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文档简介
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(本大题共12小题,共60分)1.设,,则正实数,的大小关系为A. B.C. D.2.若角满足条件,且,则在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.已知f(x-1)=2x-5,且f(a)=6,则a等于()A. B.C. D.4.若幂函数f(x)=xa图象过点(3,9),设,,t=-loga3,则m,n,t的大小关系是()A. B.C. D.5.已知集合U={−2,−1,0,1,2,3},A={−1,0,1},B={1,2},则()A.{−2,3} B.{−2,2,3}C.{−2,−1,0,3} D.{−2,−1,0,2,3}6.已知是非零向量且满足,,则与的夹角是()A. B.C. D.7.圆过点的切线方程是()A. B.C. D.8.已知直线的方程是,的方程是,则下列各图形中,正确的是A. B.C. D.9.已知一组数据为20,30,40,50,50,50,70,80,其平均数、第60百分位数和众数的大小关系是()A.平均数=第60百分位数>众数 B.平均数<第60百分位数=众数C.第60百分位数=众数<平均数 D.平均数=第60百分位数=众数10.函数的最小值为()A. B.3C. D.11.已知集合,集合,则()A. B.C. D.12.若,,,则A B.C. D.二、填空题(本大题共4小题,共20分)13.某工厂产生的废气经过滤后排放,过滤过程中废气的污染物含量P(单位:mg/L)与时间t(单位:h)间的关系为,其中,是正的常数.如果在前5h消除了10%的污染物,那么10h后还剩百分之几的污染物________.14.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为,圆心角为的扇形,则此圆锥的高为________.15.已知角的终边经过点,且,则t的值为______16.从2008年京津城际铁路通车运营开始,高铁在过去几年里快速发展,并在国民经济和日常生活中扮演着日益重要的角色.下图是2009年至2016年高铁运营总里程数的折线图图(图中的数据均是每年12月31日的统计结果).根据上述信息下列结论中,所有正确结论的序号是____①2015年这一年,高铁运营里程数超过0.5万公里;②2013年到2016年高铁运营里程平均增长率大于2010到2013高铁运营里程平均增长率;③从2010年至2016年,新增高铁运营里程数最多的一年是2014年;④从2010年至2016年,新增高铁运营里程数逐年递增;三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.某种放射性元素的原子数随时间的变化规律是,其中是正的常数,为自然对数的底数.(1)判断函数是增函数还是减函数;(2)把表示成原子数的函数.18.已知:(1)求的值(2)若,求的值.19.已知函数f(x)=2sin2(x+)-2cos(x-)-5a+2(1)设t=sinx+cosx,将函数f(x)表示为关于t的函数g(t),求g(t)的解析式;(2)对任意x∈[0,],不等式f(x)≥6-2a恒成立,求a的取值范围20.已知角α的终边经过点P.(1)求sinα的值;(2)求的值.21.已知函数fx=2sin(1)在用“五点法”作函数fx2x-0ππ3π2πx3π5π9πf0200完成上述表格,并在坐标系中画出函数y=fx在区间0,π(2)求函数fx(3)求函数fx在区间-π22.已知.(1)求的值;(2)若,求的值.
参考答案一、选择题(本大题共12小题,共60分)1、A【解析】由,知,,又根据幂函数的单调性知,,故选A2、B【解析】因为,所以在第二或第四象限,且,所以在第二象限考点:三角函数的符号3、B【解析】先用换元法求出,然后由函数值求自变量即可.【详解】令,则,可得,即,由题知,解得.故选:B4、D【解析】由幂函数的图象过点(3,9)求出a的值,再比较m、n、t的大小【详解】幂函数f(x)=xa图象过点(3,9),∴3a=9,a=2;,∴m>n>t故选D【点睛】本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题,是基础题5、A【解析】首先进行并集运算,然后计算补集即可.【详解】由题意可得:,则.故选:A.【点睛】本题主要考查并集、补集的定义与应用,属于基础题.6、B【解析】利用向量垂直求得,代入夹角公式即可.【详解】设的夹角为;因为,,所以,则,则故选:B【点睛】向量数量积的运算主要掌握两点:一是数量积的基本公式;二是向量的平方等于向量模的平方.7、D【解析】先求圆心与切点连线的斜率,再利用切线与连线垂直求得切线的斜率结合点斜式即可求方程.【详解】由题意知,圆:,圆心在圆上,,所以切线的斜率为,所以在点处的切线方程为,即.故选:D.8、D【解析】对于D:l1:y=ax+b,l2:y=bx-a.