高一数学三角恒等变换学习体会课件 新课标 人教

普通高中课程标准实验教科书(A版本)数学4《三角恒等变换》学习体会一、课程目标经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用。2.能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系。3.能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括引导导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）回8课程的定位：通过本章的学习，使学生在学习三角恒等变换的基本思想和方法的过程中，发展推理和运算能力，使学生体会三角恒等变换的工具性作用，学会它们在数学中的一些应用.二、《标准》教材与《大纲》教材的比较内容组织顺序的区别公式呈现次序的区别

核心公式推导体系的区别

知识呈现方式和学生学习方式的区别

教学目标设置的区别

从大处着眼，《标准》教材中《三角恒等变换》独立成章，在它之前有第一章《三角函数》、第二章《平面向量》，在它之后是模块5的第一章《解三角形》；而在《大纲》教材中，“三角恒等变换”是第四章《三角函数》中的第6，7两节，为第二大单元，本章的第三大单元才是三角函数的图象与性质，而教材的第五章才是《平面向量》。从小处着眼，《标准》教材有§3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式包括两角差的余弦公式、两角和与差的正弦、余弦和正切公式与二倍角的正弦、余弦、正切公式，§3.2简单的三角恒等变换；而在《大纲》教材中内容的编排是§4.6两角和与差的正弦、余弦、正切，4.7二倍角的正弦余弦、正切.内容组织顺序的区别回3公式呈现次序的区别《大纲》教材中6个和与差的三角函数公式之间的逻辑关系可以用框图表示如下：公式呈现次序的区别回3《标准》教材中6个和与差的三角函数公式之间的逻辑关系可以用框图表示如下：《大纲》教材是先根据勾股定理证明了两点间的距离公式，然后再结合单位圆的有关知识推导得到两角和的余弦公式的.《标准》教材是在已有知识的基础上，采用了向量的方法，即利用向量的数量积推导出两角差的余弦公式，体现了知识的自然生成，简洁严谨.核心公式推导体系的区别

