江苏省连云港市温泉中学高三数学理测试题含解析

江苏省连云港市温泉中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.x、y满足约束条件，若z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为(

) A．或﹣1 B．2或 C．2或1 D．2或﹣1参考答案：D考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，得到直线y=ax+z斜率的变化，从而求出a的取值．解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．由z=y﹣ax得y=ax+z，即直线的截距最大，z也最大．若a=0，此时y=z，此时，目标函数只在A处取得最大值，不满足条件，若a＞0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＞0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线2x﹣y+2=0平行，此时a=2，若a＜0，目标函数y=ax+z的斜率k=a＜0，要使z=y﹣ax取得最大值的最优解不唯一，则直线y=ax+z与直线x+y﹣2=0，平行，此时a=﹣1，综上a=﹣1或a=2，故选：D点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．注意要对a进行分类讨论，同时需要弄清楚最优解的定义．2.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的侧面PAB的面积是（）A． B．2 C．1 D．参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，该几何体为三棱锥，其中底面ABC为等边三角形，侧棱PC⊥底面ABC．取AB的中点D，连接CD，PD，可得CD⊥AB，PD⊥AB．【解答】解：如图所示，该几何体为三棱锥，其中底面ABC为等边三角形，侧棱PC⊥底面ABC．取AB的中点D，连接CD，PD，则CD⊥AB，PD⊥AB，CD=，PD===．∴S△PAB==．故选：A．【点评】本题考查了三棱锥的三视图、三角形面积计算公式、空间位置关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3.设集合，则满足的集合B的个数为 A．1 B．3 C．4 D．8参考答案：C略4.设，把的图象按向量平移后，图象恰好为函数的图象，则的值可以为

A．

B．

C．

D.参考答案：D5.已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移个单位长度后，所得图象与函数的图象重合，则（

）A.

B．

C.

D．参考答案：A6.定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列，有仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”.现有定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=；②f（x）=；③；④f（x）=ln|x|，则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（

）(A)①②

(B)③④

(C)①③

(D)②④参考答案：C7.若圆：（）始终平分圆：的周长，则的最小值为（

）A．3

B．

C.6

D．9参考答案：A把两圆的方程相减即得两圆公共弦所在直线方程为，由题意知直线经过圆的圆心(?1,?1)，因而.时取等号.的最小值为3.本题选择A选项.

8.若实数，满足不等式组

且的最大值为9，则实数

（

）A．

B．

C．1

D．

2参考答案：C9.设i为虚数单位，复数等于A.

B.

C.

D.参考答案：A略10.已知集合，则

（

）

A.

B.

C.

D.[www.xkb1.com参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为

．参考答案：【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图，可知：该程序的功能是计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析出各变量的变化情况，可得答案．【解答】解：第1次执行循环体后：S=，i=1，满足继续循环的条件；第2次执行循环体后：S=，i=2，满足继续循环的条件；第3次执行循环体后：S=+sinπ，i=3，满足继续循环的条件；第4次执行循环体后：S=+sinπ，i=4，满足继续循环的条件；第5次执行循环体后：S=+sinπ，i=5，满足继续循环的条件；第6次执行循环体后：S=+sinπ+sin2π，i=6，满足继续循环的条件；第7次执行循环体后：S=+sinπ+sin2π，i=7，满足继续循环的条件；第8次执行循环体后：S=+sinπ+sin2π，i=8，满足继续循环的条件；第9次执行循环体后：S=+sinπ+sin2π+sin3π，i=9，不满足继续循环的条件；由S=+sinπ+sin2π+sin3π=2=，故输出的S值为：，故答案为：12.已知存在实数使得不等式成立，则实数的取值范围是

参考答案：13.已知的值为

参考答案：14.对于问题：“已知两个正数满足，求的最小值”，给出如下一种解法：，，，，当且仅当，即时，取最小值．参考上述解法，已知是的三个内角，则的最小值为

．参考答案：15.若函数(为常数)在区间上是减函数,则的取值范围是______.参考答案：略16.函数对于任意实数满足条件，若，则

。参考答案：略17.的展开式中的常数项是

(用数字作答)参考答案：答案：－20三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）如图，在极坐标系Ox中，，，，，弧，，所在圆的圆心分别是(1,0)，，(1,π)，曲线M1是弧，曲线M2是弧，曲线M3是弧.（1）分别写出M1，M2，M3的极坐标方程；（2）曲线M由M1，M2，M3构成，若点P在M上，且，求P的极坐标.参考答案：解：（1）由题设可得，弧所在圆的极坐标方程分别为，，.所以的极坐标方程为，的极坐标方程为，的极坐标方程为.（2）设，由题设及（1）知若，则，解得；若，则，解得或；若，则，解得.综上，P的极坐标为或或或.

19.已知集合，．

（1）若是的真子集，求的取值范围；（2）若，求的取值范围．参考答案：(1)若是的真子集,则(2)若,则略20.已知：数列的前项和为，且满足，．（Ⅰ）求：数列的通项公式；（Ⅱ）若数列的前项和为，且满足，求数列的前项和．参考答案：略21.某市高二年级学生进行数学竞赛，竞赛分为初赛和决赛，规定成绩在110分及110分以上的学生进入决赛，110分以下的学生则被淘汰，现随机抽取500名学生的初赛成绩按[30，50），[50，70），[70，90），[90，110），[110，130），[130，150]做成频率副本直方图，如图所示：（假设成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的）（1）求这500名学生中进入决赛的人数，及进入决赛学生的平均分（结果保留一位小数）；（2）用频率估计概率，在全市进入决赛的学生中选取三人，其中成绩在[130，150]的学生数为X，试写出X的分布列，并求出X的数学期望及方差．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由题意和频率分布直方图列出方程，求出a，由此能求出这500名学生中进入决赛的人数，及进入决赛学生的平均分．（2）成绩在130分以上的学生数X是一个随机变量，其可能取值为0，1，2，3，X～B（3，），由此能求出X的分布列、数学期望及方差．【解答】解：（1）由题意和频率分布直方图，得：4+0.0128+0.0112+0.0056+0.0040+a，解得a=0.0020，∴这500名学生中进入决赛的人数为：（0.0040+0.0020）×500×20=60，进入决赛学生的平均分为：40×0.0056×20+60×0.0128×20+80×0.0144×20+100×0.0112×20+120×0.0040×20+140×0.0020×20=80.48≈80.5，∴这500名学生中有60人进入决赛，进入决赛学生的平均分为80.5分．（2）∵进入决赛的60名学生中，成绩在130分以上的学生有20人，用频率估计概率，则学生成绩在[110，130）之间的概率为，在[130，150]之间的概率为，成绩在130分以上的学生数X是一个随机变量，其可能取值为0，1，2，3，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）==，P（X=3）=，∴X的分布列为：X0123P∵X～B（3，），∴E（X）=3×=1，D（X）=3×=．22.（本小题满分13分）已知，分别是椭圆的左、右焦点，关于直线的对称点是圆的一条直