由l1可知a<0,b<0,对应l2也符合,9、B【解析】从数据为20,30,40,50,50,50,70,80中计算出平均数、第60百分位数和众数,进行比较即可.【详解】解:平均数为,,第5个数50即为第60百分位数.又众数为50,它们的大小关系是平均数第60百分位数众数.故选:B.10、C【解析】运用乘1法,可得,再利用基本不等式求最值即可.【详解】由三角函数的性质知当且仅当,即,即,时,等号成立.故选:C【点睛】易错点睛:利用基本不等式求最值时,要注意其必须满足的三个条件:(1)“一正”就是各项必须为正数;(2)“二定”就是要求和的最小值,必须把构成和的二项之积转化成定值;要求积的最大值,则必须把构成积的因式的和转化成定值;(3)“三相等”是利用基本不等式求最值时,必须验证等号成立的条件,若不能取等号则这个定值就不是所求的最值,这也是最容易发生错误的地方.11、C【解析】解不等式求出集合A中的x的范围,然后求出A的补集,再与集合B求交集即可.【详解】集合,则集合,,故选:C.【点睛】本题考查了集合的基本运算,属于基础题.12、B【解析】利用指数函数与对数函数的单调性分别求出的范围,即可得结果.【详解】根据指数函数的单调性可得,根据对数函数的单调性可得,则,故选B.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题,属于中档题.解答比较大小问题,常见思路有两个:一是判断出各个数值所在区间(一般是看三个区间);二是利用函数的单调性直接解答;数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.二、填空题(本大题共4小题,共20分)13、81%【解析】根据题意,利用函数解析式,直接求解.【详解】由题意可知,,所以.所以10小时后污染物含量,即10小时后还剩81%的污染物.故答案为:81%14、【解析】设此圆的底面半径为,高为,母线为,根据底面圆周长等于展开扇形的弧长,建立关系式解出,再根据勾股定理得,即得此圆锥高的值【详解】设此圆的底面半径为,高为,母线为,因为圆锥的侧面展开图是一个半径为,圆心角为的扇形,所以,得,解之得,因此,此圆锥的高,故答案为:【点睛】本题给出圆锥的侧面展开图扇形的半径和圆心角,求圆锥高的大小,着重考查了圆锥的定义与性质和旋转体侧面展开等知识,属于基础题.15、##0.5625【解析】根据诱导公式得sinα=-,再由任意角三角函数定义列方程求解即可.【详解】因为,所以sinα=-.又角α的终边过点P(3,-4t),故sinα==-,故,且解得t=(或舍)故答案为:.16、②③【解析】根据数据折线图,分别进行判断即可.【详解】①看2014,2015年对应的纵坐标之差小于2-1.5=0.5,故①错误;②连线观察2013年到2016年两点连线斜率更大,故②正确;③2013年到2014年两点纵坐标之差最大,故③正确;④看相邻纵坐标之差是否逐年增加,显然不是,有增有减,故④错误;故答案为:②③.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17、(1)减函数;(2)(其中).【解析】(1)即得是关于的减函数;(2)利用指数式与对数式的互化,可以把t表示为原子数N的函数试题解析:(1)由已知可得因为是正常数,,所以,即,又是正常数,所以是关于的减函数(2)因为,所以,所以,即(其中).点睛:本题利用指数函数的单调性即可容易得出函数的单调性,利用指数与对数的互化可得出函数的表达式.18、(1);(2)【解析】(1)利用诱导公式及商数关系得到结果;(2)利用两角和与差正切公式可得答案.【详解】(1)∵,则∴(2)∵∴解得:∴【点睛】本题考查了三角函数式的化简求值;熟练运用两角和与差的正切公式是解答的关键19、(1),;(2)【解析】:(1)首先由两角和的正弦公式可得,进而即可求出的取值范围;接下来对已知的函数利用进行表示;对于(2),首先由的取值范围,求出的取值范围,再对已知进行恒等变形可得在区间上恒成立,据此即可得到关于的不等式,解不等式即可求出的取值范围.试题解析:(1),因为,所以,其中,即,.(2)由(1)知,当时,,又在区间上单调递增,所以,从而,要使不等式在区间上恒成立,只要,解得:.点晴:本题考查是求函数的解析式及不等式恒成立问题.(1)首先,可求出的取值范围;接下来对已知的函数利用进行表示;(2)先求二次函数,再解不等式.20、(1);(2)【解析】(1)由正弦函数定义计算;(2)由诱导公式,商数关系变形化简,由余弦函数定义计算代入可得.【详解】(1)因为点P,所以|OP|=1,sinα=.(2)由三角函数定义知cosα=,故所求式子的值为21、(1)答案见解析(2)单调递增区间:-π8(3)-2,【解析】(1)利用给定的角依次求出对应的三角函数值,进而填表,结合“五点法”画出图象即可;(2)根据正弦函数的单调增区间计算即可;(3)根据x的范围求出2x-π4【小问1详解】2x-0ππ3π2πxπ3π5π7π9πf020-20函数图象如图所示,【小问2详
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