回3知识呈现方式和学生学习方式的区别

《大纲》教材对知识的呈现基本上都是直接给出的方式，这在很大程度上限制了学生思维的主动性.《标准》教材则采取了完全不同的方式，它更多以问题为引导，加强过程与联系，切实改进学生的学习方式，以提高学生的数学能力.教材中新增加的【思考】、【探究】和众多的【旁注】都充分体现了这一点.在两围角差圾的余疾弦公燃式这赔节中进，首箩先引夏导学伙生【宋探究钳】：其如何羡用任家意角月α、笛β的税正弦赤、余返弦值捆来表竹示co惩s（辫α-行β）开呢？自在探溉究得任出co克s（继α-掀β）协=c站os盆α-头co迟sβ阳不成私立之访后，摄教材当自然滴地引资导学扯生思宾【思千考】伯：你豆认为辣要获演得相炎应的布表达缸式需翻要哪降些已忆学过雅的知饥识呢咽？在希利用撑向量获法得疑出c姑os成（α蓝-β养）=饼co允sα恢co篇sβ种+s崖in恐αs漆in寨β后衫及时稿地给笑出“泽运用躬向量悟工具煌进行怀探索言，过秤程多凉么简烘洁啊田！”欠这样胖的【犯旁注期】，稳并进谨一步绝引导亿学生贡进行占更加喂深刻哪的【混思考色】：净以上篮推导璃是否帖有不撇严谨计之处炭？若脊有，羡请作峡出补古充。二、乐回顾拨与思虹考1.戏两角骨差的乏余弦压公式借是本蚊章十蠢一个垂公式厦的基臭础.倒通过纽奉对这挺个公避式证足明过晴程的洗思考想，你巴体会夺到向镰量方丘法的谜作用丝式了吗态？体鞠会到桌选择努这个馆公式击作为排基础扩的原泉因了淘吗？2.策逻辑偶推理遗十分助讲究很逻辑牧关系奋.本秩章的岗十一起个公尽式之榨间存级在怎轿样的欲逻辑刑关系尤？推谊导这炕些公招式的德过程才中你溜用到减了哪仓些基姑本的女数学串思想惩方法芦？3.亮三角百函数疾式是创三角旧变换水的对填象，青你是赞从哪台几个肝基本僵方面著认识港三角驳函数方式的柏特点留的？仗三角弃式的头变换备与代歌数式异的变屈换有镜什么尽相同押点？读有什叛么不菌同点流？对嘴三角烘函数慈式特所点的津分析窃对你绒提高展三角获恒等侮变换富的能樱力有锻什么孕帮助家？小结回争3教学伪目标绸设置隶的区刑别《大阶纲》酷教材酿的教固学目陶标：1.利掌握仗两角驱和与该两角笨差的担正弦谣、余糟弦、膝正切雷公式膛；掌谢握二侵倍角婶的正赛弦、扇余弦纸、正蓝切公唐式；辣通过脊公式间的推公导，封了解秒它们驰的内资在联热系，薪从而泄培养键逻辑葵推理奴能力虚。2.坐能正歼确运诱用三屑角公看式，摔进行圆简单楚三角类函数山式的连化简执、求在值和冠恒等淋式证籍明（调包括迷引出鱼积化驴和差迫、和晴差化已积、批半角减公式段，但妨不要青求记伏忆）绣。《标召准》倾教材善的教或学目水标《标准》教材阵的要提求比《大纲》教材吊的要宏求有所减魂弱.教学众目标获设置香的区收别《标准》教材坦更加铸注重辰了对降知识证与技禁能、绪过程与方杯法、巷情感煌态度迫与价薯值观芝三维繁目标景的要械求.《标准》教材忘的三慎大特仓点1．掩削枝桌强干许，精护简内涉容佩.2．术突出谜数学早思想隔方法炊，在企类比压、推泡广、买特殊萄化等一般席逻辑宝思考增方法纱上进侵行引秤导.3．航以问阔题为腿引导穿，加彼强过房诚程与栋联系托，切贝实改匹进学生的漆学习道方式铅，提匹高学历生的凡数学格能力心.三、意教学本建议1．内容统安排2．课时在分配3．教材群分析内容矛安排差角余弦公式倍角公式和差公式简单三角恒等变换回1茶1课时侵分配辛（共阅8课授时）3.1.1两角差的余弦公式1课时3.1.2两角和与差的正弦、余弦和正切公式1课时3.1.3二倍角的正弦、余弦和正切公式1课时小结复习1课时3.2简单的三角恒等变换3课时小结复习1课时回1悠1教材跨分析3.讽1两锯角和前与差少的正岔弦、少余弦遗和正元切公辅式知识寻结构落：3.大1两县角和圾与差圾的正肆弦、吊余弦女和正喂切公射式教学就的重衣点和断难点教学盐重点寄：通博过探轰索和套讨论秩交流幼，导测出两汽角和秤与差的鲜三角醋函数续的十馆一个最公式午，并卸了解践它们誉的内机在联系.教学万难点:两角催差余鸽弦公想式的家探索雪与证顷明.3.返1两皂角和抹与差键的正棍弦、恼余弦诉和正佣切公轻式教学冬要求基本买要求：①了影解学蜜习两洁角和抛与差竖三角件函数帖公式防的必巧要性.②理解铺用三饥角函爪数线逢、向故量推怎导两激角差逮的余沈弦公红式的思莫路.③能利轮用两牌角差亩的余锦弦公破式推煌出两放角和挪与倍码角的扬其它三备角函海数公血式.④能利怀用这性些公允式进反行和茎、差夜、倍己角的佛求值珍和简蔬单的化增简.发展蝴要求：①理按解在裹两角钟差的申余弦屠公式尸的推瘦导过荡程中涌所体现拨的向骡量方仓法.②理解挪和、葡差、司倍角符的相谷对性何，能身对角矛进行合理捡正确铲的拆涝分.③能对虎公式院进行原简单政的逆织用.教学少要求教学欧建议在回锐顾求耐角的欠余弦害有哪派些方溉法时肠，联皱系向外量知枯识，体会背向量盈方法较的作私用.结合屿有关常图形索，完蚁成运步用向触量方堆法推希导公脂式的婆必要准充备.探索跪过程肆不应剖追求积一步扁到位镇，应兼先不揪去理辜会其朵中的细赌节，炊抓住敲主要筑问题梳及其糊讨论丽线索胁进行厉探索腊，然后帮再作减反思呢，予压以完障善（邀这也趁是处战理一绘般探贞索性问请题应嘉遵循据的原纽奉则）励，其席中完斥善的幕过程圆既要低运用分上类讨袍论的赵思想窄，又滥要用粮到诱劳导公赞式.控制匪好拆蒸角的画难度.题型签的变领化不术宜过耐多.3.阻2简羞单的鲁三角纯恒等葛变换知识因结构简单的三角恒等变换利用公式进行简单的三角恒等变换三角恒等变换在数学中的应用教学北的重虑点难衡点教学芝重点誓：引阔导学症生以越已有择的十交一个花公式宗为依孝据，夹以推卧导积岭化和防差、假和差凳化积剃、半仇角公黄式作栽为基厨础绢训练姥，学诞习三乖角变励换的探内容谁、思胶路和丹方法问，在具与代尽数变粥换相避比中早，体泻会三糖角变道换的凉特点煎，提例高推绞理、在运算汽能力.教学缝难点叉：公傻式的轧灵活鉴应用泽。并杯能运歉用数应学思蹈想方起法指宣导变检换过泻程的键设计橡，不娃断提竿高从俩整体堵上把暑握变恢换过溉程的嫁能力.教学牺要求基本鼠要求:①能利滑用和椅、差辰、倍右角的甲公式帖进行料基本洗的变医形，解并证明苍三角邪恒等