江苏省无锡市锡山区2022-2023学年七年级上学期期末数学试题（含详细答案）

江苏省无锡市锡山区2022-2023学年七年级上学期期末数学

试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.如果温度上升3℃记作+3℃,那么下降8℃记作（）

A.-5℃B.H℃C.-8℃D.+8℃

【答案】C

【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

【详解】解：“正”和“负”相对，如果温度上升3c记作+3℃,那么下降8℃记作-8℃.

故选：C.

【点睛】本题考查了正数与负数的知识，解题关键是理解"正''和"负''的相对性，确定一

对具有相反意义的量.

2.下列几何体中，是圆锥的为（）

【答案】C

【分析】根据每一个几何体的特征即可判断.

【详解】解：A是圆柱体；

B是正方体；

C是圆锥；

D是四棱锥；

故选：C

【点睛】本题考查了认识立体图形，熟练掌握每一个几何体的特征是解题的关键.

3.去括号a-3（6-c）,正确的是（）

A.a+3b-3cB.a-3h+cC.a-3b-3cD.a-3b+3c

【答案】D

【分析】按照去括号的法则计算即可.

【详解】解：a-3（b-c）=a-3b+3c,

故选：D.

【点睛】本题考查了去括号法则，解题关键是熟记法则，注意变号别漏乘.

4.国家速滑馆是2022年北京冬奥会北京主赛区标志性场馆，是唯一新建的冰上竞赛场

馆.国家速滑馆拥有亚洲最大的全冰面设计，冰面面积达12000平方米.将12000用科

学记数法表示应为（）

A.12xlO3B.1.2xl04C.1.2xl05D.0.12xl05

【答案】B

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为axlO",其中〃为整

数，据此判断即可.

【详解】12000=1.2x10'.

故选B.

【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为axio”的形式，其中

14|a|V10,"为整数.确定”的值时，要看把原来的数，变成。时，小数点移动了多

少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值N10时，〃是正数；当原数

的绝对值VI时，”是负数，确定〃与〃的值是解题的关键.

5.两数a,6在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（）

?II」I_

-101

A.a>b7-1B.b>a+\C.a—b<0D.

【答案】A

【分析】直接利用a,人在数轴上的位置分别分析即可得出答案.

【详解】根据题意可知，OVaVl,b<-l,可得出心匕+1,

故选B.

【点睛】本题主要考查了实数与数轴，正确结合数轴分析是解题的关键.

6.如图，直线a,〃相交于点O,若Nl+N2=88。，则N3等于（）

试卷第2页，共19页

A.92°B.112°C.136°D.156°

【答案】C

【分析】根据对顶角相等可得N1=N2=44。，再由邻补角的定义即可求解.

【详解】解：•••Zl+N2=88°,

，N1=N2=44。，

Z3=180o-44°=136°,

故选：C.

【点睛】本题主要考查了对顶角相等，解题的关键是正确掌握对顶角的性质和邻补角的

定义.

7.下列四个说法：①两点之间，线段最短；②连接两点之间的线段叫做这两点间的距

离；③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；④角的边越长，角越大.其

中正确的个数有()

A.①②B.①③C.②③D.②④

【答案】B

【分析】根据线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，垂线段最短等知识一一判

断即可.

【详解】解：①两点之间，线段最短，正确；

②连接两点之间的线段叫做这两点间的距离，错误，应该是连接两点之间的线段的距离

叫做这两点间的距离；

③经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，正确；

④角的边越长，角越大.错误.角的大小和边的长度没有关系，应该是角的开口越大，

角越大；

.•.正确的有①③，

故选：B.

【点睛】本题考查线段公理，两点之间的距离的概念，平行公理，角的概念等知识，解

题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

8.在风速为24km/h的条件下，一架飞机顺风从A机场飞到B机场要用2.8h,它逆风

飞行同样的航线要用3h,求无风时这架飞机在这一航线的平均航速；设无风时这架飞

机的平均航速为xkm/h,则根据题意列出的方程是()

A.2.8(x+24)=3(x-24)B.2.8(x-24)=3(x+24)

c.嗡TD.右一24=#24

【答案】A

【分析】根据顺风速度x时间=逆风速度乘以时间建立方程，其中顺风速度为无风时飞机

航速加上风速，逆风速度为无风时飞机航速减去风速.

