电势能和电势电场强度与电势差的关系

关于电势能和电势电场强度与电势差的关系第1页，讲稿共72页，2023年5月2日，星期三复习回顾1、功的计算：2、重力做功有什么特点？(1)与路径无关,由初末位置的高度差来决定.(2)WG与重力势能的关系.(3)重力势能是相对的,有零势能面.(人为选定)

重力势能具有系统性功是能量转化的量度！第2页，讲稿共72页，2023年5月2日，星期三一、静电力做功的特点

正电荷q在电场强度为E的匀强电场中由A运动到M电场力做功吗？做了多少功？Eqq受力吗？多大？AMW=qE·｜AM｜F第3页，讲稿共72页，2023年5月2日，星期三求试探电荷＋q沿直线AB移动到B时电场力做的功：E+qABMF第4页，讲稿共72页，2023年5月2日，星期三E+qABM第5页，讲稿共72页，2023年5月2日，星期三结论：在匀强电场中移动电荷时，静电力做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与电荷经过的路径无关。(对于非匀强电场也适用)这与什么力做功像似呢？第6页，讲稿共72页，2023年5月2日，星期三

将+q由A移到B的过程电场力对电荷做功为：将-q由A移到B的过程，电场力对电荷做功为：dAB+qEL做功的过程是一个能量转化的过程，那么电场力做功的过程是什么能转化为什么能呢？第7页，讲稿共72页，2023年5月2日，星期三二、电势能电场力做功与电势能有什么关系？（联系重力做功与重力势能的关系）电荷在电场中具有的与电荷位置有关的能，叫电势能。物体被举高具有重力势能。1、电荷在电场中具有电势能。

重力对物体做正功，物体的重力势能减小2、电场力对电荷做正功，电荷的电势能减小

重力对物体做负功，物体的重力势能增大3、电场力对电荷做负功，电荷的电势能增大第8页，讲稿共72页，2023年5月2日，星期三

重力做多少功，物体重力势能就变化多少。

4、电场力做多少功，电荷电势能就变化多少。重力势能是相对的，与零势能面有关5、电势能是相对的，与零电势能面有关通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上电势能规定为零。电荷在某点的电势能，等于静电力把它从该处移动到零势能位置所做的功第9页，讲稿共72页，2023年5月2日，星期三重力势能是物体和地球所共有的，具有系统性6、电势能是电荷和电场所共有的，具有系统性7、电势能是标量由此可见，电场力做功与重力做功，电势能与重力势能都很相似，所以大家在学习电势能过程中应该多联系重力做功与重力势能的关系帮助理解电势能。第10页，讲稿共72页，2023年5月2日，星期三重力势能和电势能类比

重力场中，重力：地球和物体之间存在的吸引力电场中，电场力：电荷之间的作用力有重力就有重力势能Ep=mgh有电场力就有相应的能，叫电势能EPEp由物体和地面间的相对位置决定EP由电荷间的相对位置决定电场力做正功，电势能就减少电场力做负功，电势能就增加电场力作功，电势能改变重力做功，重力势能改变重力做正功，重力势能就减少重力做负功，重力势能就增加W重=EP1-EP2W电=EPA-EPB第11页，讲稿共72页，2023年5月2日，星期三尽管重力做功与电场力做功很相似，但还是存在很大差异正电荷顺电场线移动，电场力做正功，电势能减少负电荷顺电场线移动，电场力做负功，电势能增加正电荷逆电场线移动，电场力做负功，电势能增加负电荷逆电场线移动，电场力做正功，电势能减少—存在两种电荷第12页，讲稿共72页，2023年5月2日，星期三例1．右图中MN为电场中某一条电场线方向向右，在线取两点a、b今将一电荷＋q从a移到b则（）

