机械能守恒定律练习

8.4.1机械能守恒定律

目录

练经典一落实必备知识与关键能力............................................................1

二.练新题一品立意深处所蕴含的核心价值.......................................................I

练经典一落实必备知识与关键能力

1.（2022•山东学考）若忽略空气阻力的影响，下列运动过程中物体机械能守恒的是（）

A.被掷出后在空中运动的铅球

B.沿粗糙斜面减速下滑的木块

C.随热气球一起匀速上升的吊篮

D.随倾斜传送带加速上行的货物

2.（多选）如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是（）

A.甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒

B.乙图中，A置于光滑水平面，物体B沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒

C.丙图中，不计滑轮质量和任何阻力时A加速下落，B加速上升过程中，A、8组成的系统机械能守恒

D.丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒

3.（2022•浙江7月学考）如图所示，质量为m的小球从距桌面⑶高处的A点由静止释放，自由下落到地面

上的B点，桌面离地高为力2。选择桌面为参考平面，则小球（）AO

A.在A点时的重力势能为一,叫小i

B.在A点时的机械能为机g（/zi+/Z2）।i^-

C.在8点时的重力势能为mgh2弱点”

D.在8点时的机械能为机g/zi

4.（多选）如图所示，足够长的光滑斜面固定在水平地面上，轻质弹簧与A、B物块相连，A、C物块由跨过光

滑小滑轮的轻绳连接。初始时刻，C在外力作用下静止，绳中恰好无拉力，B放置在水平面上，A静止。现

撤去外力，物块C沿斜面向下运动，当C运动到最低点时，8对地面的压力刚好为零。已知A、B的质量均

为如弹簧始终处于弹性限度内，则上述过程中（）

A.C的质量/nc可能小于，〃

B.C的速度最大时，A的加速度为零

C.C的速度最大时，弹簧的弹性势能最小

D.A、B、C构成的系统的机械能先变大后变小

5.如图所示，可视为质点的小球A、5用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，

A的质量为B的两倍。当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放，B上升的最大高度是（）

-5R2R

A.2RB.—C.yD.

6.（多选）如图所示，4和B两个小球固定在一根轻杆的两端，机""A,此杆可绕穿过其中心的水平轴。无

摩擦地转动。现使轻杆从水平位置无初速度释放，发现杆绕水平轴。沿顺时针方向转动，则杆从释放到转

动90。的过程中（）

A.3球的动能增加，机械能增加Xjn

A

B.4球的重力势能和动能都增加.九

C.A球的重力势能和动能的增加量等于B球的重力势能的减少量

D.A球和B球的总机械能守恒

7.（多选）如图所示，固定在水平面上的光滑斜面倾角为30。，质量分别为加、加的两个物体通过细绳及轻弹

簧连接于光滑轻滑轮两侧，斜面底端有一与斜面垂直的挡板。开始时用手按住物体M,此时M距离挡板的

距离为s,滑轮两边的细绳恰好伸直而没有力的作用。已知M=2m,空气阻力不计。松开手后，关于二者

的运动，下列说法中正确的是（）

A.M和m组成的系统机械能守恒

B.当M的速度最大时，m与地面间的作用力为零

C.若M恰好能到达挡板处，则此时机的速度为零

D.若用恰好能到达挡板处，则此过程中重力对M做的功等于弹簧弹性势能的增加量与物体m的机械能增

加量之和

8.如图所示，质量,〃=50kg的跳水运动员从距水面高h—\Gm的跳台上以％=5m/s的速度斜向上起跳，最

终落入水中，若忽略运动员的身高，取g=10m/s2,不计空气阻力。求：

（1）运动员在跳台上时具有的重力势能（以水面为零势能面）；

（2）运动员起跳时的动能；

（3）运动员入水时的速度大小；入水时的速度大小与起跳时的方向有关吗?

