小学数学-梯形的面积教学设计学情分析教材分析课后反思

《梯形的面积》教学设计——财源办事处三里学校姜慧丽教学内容：青岛版小学数学教材四年级上下册第26、27页内容及相关练习。教学目标：

1．通过操作、观察、比较等活动，自主探索梯形面积计算公式，渗透转化的数学思想方法。

2．能正确地应用公式计算梯形的面积，并能解决生活中一些简单的实际问题。教学重点：探索并掌握梯形面积计算公式。教学难点：理解梯形面积计算公式的推导过程，体会转化的思想。教学准备：课件。学具准备：两个完全重合的梯形、一个和之前两个梯形不重合的梯形、剪刀、尺子、透明的方格纸。教学过程：复习引入，知识铺垫1、欣赏生活中的图片2、这些图形有什么共同特征？3、关于梯形我们学习了什么？（梯形上底、下底、高、周长，梯形的分类）4、今天我们继续学习关于梯形的知识。和老师一起，去椅子加工车间看一看吧！（出示情境图）5从图中你发现了哪些数学信息？6、根据这些信息你能提出什么数学问题？（制造这个椅子面需要多少平方厘米的木材？）二、探究梯形面积的计算公式1、我们大声读一读题目。2、想一想，要求制造这个椅子面需要多少平方厘米的木材实际上是求什么图形的面积？（梯形的面积）3、回想一下，我们已经学习过什么图形的面积？（学生回顾学习长方形、平行四边形、三角形面积的计算）4、你能用学过的方法推导出梯形的面积计算公式吗？学生动手操作。（1）选择合适的材料，进行操作。（同桌合作）（2）反馈交流。

让各小组充分展示操作过程。关键了解学生是怎样想的？询问其余同学是否有疑问？在操作中学生会发现，只有两个完全重合的梯形才能拼成一个平行四边形。预设：①

数方格；②

拼摆，转化成平行四边形；③

割，转化成两个三角形；④

割补法，转化成平行四边形。

⑤

剪一剪，拼一拼，转化成一个大三角形；………………【设计意图】这一环节让学生大胆动手操作，在实验中不断发现解决问题，在同伴的交流中拓展自己的思维、视野。5．公式推导。（1）教师：方法①的数方格的方法中渗透着割补法的思想，方法②到方法⑤都是把梯形转化成我们已经学过面积计算方法的图形。先以方法②为例，观察原有的梯形和转化后的平行四边形，你发现它们之间有哪些等量关系？

学生：梯形的上底与下底的和等于平行四边形的底，梯形的高和平行四边形的高相等。梯形的面积是平行四边形的面积的一半。学生边说，教师边课件演示。逐步完成板书：教师：如果用表示梯形的面积，表示梯形的上底，表示梯形的下底，表示梯形的高，梯形的面积公式还可以写成：（板书）。（2）教师：观察方法③，如果把梯形割成两个三角形，如何来推导梯形的面积计算公式呢？这两个三角形和原来的梯形有什么样的等量关系呢？学生：三角形1的底就是梯形的上底，三角形2的底就是梯形的下底，两个三角形的高都和梯形的高相等。两个三角形的面积之和就是梯形的面积。学生边说，教师边课件演示。教师：为了方便，我们直接用表示梯形的上底，用表示梯形的下底，表示梯形的高。教师：这与前面推导出来的梯形面积计算公式是一样的。（3）还有其他的方法吗？展示学生可能出现的方法，…………6、解决制作这个椅子面需要多少平方厘米的木材？现在你能解决刚才的问题了吗？（学生自主解决问题）三、学以致用1．计算下面图形的面积。2、选择正确的列式3、某水渠的横截面是梯形（如图）渠口宽8米。渠底5米，渠深1.8米。求它的横截面面积。教师：什么是横截面？请学生独立解决，全班核对答案。教师：因为我们刚刚开始学梯形的面积公式，对公式不熟，所以计算时可以先写上公式，再列算式。等以后熟练了，公式可以省略。