A.电场力做正功，＋q的电势能增加；

B.电场力做负功，＋q的电势能增加；

C.电场力做正功，＋q的电势能减少；

D.电场力做负功，＋q的电势能减少。

C第13页，讲稿共72页，2023年5月2日，星期三

例2：A和B为电场中某条电场线上的点，如图：将q=4×10-9的正电荷从A点移到B点需克服电场力做功5×10-7J，则⑴电场方向由A→B还是B→A？⑵电荷在哪点时电势能大？大多少？AB第14页，讲稿共72页，2023年5月2日，星期三二、静电力做功与电势差的关系

电场力的功与所移动电荷的电荷量的比值与电荷量无关，我们定义这个比值为电场中A、B两点的电势差：电势差1、电场中A、B两点之间的电势差在数值上等于把单位正电荷从A点移动到B点时所做的功。2、单位：伏特，简称伏，符号V3、电场中两点间电势的差值，也叫电压4、可正可负第15页，讲稿共72页，2023年5月2日，星期三思考1、UAB由什么决定？跟WAB、q有关吗？2、WAB跟q、UAB有关吗？

由电场本身的因素决定

与WAB、q无关跟q、UAB都有关

第16页，讲稿共72页，2023年5月2日，星期三2、把电场中一个电荷量为6×10-6C的负电荷从A点移到B点,克服电场力做功3×10-5J。再将电荷从B点移到C点,电场力做功1.2×10-5J,求A与B、B与C、A与C间的电势差.UAB=5VUBC=-2VUAC=3V第17页，讲稿共72页，2023年5月2日，星期三3、如图所示,匀强电场场强E=100V/m,A、B两点相距10cm,A、B连线与电场线夹角为60o,则UBA为()A.-10VB.10VC.-5VD.DAB60o第18页，讲稿共72页，2023年5月2日，星期三4、在如图所示的电场中，把点电荷q=+2×10-11C，由A点移到B点，电场力做功WAB=4×10-11J。A、B两点间的电势差UAB等于多少？B、A两点间的电势差UBA等于多少？第19页，讲稿共72页，2023年5月2日，星期三WAB=-4.0×10-8J5、如图所示的电场中，A、B两点间的电势差UAB=20V，将点电荷q=-2×10-9C，由A点移到B点，静电力所做的功是多少？第20页，讲稿共72页，2023年5月2日，星期三

电场的力的性质我们必须用场强E来描述，那么电场的能的性质我们又应该用什么物理量来描述呢？能否用“电势能”呢？

电场的能的性质也是电场本身的一种属性，它只能由场源本身所决定，而与电场中有无放入试探电荷无关。而电势能的大小是与试探电荷的电量q有关的（因q越大，其所受电场力就越大，具有的做功本领大，电势能也就大），故不能用“电势能”来描述电场的能的性质，我们引入一个新的物理量——“电势”来表示它。第21页，讲稿共72页，2023年5月2日，星期三电势：描述电场的能的性质的物理量。如图所示，设想把一试探电荷+q放在电场中某处A或B。它们在电场力F的作用下均移至无限远处。则有：WA>WB那么怎样去衡量电场的能的性质、怎样去定义“电势”呢？+·A·BWAp>WBp同理可知：若试探电荷为-q，也有：

也就是说，比值WAp/q的大小与试探电荷的正负及电量q均无关，只与电场中该点在电场中的位置有关，故其可衡量电场的性质。三.电势第22页，讲稿共72页，2023年5月2日，星期三电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值2.公式:3.单位:伏特符号为V1V=1J/C三.电势1.定义:第23页，讲稿共72页，2023年5月2日，星期三对电势的理解1：电势的相对性：某点电势的大小是相对于零点电势而言的。零电势的选择是任意的，一般选地面和无穷远为零势能面。2：电势的固有性：电场中某点的电势的大小是由电场本身的性质决定的，与放不放电荷及放什么电荷无关。3：电势是标量，只有大小，没有方向4：计算时WP,q,都带正负号。第24页，讲稿共72页，2023年5月2日，星期三取O点的电势能为零,则:EPA=qELCOSθ讨论电势能与电荷的比值?思考与讨论ALOθE+第25页，讲稿共72页，2023年5月2日，星期三1.沿着电场线方向,电势将怎样变化?

