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文档简介

平面向量基本定理必修系列数学4f－fGP

学习目标

（1）了解基底的含义，理解平面向量基本定理；掌握两向量夹角的定义以及两向量垂直的定义；（2）理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步掌握应用向量解决实际问题的重要思想方法；（3）能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达.重点：平面向量基本定理.难点：平面向量基本定理的理解与应用.（1）求两向量之和的方法是：一、复习旧知，以旧悟新:（2）向量，则______________________

问题1：给定一个非零向量

,做线性运算，你能写出什么样的向量？

结论：一个非零向量可以表示共线的所有向量二、揭示定理形成,激发追求新知设置疑问导入课题OCABMN问题2：给定平面内两个不共线的向量e1,e2,可表示该平面内任一向量a吗？动手操作

探测命题（１）平面向量基本定理如果是同一平面内两个不共线向量，那么对于这一平面的任意向量一对实数，使有且只有思考：上述表达式中的是否唯一？（2）基底：把不共线的向量叫做这一平面内所有向量的一组基底．归纳总结建构数学2、向量的基底是否唯一？思考：1、什么样的向量可以作为平面的基底？3、基底给定时，分解形式唯一吗？一维直线

向量共线基本定理二维平面思想有多远，就能走多远！

平面向量基本定理

例1变式：在上述平行四边形中，若已知,试用

表示

三、展示定理应用，形成技能技巧向量的夹角:OAB两个非零向量

和,作，

,则叫做向量

和

的夹角．夹角的范围：

与

反向OAB记作与

垂直，OAB注意:两向量必须是同起点的

与

同向OAB特别的：例2:如图，等边三角形中，求(1)AB与AC的夹角；(2)AB与BC的夹角。ABC注意:同起点当堂达标当堂达标_

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