9.如图所示，质量分别为3kg和5kg的物体A、B,用轻绳连接跨在一个定滑轮两侧，轻绳正好拉直，且A

物体底面与地面接触，3物体距地面高度为0.8m。求：（g取10m/s2）

（1）放开B物体，当B物体着地时A物体的速度；

（2）8物体着地后A物体还能上升的高度（不会与滑轮相碰）。

10.如图所示，有一轻质杆可绕。点在竖直平面内自由转动，在杆的另一端和中点各固定一个质量均为，〃的

小球A、B,杆长为L开始时，杆静止在水平位置，求无初速度释放后杆转到竖直位置时，A、8两小球的

速度各是多少？

二.练新题一品立意深处所蕴含的核心价值

1.如图所示实例中均不考虑空气阻力，系统机械能守恒的是（）

（人与地球（人与绳组（水滴与石头（倚、弓、地球

组成的系统）成的系统）组成的系统）组成的系统）

2.（2022•全国乙卷）固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环，小环从大圆环顶端P点由静止开始自

由下滑，在下滑过程中，小环的速率正比于（）

B.它下降的高度

C.它到P点的距离

D.它与P点的连线扫过的面积

3.（2022•福建漳州期末）（多选）如图是教材中双锥体向“上”滚的迷你实验。在书脊上架两根筷子作为轨道，把

双锥体放在较低一端的轨道上，你会发现双锥体会向“上”滚动。关于这一现象的分析正确的是（）

A.双锥体滚动过程中，重心逐渐上升

B.双锥体滚动过程中，重心逐渐下降

C.调整使两根筷子平行，实验也可能成功

D.将双锥体换成圆柱体，实验不可能成功

4.如图所示，倾角30。的斜面连接水平面，在水平面上安装半径为R的半圆竖直挡板，质量为，"的小球从

斜面上高为5处静止释放，到达水平面恰能贴着挡板内侧运动。不计小球体积，不计摩擦和机械能损失•则

小球沿挡板运动时对挡板的作用力大小为（）

A.0.5加gB.mg

C.1.5mgD.2nig

5.（多选）如图所示，固定在地面的斜面体上开有凹槽，槽内紧挨放置六个半径均为的相同小球，各球编

号如图所示。斜面与水平轨道04平滑连接，04长度为6r。现将六个小球由静止同时释放，小球离开A点

后均做平抛运动，不计一切摩擦。则在各小球运动过程中，下列说法正确的是（）

A.球1的机械能守恒

B.球6在OA段机械能增大

C.球6的水平射程最大

D.有三个球落地点相同

6.（2022•安徽桐城中学期末）如图是为了检验某种防护罩承受冲击能力的装置的一部分,M为半径R=1.0m、

固定于竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，M的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪，

