高中数学-1.2导数的计算教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计复习回顾函数在点处的导数的几何意义是什么？物理意义是什么？2、如何求函数的导函数？（分哪三个步骤）【自主探究】一探究：常见结果函数的导数问题1：、、、，是我们学习过的几个常见函数，根据导数的定义，你能够求出它们的导数吗？探究过程：1、的导数：2、的导数：3、的导数：4、的导数：5、的导数：思考：根据上述几个导数公式，函数=(∈Q*)的导数是什么？二基本初等函数的导数公式：（请根据课本填写并记忆）1、若=(为常数)，则=；2、若=(∈Q)，则=；3、若=，则=；4、若=，则=；5、若=，则=；6、若=，则=；7、若=，则=；8、若=则=。【合作解疑】问题2[想一想]1）函数f(x)＝与f(x)＝的导数公式之间有什么内在的联系吗？2）函数f(x)＝与f(x)=呢？【精讲点拨】题型一利用导数公式求函数的导数【例1】求下列函数的导数．；(2)；(3)；(4)；(5)y＝(1－eq\r(x))(1＋eq\f(1,\r(x)))＋eq\r(x)；(6)[思路探索]解答本题可先将解析式调整为基本初等函数的形式，再利用公式求导．题型二利用导数公式求曲线的切线方程【例2】(1)求曲线在点（16，4）处的切线方程。[思路探索]对于给定的点B，经验证不是切点，则设切点坐标为（x0,x02）,进而求出在x0处的导数，即切线斜率，列出切线的点斜式方程，只需将点带入即可求出x0的值．【总结训练】（1）知识总结，回馈目标，你达标了吗？（2）能力要求【当堂达标】1、曲线在处的切线的斜率为（）A.B.–C.D.–2、函数（>0且≠1）的导数为A．B．C．D．3、曲线在处的导数为，则等于（）A.-4B.2C.-2D.44、函数（>0）的导数为（）A．B．C．D．5、已知的切线的斜率为1，则其切线方程有（）A．1个B．2个C．多于两个D．不能确定6、求过曲线y＝sinx上点Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(1,2)))的切线方程.【拓展运用】学情分析

1.

学生已经理解并掌握导数的概念。

2.

学生在已有的知识基础上，借助导数定义，对简单函数能利用定义的求导。

3.

