，则A*B中元素的个数为(

)A．6 B．7 C．8 D．9参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】计算题；集合．【分析】根据A*B={ab|a∈A，b∈B}，A={0，1，2}，B={1，2，3}，求出ab=0，1，2，3，4，6，即可求出A*B中元素的个数．【解答】解：因为A*B={ab|a∈A，b∈B}，A={0，1，2}，B={1，2，3}，所以ab=0，1，2，3，4，6，所以A*B中元素的个数为6．故选：A．【点评】此题主要考查了元素与集合关系的判断，以及学生的计算能力，属于基础题．7.在数列中，（c为非零常数），前项和，则实数为A. B.0 C.1 D.2参考答案：A8.某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为[17.5，20)，[20，22.5)，[22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30).根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（

）A．56

B．60

C．140

D．120参考答案：C考点：频率分布直方图及其应用．9.圆和圆的位置关系是

A．相离

B．相交

C．外切

D．内切参考答案：B10.函数

的零点所在的区间为（

）.

A. B. C. D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.方程的解个数为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略12.下列程序框图输出的结果__________，__________．参考答案：8；3213.已知函数f（x+1）=3x+4，则f（x）的解析式为

．参考答案：f（x）=3x+1【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用换元法：令x+1=t，可得，x=t﹣1，代入已知解析式可得f（t），可得f（x）．【解答】解：令x+1=t，则x=t﹣1，∴f（t）=3（t﹣1）+4=3t+1，∴f（x）=3x+1．故答案为：f（x）=3x+1．【点评】本题考查求解函数解析式的常用方法：换元法，注意仔细计算，属基础题．14.已知点，则与的夹角大小为________参考答案：略15.（5分）若直线m被两平行线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0所截得的线段的长为2，则m的倾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°，其中正确答案的序号是

．参考答案：①⑤考点： 直线的倾斜角．专题： 直线与圆．分析： 利用两平行线l1与l2之间的距离公式可得d==．直线m被两平行线所截得的线段的长为2，可得直线m与两条平行线的垂线的夹角θ满足：，解得θ=60°．即可得出m的倾斜角．解答： ∵两平行线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0之间的距离d==．直线m被两平行线l1：x﹣y+1=0与l2：x﹣y+3=0所截得的线段的长为2，∴直线m与两条平行线的垂线的夹角θ满足：，解得θ=60°．∴m的倾斜角可以是15°或75°．故答案为：①⑤．点评： 本题考查了两条平行线之间的距离公式、直线的倾斜角与夹角，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.计算2sin390°﹣tan（﹣45°）+5cos360°=．参考答案：7【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用诱导公式与特殊角的三角函数求值即可得出．【解答】解：原式=2sin30°﹣（﹣1）+5×1=1+1+5=7．故答案为：7．17.我国2001年底的人口总数为M，要实现到2011年底我国人口总数不超过N(其中M<N)，则人口的年平均自然增长率p的最大值是______．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在一条生产线上按同样的方式每隔30分钟取一件产品，共取了n件，测得其产品尺寸后，画得其频率分布直方图如图所示，已知尺寸在[15,45)内的频数为46.(1)该抽样方法是什么方法？(2)求n的值；(3)求尺寸在[20,25)内的产品的件数．

18﹑（本小题12分）在中、、分别是角、、的对边，已知、、成等比数列，且，求及的值。参考答案：解:(1)这种抽样方法为系统抽样．------------3分(2)因为产品尺寸在[10,15)内的频率为0.016×5＝0.08，故尺寸在[15,45)内的频率为：1－0.08＝0.92，由频率＝，得n＝＝＝50

----------8分(3)尺寸在[20,25)内的频率为0.04×5＝0.2，故尺寸在[20,25)内的产品有50×0.2＝10(件)．

----------12分略19.已知f（x）=（）2（x＞1）（1）求f（x）的反函数及其定义域；（2）若不等式（1﹣）f﹣1（x）＞a（a﹣）对区间x∈[，]恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；反函数．【分析】（1）求出f（x）的值域，即f﹣1（x）的定义域，令y=（）2，解得x=，可得f﹣1（x）．（2）不等式（1﹣）f﹣1（x）＞a（a﹣）在区间x∈[，]恒成立?在区间x∈[，]恒成立，对区间x∈[，]恒成立．【解答】解；（1）∵x＞1，∴0＜f（x）＜1．令y=（）2（x＞1），解得x=，∴f﹣1（x）=（0＜x＜1）；（2）∵f﹣1（x）=（0＜x＜1），∴不等式（1﹣）f﹣1（x）＞a（a﹣）在区间x∈[，]恒成立?在区间x∈[，]恒成立，对区间x∈[，]恒成立．当a=﹣1时，不成立，当a＞﹣1时，a＜在区间x∈[，]恒成立，a＜（）min，﹣1＜a＜．当a＜﹣1时，a＞在区间x∈[，]恒成立，a＞（）max，a无解．综上：实数a的取值范围：﹣1＜a＜．20.（本小题满分16分）有甲、乙两种商品，经销这两种商品所获的利润依次为（万元）和（万元），它们与投入的资金（万元）的关系，据经验估计为：,

今有3万元资金投入经销甲、乙两种商品，为了获得最大利润，应对甲、乙两种商品分别投入多少资金？总共获得的最大利润是多少万元？参考答案：、解：设投入甲商品x万元、投入乙商品3-x万元，共获得利润y万元（2分）

则（12分）

由于，所以当时，

（15分）答：应投入甲商品1万元、投入乙商品2万元，共获得最大利润7万元。（16分）略21.某地西红柿从2月1日起开始上市．通过市场调查，得到西红柿种植成本Q（单位：元/102kg）与上市时间t（单位：天）的数据如下表：时间t50110250种植成本Q150108150（1）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系．Q=at+b，Q=at2+bt+c，Q=a?bt，Q=a?logbt．（2）利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型．【分析】（1）由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数不可能是单调函数，故选取二次函数Q=at2+bt+c进行描述，将表格所提供的三组数据（50，150），，代入Q，即得函数解析式；（2）由二次函数的图象与性质可得，函数Q在t取何值时，有最小值．【解答】解：（1）由提供的数据知，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数不可能是常数函数，也不是单调函数；而函数Q=at+b，Q=a?bt，Q=a?logbt，在a≠0时，均为单调函数，这与表格提供的数据不吻合，所以，选取二次函数Q=at2+bt+c进行描述．将表格所提供的三组数据（50，150），，分别代入，通过计算得故西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系函数得到；（2）=，∴t=150（天）时，西红柿种植成本Q最低，为100元/102kg22..袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为．现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的．（1）求袋中原有白球的个数；（2）求取球两次终止的概率（3）求甲取到白球的概率．参考答案：（1）3个白球（2）（3）【分析】（1）设出袋中原有n个白球，写出试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，根据等可能事件的概率公式得到关于n的方程，解方程即可．（2）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数7