可发射速度不同的质量〃?=0.01kg的小钢珠。假设某次发射的钢珠沿轨道内侧恰好能经过M的上端点水平

飞出，取g=10m/s2,弹簧枪的长度不计，则发射该钢珠前，弹簧的弹性势能为（）

B.0.15J

C.0.20JD.0.25J

7.（2022•重庆三十七中期末）（多选）如图所示,通过质量不计的定滑轮悬挂两个质量为加、,"2的物体（如〉加2），

不计绳子质量、绳子与滑轮间的摩擦，由静止释放，在如向下运动一段距离的过程中，下列说

法中正确的是（），/番〃

A.劭和地球组成的系统机械能守恒

B.如、他和地球组成的系统机械能守恒

C.如机械能的减少量等于利机械能的增加量帅D

D.m\减少的重力势能小于，也增加的动能

8.（2022•北京交大附中期末）某同学用实验研究“圆珠笔的上跳”，一支可伸缩的圆珠笔，内有一根弹簧，尾部

有一个小帽，压一下小帽，笔尖就伸出。如图所示，手握笔杆，使笔尖向上，小帽抵在桌面上，在压下后

突然放手，笔杆将竖直向上跳起一定的高度。在某次实验中，某同学用刻度尺测得圆珠笔跳起的高度为12cm,

请你帮他分析：

（1）圆珠笔由桌面静止起跳到上升至最大高度的过程中，能量发生了怎样的变化？

（2）从能量转化的角度计算出圆珠笔起跳的初速度出多大？短取10m/s2）

9.如图是一个设计“过山车”的试验装置的原理示意图，斜面AB与竖直面内的圆形轨道在B点平滑连接，斜

面和圆形轨道都是光滑的，圆形轨道半径为R,一个质量为〃?的小车（可视为质点）在A点由静止释放沿

斜面滑下，小车恰能通过圆形轨道的最高点C已知重力加速度为g。求：

B

（1M点距水平面的高度历

（2）运动到B点时小车对圆形轨道压力的大小。

8.4.1机械能守恒定律

目录

练经典一落实必备知识与关键能力............................................................1

二.练新题一品立意深处所蕴含的核心价值.......................................................I

练经典一落实必备知识与关键能力

1.（2022•山东学考）若忽略空气阻力的影响，下列运动过程中物体机械能守恒的是（）

A.被掷出后在空中运动的铅球

B.沿粗糙斜面减速下滑的木块

C.随热气球一起匀速上升的吊篮

D.随倾斜传送带加速上行的货物

【答案】A

【解析工机械能守恒的条件是只有重力做功，被掷出后在空中运动的铅球只有重力做功，机械能守恒;