【设计意图】因为学生第一次接触“横截面”，所以强调了对“横截面”的理解。从简到难，多层次对公式进行应用，在应用中加强对公式的理解。

四、回顾反思教师：回顾本节课所学的内容，你最大的收获是什么？【设计意图】在总结回顾中，帮助学生进一步理解提升所学的知识。

五、布置作业完成教材第27页第1题到第4题。《多边形的面积》课标解读一、课标要求《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“学段目标”的“第二学段”中提出了“探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征”“掌握测量、识图和画图的基本方法”“初步形成数感和空间观念，感受符号和几何直观的作用”“在观察、实验、猜想、验证等活动中，发展合情推理能力，能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程与结果”“会独立思考，体会一些数学的基本思想”“能探索分析和解决简单问题的有效方法，了解解决问题方法的多样性”。《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程内容”的“第二学段”中提出了“探索并掌握三角形、平行四边形和梯形的面积公式，并能解决简单的实际问题”“会用方格纸估计不规则图形的面积”。二、课标解读“多边形的面积”是图形与几何领域“测量”中的重要内容。通过本单元的教学，要引导学生探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，会计算组合图形的面积，在观察、实验、猜想、验证等活动中，渗透平移、旋转、转化等数学思想方法，发展合情“推理能力”，促进学生“空间观念”的进一步发展、感受“几何直观”和“符号意识”的作用，渗透估测意识、策略，了解解决问题方法的多样性，培养学生的“应用意识”和“创新意识”。下面就围绕“空间观念”“应用意识”及“创新意识”等课标内容，结合“多边形的面积”单元教学，进行简要解析。（一）依托转化思想，发展“空间观念”《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。本单元“多边形的面积”计算，是以长方形面积计算为基础，以图形间的内在联系为线索，借助将未知转化为已知的基本方法开展学习，各图形面积计算公式的推导都采用了“转化”的方法，即设法将所研究的图形转化为已经会计算面积的图形：如将平行四边形转化为长方形、三角形转化为平行四边形、梯形转化为平行四边形或三角形等。在“组合图形的面积”教学中，同样突出了转化思想，只不过是用分解的方法将组合图形转化为简单图形。在一系列的操作过程中，学生进一步体会所学各种图形的特征、图形之间的关系、图形之间的位置关系，还体验了图形的平移、旋转以及转化的数学思想方法，促使空间观念得到进一步发展。

