初中数学-《圆》教学课件设计

中考复习圆●OCDM└AB课标与中考要求教学目标（1）理解圆、弧、弦、圆心角、圆周角的概念，了解等圆、等弧的概念；探索并了解点与圆的位置关系。（2）探索并证明垂径定理：垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧。（3）探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系，了解并证明圆周角定理及其推论：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半；直径所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形的对角互补。（4）知道三角形的内心和外心。（5）了解直线和圆的位置关系，掌握切线的概念。探索切线与过切点的半径的关系，会用三角尺过圆上一点画圆的切线。（6）探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线长相等。（7）会计算圆的弧长、扇形的面积。（8）了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系。圆中的计算与圆有关的位置关系圆的基本性质一、知识结构圆点与圆直线与圆扇形面积,弧长,圆锥的侧面积和全面积切线圆的切线切线长弧、弦与圆心角的关系圆周角定理及推论垂径定理及推论正多边形与圆圆的基本概念:1.圆的定义:到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆.2.有关概念:(1)弦、直径(圆中最长的弦)(2)弧、优弧、劣弧、等弧(3)弦心距．O(4)圆心角、圆周角.(5)同圆、等圆、同心圆.垂径定理ABCDM└③AM=BM,重视：垂径定理——直角三角形

若①CD是直径②弦AB⊥CD可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.CDM└

垂径定理【主题训练1】在☉O中,已知半径长为3,弦AB长为4,那么圆心O到AB的距离为

.【解析】过圆心O作AB的垂线交AB于点D,由垂径定理,得AD=AB=2,在Rt△AOD中,运用勾股定理,得OD=.答案:

【主题训练2】(2013·广安中考)如图，已知半径OD与弦AB互相垂直，垂足为点C，若AB=8cm，CD=3cm，则圆O的半径为()A.cmB.5cmC.4cmD.cm【自主解答】选A.连接OA.∵OD⊥AB且OD是半径∴AC=AB=4cm,∠OCA=90°,Rt△OAC中,设☉O的半径为R,则OA=OD=R,OC=R-3;由勾股定理,得:OA2=AC2+OC2,即:R2=16+(R-3)2,解得R=cm,所以选A.平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.垂径定理推论②CD⊥AB,

由①CD是直径③AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●OCD●MAB┗

有关垂径定理的问题常涉及到半径、弦、弦心距、平行弦、弓形高1.如图,在☉O中,弦AB的长为8,AC=BC，且OC=3,则☉O的半径为(

)A.5B.10C.8D.6【解析】连接OA,由垂径定理推论得AC=4,△OAC是直角三角形,由勾股定理可得OA2=OC2+AC2=32+42=25,所以OA=5.弦、弧、圆心角、圆周角

在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦中,有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.

在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这弧所对的圆心角的一半.直径所对的圆周角是直角.90°的圆周角所对的弦是直径.圆内接四边形的对角互补.真题练习1.如图,⊙O为△ABC的外接圆，

AB为直径,AC=BC,则∠A的度数为

；2.⊙O中,弦AB所对的圆心角∠AOB=100°，则弦AB所对的圆周角为_________;3.(2013·郴州中考)如图,AB是☉O的直径,点C是圆上一点,∠BAC=70°,则∠OCB=

°.【解析】因为AB是直径,所以∠ACB=90°,又OA=OC,所以∠A=∠ACO=70°,所以∠OCB=90°-∠ACO=90°-70°=20°.答案:20°4.（2015临沂）如图A、B、C是⊙O上的三个点，若∠AOC=100°，则∠ABC等于（）

A.50°B.80°C.100°D.130°●A●B●C点与圆的位置关系点到圆心的距离d与圆的半径r之间关系点在圆外点在圆上点在圆内●Odrd﹥rd=rd﹤r点与圆的位置关系．O．Ol(1)当直线与圆相离时d＞r;(2)当直线与圆相切时d=r;(3)当直线与圆相交时d＜r.直线与圆位置关系的识别:∟drl∟dr．Ol∟dr设圆的半径为r,圆心到直线的距离为d,则:切线的识别方法1.与圆有一个公共点的直线。2.圆心到直线的距离等于圆的半径的直线是圆的切线。3.经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线。．OA∟l∵OA是半径,OA⊥l∴直线l是⊙O的切线.切线的性质:(1)圆的切线垂直于经过切点的半径.(2)经过圆心垂直于切线的直线必经过切点.(3)经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.．O．A∟l∴OA⊥l∵直线l是⊙O的切线,切点为A切线长定理：

从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等；这点与圆心的连线平分这两条切线的夹角。BAPO．．．∵PA、PB为⊙O的切线∴PA=PB,∠APO=∠BPO不在同一直线上的三点确定一个圆.O．．C．B．A三角形的外接圆与内切圆:三角形的外心就是三角形各边垂直平分线的交点.．OABC三角形的内心就是三角形各角平分线的交点.等边三角形的外心与内心重合.特别的:内切圆半径与外接圆半径的比是1:2.OABCD真题练习1.已知圆心O到直线a的距离为5,圆的半径为r,当r=__时,圆O与a相切.2.如图圆O切PB于点B,PB=4,PA=2,则圆O的半径是____.OABP3.如图PA,PB,CD都是圆O的切线,PA的长为4cm,则△PCD的周长为_____cmABCDOP.练习4.如图，PA、PB是圆的切线，A、B为切点，AC为直径，∠BAC=200，则∠P=

。ACBP直角三角形的内切圆半径与三边关系:三角形的内切圆半径与圆面积:5.(2013·昭通中考)如图,已知AB是☉O的直径,点C,D在☉O上,点E在☉O外,∠EAC=∠B=60°.(1)求∠ADC的度数.(2)求证:AE是☉O的切线.【自主解答】(1)∵∠B与∠ADC都是所对的圆周角,且∠B=60°,∴∠ADC=∠B=60°.(2)∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°,又∠B=60°,∴∠BAC=30°,∵∠EAC=∠B=60°,∴∠BAE=∠BAC+∠EAC=30°+60°=90°,∴BA⊥AE,∴AE是☉O的切线.正多边形和圆边长、半径、边心距中心角、内角③正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角（即∠AOB

）①我们把一个正多边形的外接圆（内切圆）的圆心叫做这个正多边形的中心（即点O）②外接圆的半径叫做正多边形的半径（即OA）④中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距（内切圆的半径、即OM）O·中心角半径R边心距rABCDEFM

概念学习有关圆的计算弧长的计算公式为：扇形的面积公式为：圆锥的侧面积和全面积：有关圆的计算OPABrhl1．正八边形的每个内角是______度.135°2．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠CFD的度数是（）

A.60°B.45°C.30°

D.22.5°C

巩固练习3.已知正六边形的边心距为，则