沿粗糙斜面下滑的木块除重力外还有摩擦力做功，机械能不守恒；随热气球一起匀速上升的吊篮在上升过

程中动能不变，重力势能随高度增大而增大，机械能不守恒；随倾斜传送带加速上行的货物在上行过程中

动能增大，重力势能增大，机械能不守恒。故A正确。

2.（多选）如图所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是（）

3

甲乙丙丁

A.甲图中，物体4将弹簧压缩的过程中，A机械能守恒

B.乙图中，A置于光滑水平面，物体8沿光滑斜面下滑，物体B机械能守恒

C.丙图中，不计滑轮质量和任何阻力时A加速下落，B加速上升过程中，A、8组成的系统机械能守恒

D.丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒

【答案】CD

【解析】：甲图中重力和弹力做功，物体4和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，A错

误。乙图中物体B除受重力外，还受弹力，弹力对B做负功，机械能不守恒，但从能量特点看A、B组成

的系统机械能守恒，B错误。丙图中A、8组成的系统只有重力做功，动能和势能相互转化，总的机械能守

恒，C正确。丁图中动能不变，势能不变，机械能守恒，D正确。

3.（2022•浙江7月学考）如图所示，质量为m的小球从距桌面/z,高处的A点由静止释放，自由下落到地面

上的B点，桌面离地高为比。选择桌面为参考平面，则小球（）A午

A.在A点时的重力势能为一〃岫A

B.在A点时的机械能为，阳（团+力2）

C.在8点时的重力势能为,摩比

D.在B点时的机械能为mg用

【答案】D

【解析】：选择桌面为参考平面，小球在A点的重力势能为，A错误；小球在月点的机械能等于重

力势能和动能之和，而动能为零，所以在A点的机械能为，阳九，B错误：小球在B点的重力势能为一根g〃2，

小球在B点的机械能与在4点的机械能相同，也是，阳加，C错误，D正确。

4.（多选）如图所示，足够长的光滑斜面固定在水平地面上，轻质弹簧与A、B物块相连，A、C物块由跨过光

滑小滑轮的轻绳连接。初始时刻，C在外力作用下静止，绳中恰好无拉力，8放置在水平面上，A静止。现

撤去外力，物块C沿斜面向下运动，当C运动到最低点时，B对地面的压力刚好为零。已知A、8的质量均

为神，弹簧始终处于弹性限度内，则上述过程中（）

A.C的质量ffic可能小于相

B.C的速度最大时，A的加速度为零

C.C的速度最大时，弹簧的弹性势能最小

D.A、B、C构成的系统的机械能先变大后变小

【答案】BCD

【解析】弹簧原来的压缩量箝=管；当C运动到最低点时，8对地面的压力刚好为零，可知弹簧的拉力等

于8的重力，则弹簧此时的伸长量为由=等；M=及，弹簧初、末状态的弹性势能相等。由于4、B、C和

K

弹簧构成的系统机械能守恒，则有mcgsina•空•邺々a是斜面的倾角），解得mesina=In,由于sina<\,

KK

所以A错误。C的速度最大时，加速度为零，则有绳子拉力FT=mcgsina=mg,A的加速度为零,

此时弹簧的弹力为零，弹簧的弹性势能最小，B、C正确。由于A、B、C和弹簧构成的系统机械能守恒，

而弹簧先由压缩恢复原长再拉伸，所以弹性势能先减小后增加，故A、8、C构成的系统的机械能先变大后

变小，D正确。

5.如图所示，可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接，跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱，

A的质量为B的两倍。当B位于地面时，A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放，B上升的最大高度是（）

【答案】C

【解析】：设4、8的质量分别为2〃八〃?，当4落到地面上时，8运动到与圆柱轴心等高处，以A、8整

体为研究对象，贝UA、B组成的系统机械能守恒，故有2,咫/?一,叫/?=；（2m+m）正，A落到地面上以后，B以

速度v竖直上抛，又上升的高度为"=三，解得h，=；R,此时绳子未绷直，故B上升的最大高度为R+h'

/gJ

=，，C正确。

6.（多选）如图所示，A和B两个小球固定在一根轻杆的两端，此杆可绕穿过其中心的水平轴。无

摩擦地转动。现使轻杆从水平位置无初速度释放，发现杆绕水平轴。沿顺时针方向转动，则杆从释放到转

动9。。的过程中（）

A.2球的动能增加，机械能增加X：c

B,A球的重力势能和动能都增加

C.A球的重力势能和动能的增加量等于B球的重力势能的减少量

D.A球和B球的总机械能守恒

【答案】BD

【解析】：4球运动的速度增大，高度增大，所以动能和重力势能增大，故4球的机械能增加。8球运动

的速度增大，所以动能增大，高度减小，所以重力势能减小。对于两球组成的系统，只有重力做功，系统

的机械能守恒，因为A球的机械能增加，故B球的机械能减少，故A球的重力势能和动能的增加量与8球

的动能的增加量之和等于8球的重力势能的减少量，故A、C错误，B、D正确。

7.（多选）如图所示，固定在水平面上的光滑斜面倾角为30。，质量分别为M、的两个物体通过细绳及轻弹

簧连接于光滑轻滑轮两侧，斜面底端有一与斜面垂直的挡板。开始时用手按住物体此时M距离挡板的

距离为s,滑轮两边的细绳恰好伸直而没有力的作用。已知M=2m,空气阻力不计。松开手后，关于二者

的运动，下列说法中正确的是（）

/

/皆////须///。/././/./././/./圆//////

A.M和小组成的系统机械能守恒

B.当M的速度最大时，加与地面间的作用力为零

C.若M恰好能到达挡板处，则此时机的速度为零

D.若M恰好能到达挡板处，则此过程中重力对M做的功等于弹簧弹性势能的增加量与物体〃?的机械能增

加量之和

【答案】BD

【解析】：在运动过程中，M、〃，与弹簧组成的系统机械能守恒，A错误；当M速度最大时，弹簧的弹力

尸=Mgsin30。=〃际，此时m对地面的压力恰好为零，B正确；然后M做减速运动，恰好能到达挡板，也就

是速度刚好减小到零，之后M立刻上升，所以此时弹簧弹力大于，咫，即此时m受到的绳拉力大于自身重

力，机还在加速上升，C错误；根据功能关系，M减小的机械能等于，"增加的机械能与弹簧增加的弹性势

能之和，而M恰好到达挡板时，动能恰好为零，因此减小的机械能等于减小的重力势能，即等于重力对M

做的功，D正确。

8.如图所示，质量加=50kg的跳水运动员从距水面高h—Wm的跳台上以vo=5m/s的速度斜向上起跳，最

终落入水中，若忽略运动员的身高，取g=10m/s2,不计空气阻力。求:

