电磁感应导体棒的问题

关于电磁感应导体棒的问题第1页，讲稿共39页，2023年5月2日，星期三22《电磁感应中的导轨

类问题》第2页，讲稿共39页，2023年5月2日，星期三电磁感应中的导轨问题受力情况分析运动情况分析动力学观点动量观点能量观点牛顿定律平衡条件动量定理动量守恒动能定理能量守恒第3页，讲稿共39页，2023年5月2日，星期三电动式发电式阻尼式v0F一、单棒问题运动特点最终特征a逐渐减小的减速运动静止a逐渐减小的加速运动匀速a逐渐减小的加速运动匀速基本模型I=0(或恒定)I恒定I=0第4页，讲稿共39页，2023年5月2日，星期三二、含容式单棒问题放电式无外力充电式F运动特点最终特征基本模型v0有外力充电式a逐渐减小的加速运动匀速运动I＝0a逐渐减小的减速运动匀速运动I＝0匀加速运动匀加速运动I恒定第5页，讲稿共39页，2023年5月2日，星期三三、无外力双棒问题运动特点最终特征基本模型v012杆1做a渐小的加速运动杆2做a渐小的减速运动v1=v2I＝0无外力等距式2v01杆1做a渐小的减速运动杆2做a渐小的加速运动无外力

不等距式a＝0I＝0L1v1=L2v2第6页，讲稿共39页，2023年5月2日，星期三四、有外力双棒问题12F运动特点最终特征基本模型有外力

不等距式杆1做a渐小的加速运动杆2做a渐大的加速运动a1≠a2a1、a2恒定I恒定F12杆1做a渐大的加速运动杆2做a渐小的加速运动a1=a2Δv恒定I

恒定有外力等距式第7页，讲稿共39页，2023年5月2日，星期三阻尼式单棒1．电路特点导体棒相当于电源。2．安培力的特点安培力为阻力，并随速度减小而减小。3．加速度特点加速度随速度减小而减小vtOv04．运动特点a减小的减速运动5．最终状态静止第8页，讲稿共39页，2023年5月2日，星期三6．三个规律(1)能量关系：(2)动量关系：(3)瞬时加速度：7．变化(1)有摩擦(2)磁场方向不沿竖直方向阻尼式单棒第9页，讲稿共39页，2023年5月2日，星期三练习：AB杆受一冲量作用后以初速度

v0=4m/s，沿水平面内的固定轨道运动，经一段时间后而停止。AB的质量为m=5g，导轨宽为L=0.4m，电阻为R=2Ω，其余的电阻不计，磁感强度B=0.5T，棒和导轨间的动摩擦因数为μ=0.4，测得杆从运动到停止的过程中通过导线的电量q=10－2C，求：上述过程中(g取10m/s2)(1)AB杆运动的距离；(2)AB杆运动的时间；(3)当杆速度为2m/s时其

加速度为多大？第10页，讲稿共39页，2023年5月2日，星期三发电式单棒1．电路特点导体棒相当于电源，当速度为v时，电动势E＝Blv2．安培力的特点安培力为阻力，并随速度增大而增大3．加速度特点加速度随速度增大而减小4．运动特点a减小的加速运动tvOvm第11页，讲稿共39页，2023年5月2日，星期三5．最终特征匀速运动6．两个极值(1)v=0时,有最大加速度：(2)a=0时,有最大速度：发电式单棒第12页，讲稿共39页，2023年5月2日，星期三7．稳定后的能量转化规律8．起动过程中的三个规律(1)动量关系：(2)能量关系：(3)瞬时加速度：是否成立？发电式单棒问：第13页，讲稿共39页，2023年5月2日，星期三9．几种变化(3)拉力变化(4)导轨面变化（竖直或倾斜）(1)电路变化(2)磁场方向变化

