超洋数学-新高考高二下学期期末数学试题5之5（解析版）

高二下学期期末数学试题5之5一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.从5本不同期的《意林》和3本不同期的《读者》中任取一本，则不同的取法种数是（）A.15 B.125 C.8 D.【答案】C【解析】分两类：第1类，取《意林》，有5种不同的取法；第2类，取《读者》，有3种不同的取法．故共有8种不同的取法．故选：C2.从10名学生中随机选出2名学生代表，则学生甲被选中的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】从10名学生中随机选出2名学生代表有种方法，其中甲被选中有种方法，所以学生甲被选中的概率是，故选：A3.的展开式中项的系数为（）A.32 B. C.64 D.【答案】B【解析】展开式的通项公式为，所以展开式中项的系数为，故选：B4.已知函数是R上的单调增函数，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意在R上恒成立，即恒成立.又，故.故选：D5.已知函数，则A.4 B.2 C.1 D.0【答案】B【解析】；故选：B.6.一个盒子里装有大小，材质均相同的黑球10个，红球12个，白球4个，从中任取2个，其中白球的个数记为，则等于的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题设，2个球中没有白球的概率为，2个球中有一个白球的概率，所以目标式表示.故选：D7.被5除所得余数为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】∵被5除所得余数为3，而的均能被5整除，∴被5除所得余数为3．故选：C．8.在某项次重复试验中，各次试验的结果相互独立，每次试验的结果只有A，B，C三种，且A，B，C三个事件之间两两互斥，已知在每一次试验中，事件A，B发生的概率均为，则在n次重复试验中，事件A，B，C发生的次数的方差之比为（）A.1：1：1 B.4：4：3 C.3：3：2 D.2：2：1【答案】C【解析】根据事件的互斥性可得：每一次试验中，事件发生的概率为设事件A，B，C发生的次数为分别随机变量，则有：则事件A，B，C发生次数的方差分别为：，，故事件A，B，C发生次数的方差之比为：故选：C二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9.对两个变量和进行回归分析，得到一组样本数据则下列结论正确的是（）A.若求得的经验回归方程为，则变量和之间具有正的线性相关关系B.若这组样本数据分别是，则其经验回归方程必过点C.若同学甲根据这组数据得到的回归模型1的残差平方和为.同学乙根据这组数据得到的回归模型2的残差平方和为，则模型1的拟合效果更好D.若用相关指数来刻画回归效果，回归模型3相关指数，回归模型4的相关指数，则模型4的拟合效果更好【答案】ACD【解析】对于A：因为回归方程为，，所以变量和之间具有正的线性相关关系，故A正确；对于B：样本数据的样本中心点为，且经验回归方程必过样本中心点，但不是样本中心点，故B错误；对于C：因为残差平方和越小的模型，其拟合效果越好，故C正确；对于D：相关指数越接近1，说明关系越强，拟合效果越好，D正确；故选：ACD10.已知，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.【答案】ABD【解析】令得，，故A正确；因为的通项为，所以，故B正确；令，则，又，所以，故C错误；令，则，故D正确；故选：ABD11.已知甲罐中有5个红球，5个白球，乙罐中有3个红球，7个白球.先从甲中随机取出一球放入乙罐，再从乙中随机取出一球，用A1表示事件“从甲罐出球是红球”A2表示事件“从甲罐中取出的球是白球”，B表示事件“从乙罐取出的球是红球”，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】对于A：当先从甲中取出一红球放入乙罐，再从乙中随机取出一球是红球的概率为；当先从甲中取出一白球放入乙罐，再从乙中随机取出一球是红球的概率为；所以，故A正确；对于B：当发生时，乙罐中有4个红球，7个白球，此时B发生的概率为，故B错误；对于C：当发生时，乙罐中有3个红球，8个白球，此时B发生的概率为，故，故C正确；对于D：因为是对立事件，所以，故D错误.故选：AC.12.已知函数在处取得极值，则下列结论正确的是（）A.B.C.函数的图像与直线只有一个公共点D.对任意的【答案】ACD【解析】对于A，因为函数在处取得极值，所以，，解得，故A正确.即对于B，因为真数，所以所以，欲证，只需证因为，定义域为所以，令，解得所以当时，，在上单调递减，当时，，在上单调递增，所以，即，所以，即，故B错误对于C，欲证与只有一个交点，只需证只有一个根，即证只有一个根，即只有一个根，由上述可得在递减，在递增，所以，故C正确对于D，由上述得恒成立，即恒成立，所以当时，，即因为所以且所以，即证，故D正确故选:ACD.三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.某单位安排甲，乙，丙，丁4人去三个社区参加志愿者活动，每人只去一个社区，且每个社区都有人参加，则不同的安排方法数为___________.（用数字作答）.【答案】36【解析】首先从个人中选人作为一组，有种，再将组志愿者安排到三个社区有种安排，综上一共有种安排方法；故答案为：14.已知5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中抽取一道题，抽出的题不再放回，在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率为________.【答案】.