(1)运动员在跳台上时具有的重力势能(以水面为零势能面)；

(2)运动员起跳时的动能；

(3)运动员入水时的速度大小；入水时的速度大小与起跳时的方向有关吗？

【答案】：⑴5000J(2)625J(3)15m/s无关

【解析】：(1)以水面为零势能面，则运动员在跳台上时具有的重力势能为

Ep=mgh=5000J。

(2)运动员起跳时的速度为吻=5m/s,

则运动员起跳时的动能为

Ek=5，〃v()2=625Jo

(3)运动员从起跳到入水过程中，只有重力做功，运动员的机械能守恒，则官,

解得v=15m/so

此速度大小与起跳时的方向无关。

9.如图所示，质量分别为3kg和5kg的物体A、B,用轻绳连接跨在一个定滑轮两侧，轻绳正好拉直，且A

物体底面与地面接触，2物体距地面高度为0.8m。求：(g取lOm/s?)

⑴放开3物体，当8物体着地时4物体的速度；

(2)8物体着地后A物体还能上升的高度(不会与滑轮相碰)。

【答案】(1)2m/s(2)0.2m

【解析】(1)法一：由日=&

对A、8组成的系统，当8下落时系统机械能守恒，以地面为零势能参考平面，则

"iBgh—nugh++ms)v2,

/2X(5-3)X10X0.8

解得。=m/s=2m/so。

V3+5

法二：由△&期=A£p减，得

]（〃2A+/加）v2=mngh—triAgh

解得v=2m/so

法三：由AE^i»=AE/?^>得

〃?Agh+^fnAv2—niBgh—^insv2

解得v=2m/So

（2）当B落地后，A以2in/s的速度竖直上抛，由机械能守恒定律可得则A还能上升的高度

/2?

为/7'=9=公证m=0.2m。

10.如图所示，有一轻质杆可绕O点在竖直平面内自由转动，在杆的另一端和中点各固定一个质量均为根的

小球A、B,杆长为，开始时，杆静止在水平位置，求无初速度释放后杆转到竖直位置时，A、2两小球的

速度各是多少？

【答案】

55

【解析】把A、B两小球和杆看成一个系统，杆对A、8两小球的弹力为系统的内力，对系统而言，只有重

力做功，系统的机械能守恒。以A球在最低点的位置所在的水平面为零势能参考平面，则初状态：系统的

动能为反|=0,重力势能为£pi=2/〃gL；末状态（即杆转到竖宜位置）：系统的动能为Ek2=5m^+%]VB2,重

力势能为品2=由将；由机械能守恒定律得

2mgL=,ngL++亍川储

又因为在转动过程中A、8两球的角速度相同，故耽=2跖，联立解得出=吟还，距=亚普.

二.练新题一品立意深处所蕴含的核心价值

1.如图所示实例中均不考虑空气阻力，系统机械能守恒的是（)

组成的系统）成的系统）组成的系统）组成的系统）

【答案】D

【解析】：人上楼、跳绳过程中机械能不守恒，从能量转化角度看都是消耗人体的化学能，故A、B不符

合题意；水滴石穿，水滴减少的机械能转变为内能，c不符合题意；箭射出过程中是弹性势能与动能、重力

势能的相互转化，只有重力和弹力做功，机械能守恒，D符合题意。

2.（2022•全国乙卷）固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环，小环从大圆环顶端P点由静止开始自