【详解】顺风速度=（x+24）b〃//z,逆风速度=（x-24）初

由题意得：2.8（x+24）=3（x-24）

故选A.

【点睛】本题考查一元一次方程的应用，掌握飞机顺风速度和逆风速度的表示方法是解

题的关键.

9.完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为小，〃的大矩形，则

【答案】D

【详解】解：设小长方形的宽为“，长为6,则有6=〃-3〃，

阴影部分的周长：

2（〃2-/?）+2（根-34）+2〃

=2m-2b+2m—6。+2n

=4加一2（〃一3々）-6〃+2〃

=4%一2九+6〃-6。+2〃

=4tn.

故选D.

10.如果整式A与整式8的和为一个常数m我们称A,3为常数。的“和谐整式”，例

如：x—6和—x+7为数1的“和谐整式若关于x的整式9x2-皿+6与-3（3/-》+,"）为

常数女的“和谐整式”（其中机为常数），则上的值为（）

A.3B.-3C.5D.15

试卷第4页，共19页

【答案】B

【分析】根据题意得9/-〃a+6-3(3/-x+ni)=k,则3-m=0,解得，〃2=3,代入6-3〃2，

进行计算即可得.

【详解】解：；关于x的整式9/一g+6与-3(3/-x+⑶为常数”的“和谐整式”，

9x2-wx+6-3(3x2-x+in)=k,

9x2—+6—9x2+?>x—?>m—k>

(3-〃7)x+6-3m=改，

则3-m=0,

解得机=3,

6—3m=6—3x3=—3,

故选：B.

【点睛】本题考查/整式的加减，解题的关键是理解和谐整式的概念，正确计算.

二、填空题

11.-3的绝对值是.

【答案】3

【分析】一个负数的绝对值等于它的相反数.

【详解】解：|-3|=3

故答案为：3.

【点睛】本题考查求一个的绝对值，是基础考点，掌握相关知识是解题关键.

12.已知代数式x+2y的值是3,则代数式2x+4y+1的值是.

【答案】7

【分析】把题中的代数式2x+4y+l变为x+2y的形式，然后利用“整体代入法”求代数

式的值.

【详解】解：力+2丫=3,

；.2x+4y+l=2(x+2y)+1.

则原式=2x3+1=7.

故答案为：7.

【点睛】本题考查了代数式求值，掌握整体代入的方法是解决问题的关键.

13.若单项式上产厅与_2a'A"是同类项，则m+n的值为.

【答案】5

【分析】由题意得到两单项式为同类项，利用同类项定义确定出加与"的值，代入代数

式求解.

【详解】解：「单项式3与-2a%"的和仍是单项式，

单项式3。'时/与-2a%"为同类项，

=3,"=3,

即，〃=2,77=3,

/.w+n=2+3=5.

故答案为：5.

【点睛】本题考查了单项式的定义、同类项、代数式求值，解题的关键是掌握单项式的

概念.

14.已知/夕=50。301则Na的补角为度.

【答案】129.5

【分析】由补角的定义即可得出答案.

【详解】：Na=50°3(X=50.5°,

...Na的余角=I80°-50.5°=129.5°.

故答案为：129.5.

【点睛】本题考查了补角的定义以及度分秒的换算；熟练掌握补角的定义是解题的关键.

15.如图，点。是线段A3上一点，点C是线段8。的中点，AB=8,CD=3,则线段

AO长为.

ADCB

【答案】2

【分析】首先根据线段中点的意义求出即=2CD=6,然后根据线段的和差计算即可.

【详解】；8=3,点C是线段3。的中点，

BD=2CD=6,

A8=8,

AD=AB-BD=8-6=2.

故答案为：2.

【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的意义及线段的和差运算；求出

8£>=28=6是解决问题的关键.

16.如图，ZAOB=40°,ZAOC=90°,OD平分NBOC,则/AOD的度数是.

试卷第6页，共19页

【分析】先求出NBOC=40o+9（r=130。，再根据角平分线的定义求得NBOD=65。，把对

应数值代入NAOD=/BOD-/AOB即可求解.

【详解】VZAOB=40°,ZAOC=90°,

.,.ZBOC=40°+90°=130°,

：0D平分/BOC,

ZBOD=65°,

ZAOD=ZBOD-ZAOB=65o-40°=25°.