电场线指向电势降低的方向（降低最大）

思考与讨论第26页，讲稿共72页，2023年5月2日，星期三2.如何确定电场中某点的电势?

思考与讨论(提示:类比于电势能的确定.)与电势能的情况相似,应先确定电场中某点的电势为零.(通常取离场源电荷无限远处或大地的电势为零.)第27页，讲稿共72页，2023年5月2日，星期三则有或者表示成显然设电场中A点的电势为，B点的电势为1、电势的单位与电势差的单位一样，也是伏特2、正值，表示A点的电势比B点的电势高，负值，表示A点的电势比B点的电势低第28页，讲稿共72页，2023年5月2日，星期三

例3.将一电量为的点电荷从电场外一点P移至电场中某点A,电场力做功,求A点的电势.解:设场外一点P的电势为从PA,电场力做的功PAEW-=

点评:电势的确定首先要确定零电势处,且电势可以为负.第29页，讲稿共72页，2023年5月2日，星期三3.电势为负数时,负号表示方向吗?思考与讨论第30页，讲稿共72页，2023年5月2日，星期三1.

电场线指向电势降低的方向2.与电势能的情况相似,应先确定电场中某点的电势为零.(通常取离场源电荷无限远处或大地的电势为零.)

3.电势是标量,只有大小,没有方向.(负电势表示该处的电势比零电势处电势低.)思考与讨论第31页，讲稿共72页，2023年5月2日，星期三思考

在上面关于电势能和电势的讨论及插图中,我们一直把试探电荷q当作正电荷处理.请把q当做负电荷,重复以上讨论.其结果与上面的结果是否一致?第32页，讲稿共72页，2023年5月2日，星期三高度和电势

重力场中，同一物体在不同位置，Ep不同。电场中，同一电荷在电场中的不同位置,EP不同。不同物体在同一位置，Ep正比于质量m不同电荷在同一位置，EP正比于电量qEp/m=gh，h只与相对位置有关EP/q叫做电势，只与相对位置有关

第33页，讲稿共72页，2023年5月2日，星期三思考1、电势差可以是正值也可以是负值，电势差的正负表示什么意义？2、电势的数值与零电势点的选取有关，电势差的数值与零电势点的选取有关吗？这与力学中学过的哪个概念相似？表示两点电势高低

无关

与重力势能相似第34页，讲稿共72页，2023年5月2日，星期三应用公式,时应注意各物理量都有符号计算时可代入符号进行运算,结果的正负就说明所求物理量的大小高低和正负,也可将各物理量均取绝对值代入,然后再由题意分析判断两点间的电势高低关系或其他问题.第35页，讲稿共72页，2023年5月2日，星期三

练习.如图所示,在同一条电场线上有A.B.C三点,将的点电荷由A点移动到B点,电场力做什么功?做多少功?电势能变化了多少?在将该电荷由B点移到C点,电场力做什么功?做多少功?电势能变化了多少?ABC第36页，讲稿共72页，2023年5月2日，星期三第37页，讲稿共72页，2023年5月2日，星期三WAB=-1.5×10-5J7、电场中A、B两点的电势是A=800V，