由下滑，在下滑过程中，小环的速率正比于（）

B.它下降的高度

C.它到P点的距离

D.它与P点的连线扫过的面积

【答案】C

【解析】：如图所示

设小环下降的高度为/?,圆环的半径为R,小环到尸点的距离为L根据机械能守恒定律得，咫由

几何关系可得〃=Lsin。，sinO=W联立可得仁名，可得v=L\怕故C正确，A、B、D错误。

Z.KZ.K\lA

3.（2022•福建漳州期末）（多选汝口图是教材中双锥体向“上”滚的迷你实验。在书脊上架两根筷子作为轨道，把

双锥体放在较低一端的轨道上，你会发现双锥体会向“上”滚动。关于这一现象的分析正确的是（）

A.双锥体滚动过程中，重心逐渐上升

B.双锥体滚动过程中，重心逐渐下降

C.调整使两根筷子平行，实验也可能成功

D.将双锥体换成圆柱体，实验不可能成功

【答案】BD

【解析】：双锥体滚动过程中，动能逐渐增加，则重力势能逐渐减小，则重心逐渐下降，A错误，B正确；

调整使两根筷子平行，双椎体若沿筷子向"上''滚动的话重力势能增加，则不可能向"上”滚动，即实验不可能

成功，c错误；将双锥体换成圆柱体，则圆柱体若沿筷子向"上''滚动的话重力势能增加，则不可能向“上”

滚动，即实验不可能成功，D：正确。

4.如图所示，倾角30。的斜面连接水平面，在水平面上安装半径为R的半圆竖直挡板，质量为粗的小球从

D

斜面上高为5处静止释放，到达水平面恰能贴着挡板内侧运动。不计小球体积，不计摩擦和机械能损失。则

小球沿挡板运动时对挡板的作用力大小为（）

C.1,5mgD.2mg

【答案】B

【解析工对小球山机械能守恒定律知，号=上落又尸=般,解得F—mg,由牛顿第三定律可知，B

正确。

5.（多选）如图所示，固定在地面的斜面体上开有凹槽，槽内紧挨放置六个半径均为r的相同小球，各球编

号如图所示。斜面与水平轨道OA平滑连接，OA长度为6人现将六个小球由静止同时释放，小球离开A点

后均做平抛运动，不计一切摩擦。则在各小球运动过程中，下列说法正确的是（）

B.球6在OA段机械能增大

C.球6的水平射程最大

D.有三个球落地点相同

【答案】BD

【解析】：6个小球都在斜面上运动时，只有重力做功，整个系统的机械能守恒，当有部分小球在水平轨

道上运动时，斜面上的小球仍在加速，球2对球I的作用力做负功，球1的机械能不守恒，故A错误；球

6在OA段运动时，斜面上的小球在加速，球5对球6的作用力做正功，动能增加，机械能增大，故B正确；

由于有部分小球在水平轨道上运动时，斜面上的小球仍在加速，所以可知离开4点时球6的速度最小，水

平射程最小，故C错误；由于OA长度为6r,最后三个小球在水平面上运动时不再加速，小球3、2、I的

速度相等，水平射程相同，落地点位置相同，故D正确。

6.（2022•安徽桐城中学期末）如图是为了检验某种防护罩承受冲击能力的装置的一部分,M为半径R=1.0m、

固定于竖直平面内的四分之一光滑圆弧轨道，轨道上端切线水平，用的下端相切处放置竖直向上的弹簧枪，

可发射速度不同的质量〃7=0.01kg的小钢珠。假设某次发射的钢珠沿轨道内侧恰好能经过M的上端点水平

飞出，取g=10m/s2,弹簧枪的长度不计，则发射该钢珠前，弹簧的弹性势能为（）

B.0.15J

C.0.20JD.0.25J

【答案】B

【解析】：小钢珠恰好经过M的上端点时有，所以v=d踵=\/T5m/s。全过程中，小钢珠与弹

簧组成的系统机械能守恒，根据机械能守恒定律得Ep=/ng/?+J1v2=0.15J。故选B。

7.（2022•重庆三十七中期末）侈选）如图所示，通过质量不计的定滑轮悬挂两个质量为如、〃?2的物体（，川＞，〃2），

不计绳子质量、绳子与滑轮间的摩擦，由静止释放，在如向下运动一段距离的过程