故答案为：25°.

【点睛】本题主要考查了角平分线的定义和角的运算.要会结合图形找到其中的等量关

系：ZBOC=ZAOC+ZAOB,NAOD=/BOD-/AOB是解题的关键.

17.如图所示的运算程序中，若开始输入的〃值为5,则第1次输出的结果为16,第2

次输出的结果为8,第2023次输出的结果为.

【答案】2

【分析】根据题意，可以写出前几次的输出结果，从而可以发现输出结果的变化特点,

进而得到第2023次输出的结果.

【详解】解：第1次输出的结果为16,

第2次输出的结果为8,

第3次输出的结果为4,

第4次输出的结果为2,

第5次输出的结果为1,

第6次输出的结果为4,

第7次输出的结果为2,

从第3次开始每3次的输出结果循环一次,

（2023-2）+3=673……2,

.,.第2023次输出的结果为2,

故答案为：2.

【点睛】此题考查代数式求值，解题关键在于熟练掌握求代数式的值可以直接代入、计

算，如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值.

18.数轴上有两点B和C所对应的数分别为-12和30,动点P和。同时从原点。和点

B出发分别以每秒5个单位长度和每秒10个单位长度的速度向C点运动，点Q到达C

点后，再立即以同样的速度返回，点P到达点C后，运动停止.当P,。之间的距离为

3时，则运动时间为.

【答案】(9秒或3秒或2一3秒或5秒

55

【分析】分07<弓21，弓21q<6和此6三种情况，进行讨论求解即可.

【详解】解：和C所对应的数分别为-12和30,

OC=30,30=30—(-12)=42,

21

•••点P到达C点的时间为：30+5=6秒；点。到达C点的时间为：42+10=《秒，

21

①当0</<3■时，点尸表示的数为，，点。表示的数为10—12,

依题意得：忸一(10"12)|=3,

即12-51=3或5?-12=3,

9

解得：或/=3；

②当日4f<6时，点尸表示的数为5f,点Q表示的数-10"-/1+30=78+72，

依题意，得：|5"(-10/+72)|=3,

即72—15『=3或15『-72=3,

23

解得：t=-f或f=5;

③当年6时，点尸表示的数为30,点。表示的数为-101-£)+30=-10f+72,

依题意得：30—(-10f+72)=3,

解得：f=4.5(不合题意，舍去).

综上：当，为1秒或3秒或彳秒或5秒时，P,。之间的距离为3.

。D

故答案为：19秒或3秒或2彳3秒或5秒.

【点睛】本题考查一元一次方程的应用.熟练掌握数轴上两点间的距离公式，找准等量

试卷第8页，共19页

关系，列出一元一次方程，是解题的关键.

三、解答题

19.计算：

(l)|-5|+3x(-|)+(-l)；

(2)(-2)3+5+(-1严-(-13).

【答案】(1)2

(2)0

【分析】(1)先计算绝对值和乘法，然后计算加减；

(2)先计算乘方，再计算除法，最后计算加减.

2

【详解】(1)|-51+3x(--)+(-1)

=5-2-1

=2；

(2)(-2)3+54-(-1)2023-(-13)

=-8-5+13

=0.

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序.

20.解方程：

(1)2。+3)=工+9；

36

【答案】⑴x=3

(2)y=-i

【分析】(1)先去括号，再移项和合并同类项，即可求解.

(2)方程两边同时乘以6,再移项和合并同类项，即可求解.

【详解】(1)解：2(x+3)=x+9

去括号得：2x+6=x+9

移项合并同类项得：x=3.

36

去分母得：4y-2-(5y-7)=6

去括号得：4y―2_5y+7=6

移项合并同类项得：-丫=1

系数化为1得：y=-L

【点睛】本题考查了一元一次方程的问题，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键.

21.已知A=2d+3q-2x-l,B=-x2+xy+x.

⑴化简A+38；

(2)当x=—2,y=l时，求代数式A+38的值.

【答案】(1)—炉+6到+x-l；

⑵-19.

【分析】(1)将多项式48代入A+3B,然后去括号、合并同类项进行化简即可；

(2)把x=-2,y=l代入化简后的式子计算，即可得出结果.

