贵州省遵义市黄坪私立中学2021年高三数学文下学期期末试卷含解析

贵州省遵义市黄坪私立中学2021年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数，若方程恰有三个不同的解，记为，则的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D2.函数的反函数为A．

B．C．

D．参考答案：答案:D解析:由，所以，故选D。3.给出定义：若（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作=m.在此基础上给出下列关于函数的四个命题：

①函数y=的定义域为R，值域为；②函数y=的图像关于直线（）对称；③函数y=是周期函数，最小正周期为1；④函数y=在上是增函数。其中正确的命题的序号是

（

）A①

B②③

C①②③

D①④

参考答案：答案：C

4.已知函数，，且f(x)在区间上有最小值，无最大值，则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C如图所示，因为，且，又在区间内只有最小值，没有最大值，所以在处取得最小值，所以，所以，当时，，此时函数在区间内存在最大值，故，故选C.

5.已知条件，条件直线与圆相切，则是的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C.充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A6.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为56，则判断框中的条件可以是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.如图，是一个算法程序框图，在集合A={x|﹣10≤x≤10，x∈R}中随机抽取一个数值做为x输入，则输出的y值落在区间（﹣5，3）内的概率为（）A．0.4 B．0.5 C．0.6 D．0.8参考答案：D【考点】CF：几何概型；EF：程序框图．【分析】分析题中程序框图，可以得到该程序的功能是计算分段函数的值，根据题意可以求得分段函数，结合y的值在（﹣5，3），分类讨论，列出关于x的不等式，求解即可得到x的取值范围，从而得到所求概率．【解答】解：根据程序框图可知，其功能为计算y=，∵输出的y值落在区间（﹣5，3），即﹣5＜y＜3，①当x＜0时，y=x+3，∴﹣5＜x+3＜3，解得﹣8＜x＜0，故﹣8＜x＜0符合题意；②当x=0时，y=0∈（﹣5，3），故x=0符合题意；③当x＞0时，y=x﹣5，∴﹣5＜x﹣5＜3，解得0＜x＜8，故0＜x＜8符合题意．综合①②③可得，x的取值为（﹣8，8），∵在集合A={x|﹣10≤x≤10，x∈R}中随机抽取一个数值做为x，故输出的y值落在区间（﹣5，3）内的概率为==0.8．故选：D．8.若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示，则其侧面积为(

) A． B．2 C．2 D．6参考答案：D考点：简单空间图形的三视图．专题：空间位置关系与距离．分析：根据题意可知三棱柱是底面边长为2，高为1的三棱柱，侧棱与底面垂直，利用矩形的面积公式求解即可．解答： 解：根据题意可知三棱柱是底面边长为2，高为1的三棱柱，侧棱与底面垂直，故其侧面积为3×2×1=6，故选：D．点评：本题考查了简单的空间几何体的三视图的运用，关键是恢复原图形，判断几何体的特殊性质，难度不大，属于基础题目．9.复数满足，其中为虚数单位，则在复平面上复数对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

参考答案：D10.设随机变量??服从正态分布N（2，9），若P(??>c＋1)=P(??<c－3)，则c=（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.游客从某旅游景区的景点A处至景点C处有两条线路．线路1是从A沿直线步行到C，线路2是先从A沿直线步行到景点B处，然后从B沿直线步行到C．现有甲、乙两位游客从A处同时出发匀速步行，甲的速度是乙的速度的倍，甲走线路2，乙走线路1，最后他们同时到达C处．经测量，AB=1040m，BC=500m，则sin∠BAC等于．参考答案：【考点】余弦定理的应用．【专题】应用题；方程思想；数学模型法；解三角形．【分析】设乙的速度为x（m/s），则甲的速度为x（m/s），利用两人达到的时间相等列出表达式、计算可知AC=1260m，进而利用余弦定理及平方关系计算即得结论．【解答】解：依题意，设乙的速度为x（m/s），则甲的速度为x（m/s），∵AB=1040m，BC=500m，∴=，解得：AC=1260m，∴△ABC为锐角三角形，由余弦定理可知cos∠BAC===，∴sin∠BAC====．故答案为：．【点评】本题考查三角函数模型的选择与应用，涉及余弦定理、平方关系等基础知识，注意解题方法的积累，属于中档题．12.函数的最大值是

.参考答案：13.（几何证明选讲选做题）如图5，AB为⊙O的直径，弦AC、BD交于点P，若AB=3，CD=1，则=

。参考答案：略14.圆形纸片的圆心为O，半径为6cm，该纸片上的正方形ABCD的中心为O，E，F，G，H为圆O上的点，，，，分别是以AB，BC，CD，DA为底边的等腰三角形（如图1）.沿虚线剪开后，分别以AB，BC，CD，DA为折痕折起，，，，使得E，F，G，H重合得到个四棱锥（如图2）.设正方形ABCD的边长为a，当该四棱锥的侧面积是底面积的2倍时，该四棱锥的外接球的半径为________.