F加沿斜面恒力通过定滑轮挂一重物

FF

BF若匀加速拉杆则F大小恒定吗？加一开关发电式单棒第14页，讲稿共39页，2023年5月2日，星期三电容放电式：1．电路特点电容器放电，相当于电源；导体棒受安培力而运动。2．电流的特点电容器放电时，导体棒在安培力作用下开始运动，同时产生阻碍放电的反电动势，导致电流减小，直至电流为零，此时UC=Blv3．运动特点a渐小的加速运动，最终做匀速运动。4．最终特征但此时电容器带电量不为零tvOvm匀速运动第15页，讲稿共39页，2023年5月2日，星期三电容放电式：5．最大速度vm电容器充电量：vtOvm放电结束时电量：电容器放电电量：对杆应用动量定理：第16页，讲稿共39页，2023年5月2日，星期三电容放电式：6．达最大速度过程中的两个关系安培力对导体棒的冲量：安培力对导体棒做的功：易错点：认为电容器最终带电量为零第17页，讲稿共39页，2023年5月2日，星期三电容放电式：7．几种变化(1)导轨不光滑(2)光滑但磁场与导轨不垂直第18页，讲稿共39页，2023年5月2日，星期三电容无外力充电式1．电路特点导体棒相当于电源;电容器被充电.2．电流的特点3．运动特点a渐小的加速运动，最终做匀速运动。4．最终特征但此时电容器带电量不为零匀速运动v0vOtv导体棒相当于电源;电容器被充电。F安为阻力，当Blv=UC时，I=0，F安=0，棒匀速运动。棒减速,E减小UC渐大，阻碍电流I感渐小有I感第19页，讲稿共39页，2023年5月2日，星期三电容无外力充电式5．最终速度电容器充电量：最终导体棒的感应电动势等于电容两端电压：对杆应用动量定理：第20页，讲稿共39页，2023年5月2日，星期三无外力等距双棒1．电路特点棒2相当于电源;棒1受安培力而加速起动,运动后产生反电动势.2．电流特点随着棒2的减速、棒1的加速，两棒的相对速度v2-v1变小，回路中电流也变小。v1=0时：电流最大v2=v1时：电流I＝0第21页，讲稿共39页，2023年5月2日，星期三无外力等距双棒3．两棒的运动情况安培力大小：两棒的相对速度变小,感应电流变小,安培力变小.棒1做加速度变小的加速运动棒2做加速度变小的减速运动v0tv共Ov最终两棒具有共同速度第22页，讲稿共39页，2023年5月2日，星期三无外力等距双棒4．两个规律(1)动量规律两棒受到安培力大小相等方向相反,系统合外力为零,系统动量守恒.(2)能量转化规律系统机械能的减小量等于内能的增加量.（类似于完全非弹性碰撞）两棒产生焦耳热之比：第23页，讲稿共39页，2023年5月2日，星期三无外力等距双棒5．几种变化：(1)初速度的提供方式不同(2)磁场方向与导轨不垂直(3)两棒都有初速度

vv00

11

22

两棒动量守恒吗？(4)两棒位于不同磁场中两棒动量守恒吗？第24页，讲稿共39页，2023年5月2日，星期三无外力不等距双棒1．电路特点棒1相当于电源;棒2受安培力而起动,运动后产生反电动势.2．电流特点随着棒1的减速、棒2的加速，回路中电流变小。2v01最终当Bl1v1=Bl2v2时,电流为零,两棒都做匀速运动第25页，讲稿共39页，2023年5月2日，星期三无外力不等距双棒3．两棒的运动情况棒1加速度变小的减速,最终匀速;2v01回路中电流为零棒2加速度变小的加速,最终匀速.v0v2Otvv14．最终特征5．动量规律系统动量守恒吗？安培力不是内力两棒合外力不为零第26页，讲稿共39页，2023年5月2日，星期三无外力不等距双棒6．两棒最终速度任一时刻两棒中电流相同，两棒受到的安培力大小之比为：2v01整个过程中两棒所受安培力冲量大小之比对棒1：对棒2：结合：可得：第27页，讲稿共39页，2023年5月2日，星期三无外力不等距双棒7．能量转化情况系统动能电能内能2v018．流过某一截面的电量第28页，讲稿共39页，2023年5月2日，星期三无外力不等距双棒9．几种变化(2)两棒位于不同磁场中(1)两棒都有初速度2v11v2第29页，讲稿共39页，2023年5月2日，星期三有外力等距双棒1．电路特点棒2相当于电源;棒1受安培力而起动.2．运动分析：某时刻回路中电流：最初阶段，a2>a1,F12棒1：安培力大小：棒2：只要a2>a1,(v2-v1)IFBa1a2当a2＝a1时v2-v1恒定I恒定FB恒定两棒匀加速第30页，讲稿共39页，2023年5月2日，星期三有外力等距双棒3．稳定时的速度差F12v2Otvv1第31页，讲稿共39页，2023年5月2日，星期三有外力等距双棒4．变化(1)两棒都受外力作用F212F1(2)外力提供方式变化第32页，讲稿共39页，2023年5月2日，星期三9．几种变化(1)导轨不光滑(2)倾斜导轨

(3)有初速度(4)磁场方向变化v0

B电动式单棒第33页，讲稿共39页，2023年5月2日，星期三练习：如图所示，水平放置的足够长平行导轨MN、PQ的间距为L=0.1m，电源的电动势E＝10V，内阻r=0.1Ω，金属杆EF的质量为m=1kg，其有效电阻为R=0.4Ω，其与导轨间的动摩擦因素为μ＝0.1，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B＝1T，现在闭合开关，求：（1）闭合开关瞬间，金属杆的加速度；（2）金属杆所能达到的最大速度；（3）当其速度为v=20m/s时杆的加速度为多大？（忽略其它一切电阻，g=10m/s2）

第34页，讲稿共39页，2023年5月2日，星期三电容有外力充电式1．电路特点导体为发电边；电容器被充电。2．三个基本关系F导体棒受到的安培力为：导体棒加速度可表示为：回路中的电流可表示为：第35页，讲稿共39页，2023年5月2日，星期三电容有外力充电式3．四个重要结论：v0OtvF(1)导体棒做初速度为零匀加速运动：(2)回路中的电流恒定：(3)导体棒受安培力恒定：(4)导体棒克服安培力做的功等于电容器储存的电能：证明第36页，讲稿共39页，2023年5月2日，星期三电容有外力充电式4．几种变化：F(1)导轨不光滑(2)恒力的提供方式不同(3)电路的变化F第37页，讲稿共39页，2023年5月2日，星期三电容有外力充电式练习：如图