【解析】由题意，从5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中抽取一道题，抽出不再放回，设事件：第1次抽到代数题，事件：第2次抽到几何题，则，，所以在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率为:.故答案为：.15.已知函数，，则的最大值为___________.【答案】1【解析】函数，，所以，当且仅当，即时等号成立，又因为，所以，所以在时单调递增，其最大值为.故答案为：116.有3台车床加工同一型专零件，第1台加工的次品率为6%，第2､3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起，已知第1､2､3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%，现从加工出来的零件中任取一个零件，在取到的零件是次品的前提下，是第1台车床加工的概率为___________.【答案】【解析】记为事件“零件为第（）台车床加工，为事件“任取一个零件为次品”，则所以所以.故答案为：.四､解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出齐字说明证明过程或演算步骤17.在二项式的展开式中，已知第2项与第8项的二项式系数相等.（1）求展开式中二项式系数最大的项.（2）求的展开式中的常数项.【答案】（1）；（2）.【解析】【1】依题意，由组合数的性质得.所以二项式的展开式中二项式系数最大的项为.【2】由（1）知，，因为二项式的展开式的通项为，所以的常数项为，的常数项为，所以的展开式中的常数项为.18.乡村振兴，生态宜居是关键.生态振兴是乡村振兴的重要支撑，良好的生态环境发农村最大的优势和宝贵财富，坚持人与自然和谐共生，走乡村绿色发展之路，加强农村环境污染综合治理，推进农村“厕所革命”，让良好生态成为乡村振兴支撑点.某地区近五年投入改造农村厕所的费用（单位：十万元）数据如表所示：年份20172018201920202021年份代号x12345改造费用y567810（1）根据数据资料，是否可用一元线性回归模型拟合y与x的关系，请用样本相关系数r加以说明（精确到0.01）；（2）求出y关于x的经验回归方程，并预测2023年该地区投入改造农村厕所的费用为多少万元？附注：当考数据:.参考公式：；经验回归方程中，，.【答案】（1）答案见解析（2），2023年该地区投入改造农村则所的费用约为120万元【解析】【1】，所以.因为与的相关系数近似为，说明与的线性相关程度相当高，可以用一元线性回归模型拟合与的关系.【2】所以，所以经验回归方程为.易知2023年的年份代号为7，当时，.所以2023年该地区投入改造农村则所的费用约为120万元.19.为持续深化“一盔一带”安全守护行动，有效遏制和减少因电动车闯红灯､逆行､不佩戴安全头盔等行为带来的交通安全隐患，2022年5月以来，泰安交警景区大队根据辖区实际.稳步推进“一盔一带”安全守护行动，确保辖区道路交通环境畅通､有序，该行动开展一段时间后，针对电动自行车骑乘人员是否佩戴安全头盔问题进行调查，在随机调查的1000名骑行人员中，记录其年龄和是否佩戴头盔情况，其中年龄低于40岁占60%，得到如图的等高堆积条形图.（1）据等积条所给的数据，完成下面的列联表：年龄佩戴头盔合计是否年龄低于40岁年龄不低于40岁合计（2）根据（1）中的列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为佩戴安全头盗与年龄有关.附：，其中.0.050.010.0053.8416.6357.879【答案】（1）答案见解析（2）认为佩戴安全头盔与年龄无关【解析】【1】根据等高堆积条形图所给的数据，得列联表如下：年龄佩戴头盔合计是否年龄低于40岁54060600年龄不低于40岁34060400合计8801201000【2】零假设为：佩戴安全头盔与年龄无关.根据列联表中的数据，计算得：，根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立，因此可以认为成立，即认为佩戴安全头盔与年龄无关.20.已知函数在x=1处取得极值3.（1）求a，b的值；（2）若方程有三个相异实根，求实数k的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【1】，因为在处取得极值3，所以，即，解得.，经验证，满足题意，所以【2】方程有三个相异实根，即直线与函数图象有三个不同的交点.由（1）知，令，解得或.当变化时，的变化情况如下表所示：100单调递增3单调递减单调递增因此，当时，有极大值，且极大值为；当时，有极小值，且极小值为.作函数图象如下：所以实数的取值范围是.21.某公司采购了一批零件，为了检测这批零件是否合格，从中随机抽测了120个零件的长度（单位：分米），按数据分成这6组，得到如下的频数分布表.分组频数3154242153以这120个零件的长度在各组的频率作为整批零件的长度在各组的概率.（1）若从这批零件中随机抽取3个，记x为抽取的零件的长度在的个数，求的分布列和数学期望；（2）若变量满足，且，则称变量满足近似于正态分布的概率分布，如果这批零件的长度（单位：分米）满足近似于正态分布的概率分布，则认为这批零件是合格的，将顺利被签收，否则，公司将拒绝签收，试问该批零件能否被签收？【答案】（1）分布列见解析，数学期望：（2）这批零件是合格的，将顺利被该公司签收【解析】【1】从这批零件中随机选取1件，长度在的概率，随机变量的可能取值为，则，，所以随机变量的分布列为0123所以【2】由题意知，，，因为，所以这批零件的长度满足近似于正态分布的概率分布.所以认为这批零件是合格的，将顺利被该公司签收.22.已知函数在x=e处的切线方程是y=e（1）求函数的单调区间；（2）若x1，x2∈（1，+∞），且，证明：2e<x1+x2<2e+1.【答案】（1）单调递