图1

图2参考答案：【详解】连接OE交AB于点1,设E、F.G.H重合于点P,作三角形PAB的AB边上的高PK,连接PO,KO,CO,如下图所示，设正方形的边长为,则,,∵该四棱锥的侧面积是底面积的2倍，，解得，设该四棱维的外接球的球心为Q,半径为Rcm,可知Q在PO上,连接QC,又,则在中,解得,故答案为:.【点睛】本题考查平面图形的折叠,四棱锥的外接球的半径,解决的关键在于平面图形折叠成立体图形后,明确变化的量和没有变的量,以及线线的位置,线面的位置关系,对于几何体的外接球的问题,关键在于确定外接球的圆心的位置,球半径,属于中档题.15.已知随机变量的的分布列为：

－102Pxy

若E（）＝，则x+y＝；D（）＝参考答案：

16.如图所示，AC与BD交于点E，AB∥CD，AC=3，AB=2CD=6，当tanA=2时，=．参考答案：﹣12【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根究余弦定理和夹角公式求出cos∠ABE，再根据向量的数量积计算即可．【解答】解：由已知条件可知AE=2EC=2，sinA=，cosA=，在△ABE中，BE2=AE2+AB2﹣2AE?AB×cosA=32，∴cos∠ABE==，∴?=﹣4×3×=﹣12，故答案为：﹣1217.设A=37+C7235+C7433+C763，B=C7136+C7334+C7532+1，则A﹣B=．参考答案：128【考点】二项式定理的应用．【专题】计算题；二项式定理．【分析】作差，利用二项式定理，即可得出结论．【解答】解：∵A=37+C7235+C7433+C763，B=C7136+C7334+C7532+1，∴A﹣B=37﹣C7136+C7235﹣C7334+C7433﹣C7532+C763﹣1=（3﹣1）7=128．故答案为：128．【点评】本题考查二项式定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长．参考答案：19.（本小题13分）已知椭圆：（）的短轴长与焦距相等，且过定点，倾斜角为的直线交椭圆于、两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）确定直线在轴上截距的范围．参考答案：略20.某城市随机监测一年内100天的空气质量PM2.5的数据API，结果统计如下：API

（50，100]（100，150]（150，200]（200，250]（250，+∞）天数61222301416（1）若将API值低于150的天气视为“好天”，并将频率视为概率，根据上述表格，预测今年2015届高考6月7日、8日两天连续出现“好天”的概率；（2）API值对部分生产企业有着重大的影响，假设某企业的日利润f（x）与API值x的函数关系为：f（x）=（单位；万元），利用分层抽样的方式从监测的100天中选出10天，再从这10天中任取3天计算企业利润之和X，求离散型随机变量X的分布列以及数学期望和方差．参考答案：考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（1）根据分布表格得出续两天出现“好天”的概率．（2）确定X的所有可能取值为45，70，95，120，利用二项分的概率知识求解，，P（X=120）=（0.4）3=0.064，根据利用分布列求解E（X），D（X）．解答： 解：（1）根据统计数据出现好天的概率为0.4，则连续两天出现“好天”的概率为0.4×0.4=0.16．（2）X的所有可能取值为45，70，95，120．P（X=45）=（0.6）3=0.216P（X=120）=（0.4）3=0.064X457095120P0.2160.4320.2880.064E（X）=45×0.216+70×0.432+95×0.288+120×0.064=75D（X）=（45﹣75）2×0.216+（70﹣75）2×0.432+（95﹣75）2×0.288+（120﹣75）2×0.064=450点评：本小题主要考查统计与概率的相关知识，其中包括概率的求法、离散型随机变量的数学期望以及方差．本题主要考查学生的数据处理能力和运算求解能力．21.（12分）已知椭圆过点，且离心率。（1）求椭圆方程；（2）若直线与椭圆交于不同的两点、，且线段的垂直平分线过定点，求的取值范围。参考答案：解析：（1）由题意椭圆的离心率

∴椭圆方程为……2分又点在椭圆上

∴椭圆的方程为（4分）（2）设由消去并整理得……6分∵直线与椭圆有两个交点，即……8分又中点的坐标为……10分设的垂直平分线方程：在上即……12分将上式代入得

即或的取值范围为…………（8分）22.（本小题满分13分）已知函数（其中为常数）（1）如果函数和有相同的极值点，求的值，并写出函数的单调区间；（2）求方程在区间上实数解的个数．参考答案：【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．B12【答案解析】（1）见解析；（2）当时，原方程在上无解；当或时，原方程在上有一解；当时，原方程在上有两解.解析：（1），则，

……1分令，得或，而二次函数在处有极大值，∴或；综上：或．

………4分当时，的单调增区间是，减区间是……5分当时，的单调增区间是，减区间是；

………………6分（2），

…………8分，

当时，，无解，故原方程的解为，满足题意，即原方程有一解，；

…9分当时，，的解为，故原方程有两解，；当时，，的解为，故原方程有一解，；当时，，由