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文档简介

初等数论课程教学大纲课程英文名称：ElementaryNumberTheory课程编号：0500380学分：3学时：48课程教学对象本课程教学对象为数学与计算科学学院数学与应用数学(师范)专业的本科学生。课程性质及教学目的课程性质：初等数论是数学与计算科学学院数学与应用数学(师范)专业的专业选修课程。教学目的：初等数论是研究整数性质的一门学科，与中小学的数学教学关系密切。本课程介绍在初等数论研究中经常用到的若干基础知识、基本概念、方法和技巧。数学与应用数学专业的学生学习一些初等数论的基础知识可以加深对数的性质的了解与认识，便于理解和学习与其相关的一些课程。通过这门课的学习，使学生获得关于整数的整除性、不定方程、同余式、原根与指标及简单连分数的基本知识，掌握数论中的最基本的理论和常用的方法，加强他们的理解和解决数学问题的能力，为今后的学习和工作奠定必要的基础。对先修知识的要求无先修课的要求。课程的主要内容、基本要求和学时分配建议（总学时数:48）知识模块知识点要求学时学习方式课外学习要求1、整除理论1.1数的整除性A2课堂讲授1.2带余数除法A2课堂讲授1.3最大公约数B2课堂讲授1.4最小公倍数数B2课堂讲授1.5辗转相除法A2课堂讲授1.6算术基本定理B2课堂讲授1.7函数[x]和{x}A2课堂讲授1.8素数B2课堂讲授2、同余理论2.1同余的基本性质A2课堂讲授2.2完全剩余系B2课堂讲授2.3简化剩余系B2课堂讲授2.4Euler定理A2课堂讲授2.5数论函数B2课堂讲授3、数的表示3.1实数的b进制表示C2课堂讲授3.2连分数的基本性质B2课堂讲授3.3实数的连分数表示A2课堂讲授3.4循环连分数C2课堂讲授4、不定方程4.1一次不定方程A2课堂讲授4.2方程x2+y2=z2B2课堂讲授4.3几类特殊的不定方程C2课堂讲授5、同余方程5.1同余方程的基本概念A2课堂讲授5.2孙子定理A2课堂讲授5.3模pα的同余方程B2课堂讲授5.4素数模的同余方程B2课堂讲授建议使用教材及参考书1.教材于秀源,瞿维建.初等数论[M].济南:山东教育出版社,2004.2.主要参考书潘承洞,潘承彪.初等数论[M].北京:北京大学出版社,1992.闵嗣鹤,严士健.初等数论(第二版)[M].北京:高等教育出版社,1998.KennethH.Rosen.ElementaryNumberTheoryandItsApplications[M].California:Addision-WesleyPublishingCompany,1981.KennethIreland,MichaelRosen.AClassicalIntroductiontoModernNumberTheory[M].NewYork:Spring-Verlag,1982.RichardK.Guy著,张明尧译.数论中未解决的问题(第二版)[M].北京:科学出版社,2003.AlbertH.Beiler著,谈祥伯译.数论妙趣——数学女王的盛情款待[M

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