学生层次参差不齐，个体差异比较明显《导数的计算》效果分析《导数的计算》是高中教材人教A版选修2-2第一章第二节的内容，前面学习了导数的概念，这些知识的学习为本节课的学习奠定了基础。由于学生已经能够用定义的方法求简单的基本初等函数的导数，所以在简单复习前面知识的前提下，让学生自主探究，亲自动手去求五个常见函数的导数，期间进行了分组，学生自己求出5个函数的导数，然后观察原函数与导函数之间的关系，试图让学生自己发现规律，经过引导，师生共同总结出xn的导数公式，接着给出八个基本初等函数导数公式，对公式进行简单的分类，分析特点，有助于学生更好的记忆学习，给学生时间让同学之间互相提问，记忆效果比较好。疯狂抢答，进一步检验了学生对公式的掌握情况。学生反映情况较好，效果不错。精讲点拨题型一，利用公式计算导数，这个题目在课堂上是由学生自己完成的，其中需要注意（2）（5）（6）三个小题需要先调整为基本初等函数的形式，再计算。题型二，利用导数求曲线的切线方程小题在没有学习公式之前，求切线斜率的时候用的是定义法，学生也是可以做出结果，但是有了导数公式，这一步就变得简洁好多。学生通过对比，体会到了公式的好处。小题与上题对比，前面给出的点是切点，在曲线上。而这一个小题对于给定的点B，经验证不是切点，则设切点坐标为（x0,x02）,进而求出在x0处的导数，即切线斜率，列出切线的点斜式方程，只需将点带入即可求出x0的值．对比以上两个小题，不难发现，不知道切点坐标的题型，首先设出切点坐标，进而列出切线的点斜式方程，然后将条件代入，即可求出切点，进而确定切线的方程。对于本题的教学，由教师亲自板演规范步骤，然后课件再次展示，起到了示范的作用，同时也达到了强调步骤规范的重要性的效果。由学生自己对本节课做出了小结，进一步梳理了本节课的内容。给出当堂达标，通过检测，本节课的效果还算可以，基本上完成了本节课的教学目标。最后给出了拓展运用，部分同学在导学案上做得效果还不错，也让学生代表展示了自己的解答思路，给其他同学以提示，共同提高。二不足之处没有让学生充分暴露其存在的问题对于学生在解题过程中所犯的错误，恰当的处理不仅能使学生认识错误，弄清道理，还能起到反思和警示作用，使学生找到错误，吸取教训，今后不再被同一块石头绊倒。对于例1的处理上，是让学生自己独立完成，找学生板演，但是学生在解决时出现错误，但是我在处理时有点急躁，急着引导学生向正确的思路靠近，没有让学生充分暴露她所存在的问题。正如赵老师在评课时所说，“我们的课堂正因为有了学生的错误才会更加精彩。”那么我们教师要学会发现学生的错误，用好学生的错误。当然本节课还有很多不成熟的地方，在今后的教学中，我将不断的改进，完善，把新课改的理念真正落实到实际教学中去1.2导数的计算本节主要内容包括:学习求函数在某一点处的导数的方法,掌握几个常用的基本初等函数的导数公式,掌握导数的四则运算法则,并能运用导数公式以及四则运算法则求某些函数的导数.一、教学目标1.正确认识导函数的概念,掌握几个常用函数的求导方法.2.能够利用常用的基本初等函数的导数公式,以及导数的四则运算法则求一些简单函数的导数.二、教学重点与教学难点1.教学重点:正确运用导数公式以及四则运算法则求一些初等函数的导数..教学难点:正确区分导函数与函数在某一点处的导数;求某些复合函数的导数时如何认清哪些是中间变量.教学指导1.课时的划分建议:本节课的教学可分为5课时:(1)几个常用函数的导数;(2)基本初等函数的导数公式;导数的运算法则;(4)巩固练习课;(5)复合函数的导数.2.教学中应注意的问题:(1)重视方法的掌握,控制运算量.有关计算问题应该限制在用课本介绍的求导公式可以解决的范围内.(2)复合函数的导数只限于基本初等函数与一次函数的复合.另外,文科学生不要求求复合函数的导数.【评测练习】1、曲线在处的切线的斜率为（）A.B.–C.D.–2、函数（>0且≠1）的导数为A．B．C．D．3、曲线在处的导数为，则等于（）A.-4B.2C.-2D.44、函数（>0）的导数为（）A．B．C．D．5、已知的切线的斜率为1，则其切线方程有（）A．1个B．2个C．多于两个D．不能确定6、求过曲线y＝sinx上点Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)，\f(1,2)))的切线方程.《导数的计算》课后反思回顾执教过程，有感想，有体会，但更多的是收获。