【详解】(1)解：A=2x2+3xy-2JC-1,B=-x2+xy+x,

，A+38

=2x2+3xy-2x-\+3(-x2+xy+x)

=2x2+3xy-2x-\-3x2+3xy+3x

=-x2+6孙+x-1

(2)解:当x=-2,y=l时，

A+3B=-(-2)2+6x(-2)xl+(-2)-l

=-4-12-2-1

=-19

【点睛】此题考查了整式的加减运算、化简求值，熟练掌握去括号法则、合并同类项法

则化简整式是解决问题的关键.

22.在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点都叫做格点.已知点A、8、C均在

格点上.

试卷第10页，共19页

⑴在图中标出格点£>,连接3£>,使Br>〃AC；

(2)在图中标出格点E,连接8E,使BE_LAC；

(3)在所画的图中，标出点F,使线段AF的长是点A到直线8E的距离；

(4)连接BC,若每个小正方形的边长为1,则A8C的面积为.

【答案】(1)见解析

(2)见解析

(3)见解析

【分析】(1)结合方格作出平行线即可；

(2)结合方格，找出格点，作出垂线即可；

(3)根据点到直线的距离结合(2)即可；

(4)由方格组成的矩形面积减去三个三角形面积即可.

【详解】(1)解：如图所示，点。即为所求；

(2)如图所示，点E即为所求；

(3)由(2)中作图得3E_LAC,

AF±BE,

线段A尸的长是点A到直线跖的距离；

(4)如图所示：ABC的面积为矩形面积减去三个三角形的面积,

g|JS=4x5--x2x3--xlx5--x4x3=—.

2222

【点睛】题目主要考查在方格中作平行线、垂线，点到直线的距离，三角形面积等，熟

练掌握这些基础知识点是解题关键.

23.在平整的地面上，用若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体，

如图1所示.

(1)现已给出这个几何体的俯视图(图2),请你画出这个几何体的主视图与左视图；

(2)若你手头还有一些相同的小正方体，如果保持这个几何体的主视图和左视图不变,

①在图1所示的几何体上最多可以再添加个小正方体；

②在图1所示的几何体中最多可以拿走个小正方体；

【答案】⑴见解析

(2)①3；②1

【分析】(1)根据从正面，左面所看到的该组合体的图形画出左视图和左视图即可;

(2)①在几何体的相应位置增加小正方体，直至主视图和左视图不变；

②在几何体的相应位置上减少小正方体，至主视图和左视图不变.

【详解】(1)解：这个几何体的主视图与左视图，如图所示：

(2)解：①在图1所示的几何体上最多可以再添加3个小正方体，使俯视图变为如下

图所示的形状，

试卷第12页，共19页

故答案为：3；

②在图1所示的几何体中最多可以拿走1个小正方体，使俯视图变为如图所示的形状,

故答案为：1.

【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，掌握简答组合体的三视图的画法是解题的关

键.

24.如图，直线A3、CQ相交于点0,将一个直角三角尺的直角顶点放置在点。处，

且QN平分Z80D.

A0B

O

(1)若NAOC=64。，求NMO8的度数；

⑵试说明OM平分ZAOD.

【答案】(1)122。

(2)见解析

【分析】(1)由题意得NB0D=NA0C,ZBON=NDON=gzBOD,可得ZBON的值,

然后代入NMOB=ZMON+ZBON中计算求解即可；

(2)由NMOD+NNOD=ZAOM+NBON=90。,结合NBON=/DON可得

ZMOD=ZAOM,即可得证.

【详解】(1)解：ZAOC=64°,

:.ZBOD^ZAOC^M°,

ON平■外NBOD,

NBON=ADON=-Z.BOD=32°,

2

ZMON=90°

NMOB=AMON+ZBON=90°+32°=122°.

(2)证明：ZMON=90°,

ZMOD+ZNOD=ZAOM+NBON=90°,

：ZBON=ZDON,

:.ZMOD=ZAOM,

即OM平分ZAOD.

【点睛】本题考查了角平分线，角度的计算等知识，找出角度的数量关系是解题的关键.

25.某商场销售两种型号空气净化器，其中甲型每台售价2000元，乙型每台售价2500

元.某公司一共花了34000元买了甲、乙两种型号共15台.