B=-200V，把电荷q=-1.5×10-8C由A点移到B点，电场力做了多少功？电势能是增加还是减少，增加或者减少多少？电势能增加，增加1.5×10-5J第38页，讲稿共72页，2023年5月2日，星期三等势面地理上，等高线表示地势的高低。1、在电场中常用等势面来表示电势的高低。2、电场中电势相同的各点构成的面叫做等势面3、为了使等势面能够反映电场的强弱，通常使相邻等势面之间的电势差值相等。第39页，讲稿共72页，2023年5月2日，星期三等势面等势面的特点：1、等势面一定跟电场线垂直，在同一等势面上的任意两点间移动电荷，电场力不做功；2、电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面，任意两个等势面都不会相交；3、等差等势面越密的地方电场强度越大第40页，讲稿共72页，2023年5月2日，星期三等势面几种典型电场的等势面：1、点电荷电场中的等势面：以点电荷为球心的一簇球面在靠近点电荷的地方等势面较密，表示该处的电场较强，远离点电荷的地方等势面较疏，表示该处的电场较弱第41页，讲稿共72页，2023年5月2日，星期三等势面2、等量异种点电荷电场中的等势面：两簇对称曲面第42页，讲稿共72页，2023年5月2日，星期三等势面3、等量同种点电荷电场中的等势面：两簇对称曲面第43页，讲稿共72页，2023年5月2日，星期三等势面5、匀强电场中的等势面：垂直于电场线的一簇平面4、形状不规则的带电导体附近的电场线及等势面第44页，讲稿共72页，2023年5月2日，星期三等势面如图所示，虚线a、b和c是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为、和，一带正电粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN所示。由图可知：A、粒子从K到L的过程中，电场力做负功B、粒子从L到M的过程中，电场力做负功C、粒子从K到L的过程中，电势能增加D、粒子从L到M的过程中，动能减少第45页，讲稿共72页，2023年5月2日，星期三等势面如图所示，三个等差等势面上有a、b、c、d四点，若将一个正电荷由c经a移动到d电场力做正功W1，若由c经b移动到d电场力做正功W2，则：第46页，讲稿共72页，2023年5月2日，星期三1.如图所示，a、b、c、d为某电场中的等势面，一带正电粒子飞入电场后只在电场力作用下沿M点到N点的虚线运动．由图可知，四个等势面电势Ua、Ub、Uc、Ud由高到低的排列顺序是_______，带电粒子在M、N两点中，电势能较大的是_________点．能力提升:第47页，讲稿共72页，2023年5月2日，星期三2.图一表示等量异种电荷P和Q形成的电场内的一簇等势面，求(1)P、Q各带何种电荷？(2)把q=10－7C的正点电荷从A移到B，电场力做多少功？(3)把q从B移到C电场力做多少功？(4)把q从C移到A电场力做多少功？(5)q从A出发经过B和C回到A的过程中电场力对电荷做的总功为多少？第48页，讲稿共72页，2023年5月2日，星期三3.如图所示，细线一端系着一个带电量为+q、质量为m的小球，另一端固定于O点，加一匀强电场后可使小球静止于图示位置，此时悬线与竖直方向夹角为θ。要使电场的场强最小，该电场场强的方向怎样？大小如何？垂直悬线斜向上方第49页，讲稿共72页，2023年5月2日，星期三6、图中,a、b、c、d、e五点在一直线上,b、c两点间的距离等于d、e两点的距离.在a点固定放置一个点电荷,带电荷量为+Q,已知在+Q的电场中b、c两点间的电势差为U.将另一个点电荷+q从d点移到e点的过程中()A.电场力做功qUB.克服电场力做功qUC.电场力做功大于qUD.电场力做功小于qUabcde第50页，讲稿共72页，2023年5月2日，星期三一、场强和电势差1．电场强度E描述了电场具有力的性质，电势差U描述了电场具有能的性质，E是矢量，U是标量．2．E和U描述电场的角度虽不同，但作为反映同一电场的两个物理量，存在着一定的联系．第51页，讲稿共72页，2023年5月2日，星期三电场力（F=Eq）电势能的变化WAB=UABq电场强度（E）移动电荷q做功?电势差（UAB）我们来看：第52页，讲稿共72页，2023年5月2日，星期三二、电场强度和电势差的关系我们以匀强电场为例来确定E和U的关系.如图所示，设在匀强电场E中，有一电荷量为q的带正电粒子在电场力作用下由A点移到B点，则电场力做功，A、B间电势差为UAB，相距l，AB与场强方向的夹角为．第53页，讲稿共72页，2023年5月2日，星期三从力的角度来看，（其中dAB是沿电场强度方向A、B间的距离）

