连续函数的运算

§1.9连续函数的运算与

初等函数的连续性四则运算的连续性反函数与复合函数的连续性小结思考题作业初等函数的连续性第一章函数与极限1定理1如,则由于一、四则运算的连续性也在点x0连续;在其定义域内连续.在点x0连续;在点x0连续.2如,

结论:

反三角函数在其定义域内皆连续定理2故同理,二、反函数与复合函数的连续性单调增加且连续,单调的连续函数必有单调的连续反函数.也是单调增加且连续.单调减少且连续.单调增加且连续.单调减少且连续.3此定理对计算某些极限是很方便的.定理3设函数是由函数与函数复合而成,而函数连续,则证)]([xgfy=)(ufy=)(xgu=,)(lim00uxgxx=®若)(ufy=0uu=在).(0uf=,0时使当h<-uu4将上两步合起来:,0时使当h<-uu5定理3则有注1.定理的条件：内层函数有极限，外层函数在极限值点处连续3.该定理的意义在于：极限符号可以与函数符号互换，即极限号可以穿过外层函数符号直接取在内层。6意义例解可交换次序;由所以2.变量代换的理论依据.1.在定理的条件下,定理3则有.sine=7例解这里不连续,但所以定理3则有8例解9练习令ax-1=t解则x=lo木ga(1+t)x0时t0于是利用驻连续化性求功极限誓练习练习解10定理4设函爬数是由讨函数与函帐数复合寨而成,若函蚂数连续,而函雄数连续,则复声合而应成也连突续.是由勾连续找函数因此复合件而成例)]([xgfy=)(ufy=)(xgu=0)(xxxgu==在,)(00uxg=且0)(uuufy==在)]([xgfy=0xx=在点注意定理4是定硬理3的特女殊情骄况.11三角醒函数那及反嫁三角湖函数(1慕)(2因)(3怨)是连漆续的;三、敌初等豆函数铲的连改续性单调谜且连雪续;指数狡函数对数弃函数单调卸且连移续;(均在俘其定窝义域禾内连棚续)(4险)幂函运数连续;讨论不同统值.在它紧们的缺定义秆域内基本初等函数在定义域内是连续的.12定义卫区间疗是指嫂包含氧在定叔义域盆内的辨区间.基本兰初等猎函数葬在定搅义区险间内匠连续连续工函数黑经四挤则运谷算仍愤连续连续嘱函数然的复惑合函男数连测续一切甜初等仰函数在定义绑区间内连续1.初等墓函数绵仅在且其定筹义区牧间内肃连续,如,这些孤立芽点的卡邻域暂内没婚有定轿义.注在其跪定义辅域内踪蝶不一喊定连鸦续;2.初等亭函数苹求极蓄限的勉方法代入设法.13例例解解14函数g(x)h(x)称为愚幂指抬函数,它的见定义塔域一般乖应要单求g(x)缺>关0.幂指铁函数求极纤限时,幂指伶函数g(x)h(x)也是牌连续慕函数.当g(x)与h(x)均为捐连续斩函数,且g(x)概>然015幂指典函数茄求极熔限的塔方法——换底战（e）公燃式法：由定确理3容易框得到绩下面速几个荒幂指它函数扩的极足限公症式：16(3)(2)(1)例解:原式练习17四、敏小结连续期函数尿的和廉差积冷商的油连续赴性;复合色函数治的连洲续性:初等锯函数烟的连忆续性:求极油限的锤又一监种方权法.两个缴定理;两点止意义.反函预数的查连续谋性;定义显区间织与定姿义域中的区故别;18思考讨题解20么02年考古研数流学三,填