成功之处数学学习的基础首先是学生的生活经验。现代数学教学在教学设计上很重要的新理念，就是要引导学生从生活经验的客观事实出发，在研究现实问题的过程中学习、理解和发展数学，密切数学与学生生活实际的联系。教育心理学的研究表明：当学习的材料与学生已有的知识和经验相联系时，才能激发学生学习和解决数学问题的兴趣，数学才是活的、富有生命力的。《导数的计算》是高中教材人教A版选修2-2第一章第二节的内容，前面学习了导数的概念，这些知识的学习为本节课的学习奠定了基础。由于学生已经能够用定义的方法求简单的基本初等函数的导数，所以在简单复习前面知识的前提下，让学生自主探究，亲自动手去求五个常见函数的导数，期间进行了分组，学生自己求出5个函数的导数，然后观察原函数与导函数之间的关系，试图让学生自己发现规律，经过引导，师生共同总结出xn的导数公式，接着给出八个基本初等函数导数公式，对公式进行简单的分类，分析特点，有助于学生更好的记忆学习，给学生时间让同学之间互相提问，记忆效果比较好。疯狂抢答，进一步检验了学生对公式的掌握情况。学生反映情况较好，效果不错。精讲点拨题型一，利用公式计算导数，这个题目在课堂上是由学生自己完成的，其中需要注意（2）（5）（6）三个小题需要先调整为基本初等函数的形式，再计算。题型二，利用导数求曲线的切线方程小题在没有学习公式之前，求切线斜率的时候用的是定义法，学生也是可以做出结果，但是有了导数公式，这一步就变得简洁好多。学生通过对比，体会到了公式的好处。小题与上题对比，前面给出的点是切点，在曲线上。而这一个小题对于给定的点B，经验证不是切点，则设切点坐标为（x0,x02）,进而求出在x0处的导数，即切线斜率，列出切线的点斜式方程，只需将点带入即可求出x0的值．对比以上两个小题，不难发现，不知道切点坐标的题型，首先设出切点坐标，进而列出切线的点斜式方程，然后将条件代入，即可求出切点，进而确定切线的方程。对于本题的教学，由教师亲自板演规范步骤，然后课件再次展示，起到了示范的作用，同时也达到了强调步骤规范的重要性的效果。由学生自己对本节课做出了小结，进一步梳理了本节课的内容。给出当堂达标，通过检测，本节课的效果还算可以，基本上完成了本节课的教学目标。最后给出了拓展运用，部分同学在导学案上做得效果还不错，也让学生代表展示了自己的解答思路，给其他同学以提示，共同提高。二不足之处没有让学生充分暴露其存在的问题对于学生在解题过程中所犯的错误，恰当的处理不仅能使学生认识错误，弄清道理，还能起到反思和警示作用，使学生找到错误，吸取教训，今后不再被同一块石头绊倒。对于例1的处理上，是让学生自己独立完成，找学生板演，但是学生在解决时出现错误，但是我在处理时有点急躁，急着引导学生向正确的思路靠近，没有让学生充分暴露她所存在的问题。正如赵老师在评课时所说，“我们的课堂正因为有了学生的错误才会更加精彩。”那么我们教师要学会发现学生的错误，用好学生的错误。当然本节课还有很多不成熟的地方，在今后的教学中，我将不断的改进，完善，把新课改的理念真正落实到实际教学中去课标分析《普通高中数学课程标准-实验》，以下简称为《标准》，将《导数及其应用》这部分内容安排在选修系列1-1的第三章和选修系列2-2的第一章。虽然是选修内容，但对绝大部分高中学生来说，它依然是必要的基础性的。在选修系列2-2中增加了定积分与微积分基本定理的内容，对运算的要求也略有提高原因主要是理科对数学的实际要求更高。这部分内容在高中教材中几进几出除了高考导向的影响外，主要是定位不明确。鉴于它的教育价值，《标准》给出了明确的定位，同以前相比有较大的不同。1《标准》对《导数及其应用》的处理与原《大纲》的几点变化1.1突出导数概念的本质原《大纲》把导数作为一种特殊的极限来讲，过于形式及抽象的概念给学生造成学习的困难。《标准》则非常强调对其本质的认识提高了对导数几何意义以及用导数处理实际问题的要求。教材让学生从随处可见的平均变化率开始巧妙地通过瞬时变化率引入导数的概念。这样引入还能让学生更深刻地理解变量数学的本质，对函数这一核心概念的深入理解是很有帮助的。1.2淡化计算《标准》明确指出“要避免过量的形式化的运算练习”。选修系列1不要求对复合函数求导就是系列2也仅限于求f(ax+b)形的导数。这一点与《大纲》相比是比较明显的。1.3强化通过图象认识概念、理解导数的应用和研究价值简单的统计以图象为主体设计和解释的“思考”、“探究”、