（二）凸显数学本质，渗透“应用意识”《义务教育数学课程标准（2011年版）》中对“应用意识”这一核心概念的表述是：应用意识有两个方面的含义，一方面，有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题；另一方面，认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决。在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识，综合实践活动是培养应用意识很好的载体。对照《义务教育数学课程标准（2011年版）》的要求，我们要有意识地培养学生的数学应用意识，使他们体会到数学的应用价值。例如在单元开始探究平行四边形的面积时，首先应引导学生想到面积和面积单位的关系，想到用面积单位来测量面积（本质），即用数方格的方法来计算面积（表面），渗透度量单位的应用意识；又如在教学“不规则图形的面积的估计”时，先引导学生从叶子的形状和大小提出问题，然后从现实生活中抽象出数学问题（不规则图形的面积），引导学生用数学方法（用面积单位估计面积，或看成某个简单图形用公式计算面积）予以解决，这也是应用意识的体现。对照《义务教育数学课程标准（2011年版）》的要求，我们还要让学生认识到在现实生活中蕴涵着大量与多边形的面积计算有关的实际问题。数学来源于生活，教材提供了学生熟知的情境：花坛（平行四边形）、红领巾（三角形）、车窗玻璃和大坝横截面（梯形）、队旗、房子、风筝、七巧板（组合图形）、树叶（不规则图形）等，让学生认识到现实生活中蕴涵着大量与图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决，从而在生活中学习数学、运用数学。在培养应用意识、解决实际问题的过程中，还要注意渗透估算思想、培养估算意识。教师要引导学生合情合理地找到估算面积的方案（或思路），一是覆盖方格纸（面积单位）数方格来估计面积，二是转化成某个近似图形用公式计算面积。同时，还应引导学生获得一定的估算策略和方法，例如：可以数出图形内包含的完整小正方形数，估计这个图形的面积；在上面的基础上，再加上图形边缘接触到的所有小正方形数，估计这个图形的面积；对于学有余力的学生，还可以引导他们将所有的小正方形等分成更小的正方形，探索更接近实际面积的估计值。（三）鼓励自主探索，体现“创新意识”《义务教育数学课程标准（2011年版）》指出：创新意识的培养是现代数学教育的基本任务，应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础；独立思考、学会思考是创新的核心；归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起，贯穿数学教育的始终。在“多边形的面积”单元的教学中，运用转化的方法推导面积计算公式和计算面积，可以有多种途径和方法，教师不要把学生的思维限制在一种固定或简单的途径或方法上，要尊重学生的想法，鼓励学生从不同的途径和角度去思考和探索解决问题，独立思考，大胆创新，从不同角度进行转化。如梯形的面积可以分成两个三角形、也可以分成一个平行四边形和一个三角形、还可以用两个一样的梯形拼成一个平行四边形等，从而发散思维，培养学生的“创新意识”；在探索组合图形面积的计算时，也要引导学生自主探究图形不同的组合方式，启发学生从不同的角度思考，发散思维，逐渐实现从“单一分割”到“多元分割”，从别出心裁的“添补”再到更高层次的“割补”，并在多种方法中根据实际条件选择最优方法，鼓励学生灵活思考、勇于创新。《梯形的面积》学情分析学情分析：学生已经学习了平行四边形、三角形的面积计算方法，初步理解了平移、旋转的思想，具有了一定的探索图形的面积计算公式的经验，并初步领悟了“转化”的数学思想方法，具备了初步的归纳、对比和推理的数学活动经验，让学生用同样的推理方法推出梯形面积的公式是可能的。只是学生在推导计算公式时肯定有一定的难度，尤其是用割补法推导公式，因此我先让学生用拼摆两个相同的梯形的方法来推导公式，在此基础上再用割补法来推导公式，这样在掌握知识的同时，学生的思维也能得到充足的发展。使学生自己探索学习，最终获取知识和能力。观《梯形的面积》教学报告《梯形的面积》一课，是在学生掌握了平行四边形和三角形面积计算的基础上进行教学的。学生已掌握了一定的学习方法，形成了一定的推理能力。为了充分利用原有的知识，探索、验证，从而获得新知，张老师给每个学生提供思考、表现、创造的机会,使他们成为知识的发现者、创造者，培养学生自我探究和实践能力。在这节课上,老师从学生的生活实际问题出发，一开始就让学生感受到生活中很多时候要计算梯形的面积，从而引发学生探究梯形面积的学习欲望。在这种内驱动力之下，学生调动自己已有的知识经验，探究出了很多种方法，培养了创新思维能力和自主学习的能力。这节课学生想出很多方法推导梯形的面积公式，都是以探究平行四边形和三角形的面积为基础，学生的自主探究能力经过一定量的积累，经过长期这样的训练，学生探究所需要的时间越来越短，方法越来越多，创新能力越来越强。充分让学生动手实践——用学具剪剪拼拼，进行了自主探索，并在形式上响应地组织了小组合作交流。体现了探究性教学的特点。发散验证培养解决问题的能力在学生验证自己的想法是否正确时，鼓励学生大胆地表达自己的想法，以说促思，开启学生思维的“闸门”，引导学生说一说，议一议，互相交流，达成共识。在此基础上让学生归纳出梯形面积的计算方法。通过“拼、剪、说”的活动过程，让学生在活动中发散，在活动中发展，学得主动、扎实，更重要的是培养了学生求异思维、创造能力和解决实际问题的能力。在本课教学中，老师比较注重培养学生的推理、操作探究及自主学习的能力。学生在拼一拼、剪一剪以及推理归纳的学习过程中，多种感观参与学习，既理解、掌握了梯形的有关知识，同时又培养了学生获取知识的能力。