(1)问该公司甲、乙两种型号各买了多少台？

(2)期间商场购进了40台甲型号净化器和20台乙型号净化器，每台乙型号净化器的进价

比甲型号净化器的进价高出20%,商场对商品搞促销让利优惠活动，乙型号按原售价

八折出售，甲型号按原售价九折出售，元旦期间净化器销售一空.甲型号的总利润是乙

型号总利润的3倍.问甲、乙两种型号扫地机器人每台进价各是多少元？

【答案】(1)该公司买了甲种型号7台，买了乙种型号8台

(2)甲型号进价为1500元，则甲型号机器人的进价为1800元

【分析】(1)设该公司买了甲种型号的机器人”台，则买了乙种型号的机器人(15-x)台，

根据''花了34000元买了甲、乙两种型号空气净化器”，列出一元一次方程，解方程即可

求解；

(2)设甲型号进价为＞'元，则乙型号的进价为L2y元，根据题意“甲型号的总利润是乙

型号总利润的3倍''列出一元一次方程，解方程即可求解.

【详解】(1)解：设该公司买了甲种型号的机器人x台，则买了乙种型号的机器人(15-x)

台，

依题意，得：2000x+2500x(15-x)=34000,

解得:x=7,

.15-x=8.

试卷第14页，共19页

答：该公司买了甲种型号7台，买了乙种型号8台；

(2)设甲型号进价为V元，则乙型号的进价为L2y元，

依题意，得：40x(2000x0.9-y)=3x20(2500x0.8-1.2j),

解得：y=1500,

.•.1.2y=1800.

答：甲型号进价为1500元，则甲型号机器人的进价为1800元.

【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键.

26.在数学活动课上，王老师介绍说有人建议向火星发射如图1的图案.它叫幻方，幻

方最早源于我国，古人称之为纵横图.其中9个格中的点数分别是1,2,3,4,5,6,

7,8,9.每一横行、每一竖列以及两条对角线上的点数的和都相等.如果火星上有智

能生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物(人).

ooo

ooo「25

ooooo-8x+1

oooo3

oooo

ooo-244

ooo

ooo

oooooo0-3-3

oooooo2x-7

（图1）(图2)(图3)（图4）

(1)将-10,-8,-6,-4,-2,024,6这9个数分别填入图2的幻方的空格中,使得每一横行、

每一竖列以及两条对角线上的数的和都相等.则这个和是,并请同学们补

全图2中其余的空格.

(2)在图3的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数的和都相等.根据所给

信息求出x的值，并根据x的值补全图4的幻方的空格.

【答案】(1)-6,见解析

(2)见解析

【分析】(1)根据各行和相等，求出所有数的和，再除以3,就可得出和是多少，再分

别求出空白处数字填表即可；

(2)根据每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数的和都相等列出方程，求出未知

数的值，再填表即可.

补全图2如图:

HH

□S□

图2

故答案为：—6

(2)解：・・♦每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数的和都相等，

x-25

・・.2%-7+--------+4=x+1—3+4,

3

解得x=10,

填表如图.

6|

T49

।2图」

图4

【点睛】本题考查了有理数的运算和一元一次方程，解题关键是准确理解题意，运用方

程解决问题.

27.有一张正方形纸片ABC。，点E是边AB上一定点，在边AO上取点F,沿着E尸折

叠，点A落在点4处，在边8c上取一点G,沿EG折叠，点8落在点处.

备用图

(1)如图，当点B'落在直线AE上时，猜想两折痕的夹角NFEG的度数并说明理由.

⑵当"EB'=-NBEB时，设ZA'EB'=x.

4

①试用含X的代数式表示NFEG的度数.

②探究E9是否可能平分ZFEG,若可能，求出此时NFEG的度数；若不可能，请说明

理由.

【答案】(l)NEEG=90。，见解析

1x

⑵①2尸或；=90。+5*或NFEG=90。-],②可能，当点2落在NA'EG内部时，

试卷第16页，共19页

ZFEG=I—1°；当点8落在NA'Ef内部时，ZFEG=80°

【分析】(1)利用平角的定义，ZAEA'+ZA'EB=iSO°,利用折叠得到

ZAEF=ZA'EF=；ZAEA',NB'EG=NGEB=|A'EB,即可得到ZFEG=90°；

(2)①分点B'落在NA'EG内部和点B落在NAEF内部，两种情况进行讨论求解即可;

②分点8'落在NA'EG内部和点B落在ZAEF内部，两种情况进行讨论求解即可.

【详解】(1