从教法和学法上看，本节课呈现了一个“活”字，教学方法的“活”，主要体现在“活动探究”“小组合作”“猜想验证”等多种教学方法，使学生在数学学习活动中，主动参与，自主探索，合作交流，引导学生体会数学知识间的内在联系，感受数学的整体性，不断积累解决问题的策略，培养学生的创新意识和实践能力。学生学法的“活”主要体现在与教法相结合，在教师的指导下学生的学习积极性很高，兴趣浓，主动参与意识强，合作，讨论交流热烈。本节课的设计充分发挥了多媒体课件的演示功能，把多媒体课件和学具有机结合，这不仅帮助学生清楚地理解、掌握用拼摆法，割补法推导梯形的面积公式，更重要的是向学生渗透数学的“转化”思想，拓展了学生的思维，极大地调动了学生参与的积极性，有效地突破了教学的重、难点，完成了本课的教学目标。这节课体现了学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者，引导者与合作者，即以教师为主导，学生为主体的教学理念，体现了动手操作、合作交流、自主探究的探究教学特点，培养了学生的创新意识和实践能力，圆满地完成了本节课的教学任务。《梯形的面积》效果分析《梯形的面积》是多边形面积计算中的一部分，它是在学生已经认识了梯形的特征，并且学会平行四边形、三角形的面积计算的基础上进行教学的。本课通过复习—自学-合作探究—展示、交流—引导学生自己总结公式—应用梯形面积的计算公式解决实际问题—构建知识体系完成教学目标。梯形的面积计算的推导方法是对前面所学的几种图形面积计算公式推导方法的拓展和延伸。通过本课时的学习，能加深学生对图形特征以及各种图形之间的内在联系的认识，领会转化的数学思想，为今后学好几何图形打下坚实的基础。由于学生已经经历了平行四边形和三角形的面积计算公式的推导过程，他们完全有能力利用的所学的方法进行梯形的面积计算公式的推导；因此，我大胆地让学生自己完成这一探索过程。对于个别学困生，我则通过参与他们的讨论，引导他们自己去发现问题，解决问题。提供给学生几种不同形状的梯形去探究，目的是让学生经历从特殊到一般的归纳过程。有了操作和讨论作铺垫，公式的推导也就水到渠成了，所以，让他们自己归纳公式。在“操作、观察、分析、讨论、概括、归纳”这一系列的数学活动中，学生亲历了一个知识再创造的过程，体验到成功的喜悦。具体操作时，因我理念不到位，素质有待提高，有成功的地方，也有失败的环节。分析如下，突出体现了两个亮点：1、尊重学生的个性发展，允许学生任意选择不同的梯形，或拼摆、或割补成已学图形，让学生自己在操作的过程中去观察、探索、发现、领悟转化的数学思想，获取数学知识。2、设计了一系列的探究活动、让学生在想、说、拼、议、评等过程中复习旧知，学习新知。这些都有利于拓宽学生的思维空间，提高学生的动手操作能力和知识迁移能力.不足地方：1、由于学生个体间发展的不平衡。因此并不是每一个学生都能去积极地思考、讨论。2、在自学部分对学生的估计过高，导致在交流时出现障碍及学生的不自信。3、还应多提一些开放性强的问题。使学生的思维得到充分的训练。《梯形的面积》效果分析《梯形的面积》是多边形面积计算中的一部分，它是在学生已经认识了梯形的特征，并且学会平行四边形、三角形的面积计算的基础上进行教学的。本课通过复习—自学-合作探究—展示、交流—引导学生自己总结公式—应用梯形面积的计算公式解决实际问题—构建知识体系完成教学目标。梯形的面积计算的推导方法是对前面所学的几种图形面积计算公式推导方法的拓展和延伸。通过本课时的学习，能加深学生对图形特征以及各种图形之间的内在联系的认识，领会转化的数学思想，为今后学好几何图形打下坚实的基础。由于学生已经经历了平行四边形和三角形的面积计算公式的推导过程，他们完全有能力利用的所学的方法进行梯形的面积计算公式的推导；因此，我大胆地让学生自己完成这一探索过程。对于个别学困生，我则通过参与他们的讨论，引导他们自己去发现问题，解决问题。提供给学生几种不同形状的梯形去探究，目的是让学生经历从特殊到一般的归纳过程。有了操作和讨论作铺垫，公式的推导也就水到渠成了，所以，让他们自己归纳公式。在“操作、观察、分析、讨论、概括、归纳”这一系列的数学活动中，学生亲历了一个知识再创造的过程，体验到成功的喜悦。具体操作时，因我理念不到位，素质有待提高，有成功的地方，也有失败的环节。分析如下，突出体现了两个亮点：1、尊重学生的个性发展，允许学生任意选择不同的梯形，或拼摆、或割补成已学图形，让学生自己在操作的过程中去观察、探索、发现、领悟转化的数学思想，获取数学知识。2、设计了一系列的探究活动、让学生在想、说、拼、议、评等过程中复习旧知，学习新知。这些都有利于拓宽学生的思维空间，提高学生的动手操作能力和知识迁移能力.不足地方：1、由于学生个体间发展的不平衡。因此并不是每一个学生都能去积极地思考、讨论。2、在自学部分对学生的估计过高，导致在交流时出现障碍及学生的不自信。3、还应多提一些开放性强的问题。使学生的思维得到充分的训练。梯形的面积教材分析财源办事处三里学校姜慧丽本节课是在学生学会计算平行四边形、三角形的面积的基础上进行教学的,这部分知识是将来进一步学习组合图形面积计算的基础。学生学习了平行四旋转的思想,具备了初步的归纳、对比和推理的数学活动经验。本节课内容共分为两个层次。一是推导梯形面积的计算公式:二是应用梯形面积的计算公式计算梯形面积,解决实际问题。通通过观察新旧图形的内在联系得出梯形面积的计算公式。教材先通过生活实例引入梯形面积计算。然后通过学生动手实验探索出面积计算公式,最后用字母表示出梯梯形的面积计算公式。但是要求又有提高,不再给出具体的方法,而是要求用学过的方法去推导梯形面积计算公式。这里仍然要运用转化成已学过图形的方法,但是从教材中学生的操作可以看出,方法与途径多了可以用分割的方法,也可以用摆的方法:可以转化为三角形进行推