从能的角度来看，

由此可得：

第54页，讲稿共72页，2023年5月2日，星期三所以，在匀强电场中：（1）在匀强电场中，场强在数值等于沿场强方向每单位距离上的电势差．（2）适用条件：匀强电场，而且沿着场强的方向，即式中的d是沿场强方向两点间的距离．（3）从和可知场强的单位V／m和N／C是一致的，1V／m＝1N／C．

注意：在非匀强电场中，E和U也有一定的关系，但不像在匀强电场中的关系式那么简单．第55页，讲稿共72页，2023年5月2日，星期三例题：关于匀强电场中的电势差与场强的关系，正确的说法是（

）A．任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积B．电势降落的方向必定是场强方向C．沿电场线方向任意相同距离的两点间的电势差必相等D．不沿电场线方向任意相同距离的两点间的电势差不可能相等第56页，讲稿共72页，2023年5月2日，星期三解析：匀强电场中两点间的电势差等于场强跟沿场强方向两点间距离的乘积，沿场强方向电势降落最快，不沿电场线方向的直线上相等距离上的电势差也是相等的．所以，正确选项为C．第57页，讲稿共72页，2023年5月2日，星期三小结：在匀强电场中，场强在数值等于沿场强方向每单位距离上的电势差．

第58页，讲稿共72页，2023年5月2日，星期三1．从电势差定义式

可以看出（

）

A．电场中两点间的电势差与电场力做的功W成正比，与移送的电量q成反比B．电场力在电场中两点间移动的电荷越多，电场力做的功越大C．将1库的负电荷从一点移到另一点电场做了1焦的功，这两点间的电势差的大小是1伏D．两点间的电势差，等于把正点电荷从一点移到另一点电场力做的功第59页，讲稿共72页，2023年5月2日，星期三2．如图1所示，a、b为某电场线上的两点，那么以下的结论正确的是（

）

A．把正电荷从a移到b，电场力做正功，电荷的电势能减少B．把正电荷从a移到b，电场力做负功，电荷的电势能增加C．把负电荷从a移到b，电场力做正功，电荷的电势能增加D．把负电荷从a移到b，电场力做负功，电荷的电势能增加3．如图2所示，电场中a、b、c三点，ab=bc，则把点电荷+q从a点经b移到c的过程中，电场力做功的大小关系有（

）

A．Wab＞WbcB．Wab＝WbcC．Wab＜WbcD．无法比较第60页，讲稿共72页，2023年5月2日，星期三9．一个点电荷，从静电场中的a点移到b点，其电势能的变化为零，则

()A．a、b两点场强一定相等B．该点电荷一定沿等势面移动C．作用于该点的电场力与其移动方向总是垂直的D．a、b两点的电势一定相等10.对公式

的理解，下列说法正确的是()Ａ.此公式适用于计算任何电场中a、b两点间的电势差Ｂ.a点和b点距离越大，则这两点的电势差越大Ｃ.公式中ｄ是指ａ点和ｂ点之间的距离Ｄ.公式中的ｄ是ａ、ｂ两个等势面间的垂直距离第61页，讲稿共72页，2023年5月2日，星期三2．下述说法正确的是

()A．在同一等势面上移动电荷，电场力不作功B．等势面上各点场强大小一定相等C．电场中电势高处，电荷的电势能就大D．电场强度大处，电荷的电势能就大3.图8中实线条是一个电场中的电场线，虚线是一个负试验电荷在这个电场中运动的轨迹。如果电荷是从图中a处运动到b处，则以下判断中正确的是（

）A．电荷从a到b，运动的加速度变小B．电荷在b处的电势能大C．b处的电势高D．电荷在b处的速度小第62页，讲稿共72页，2023年5月2日，星期三4.图9中A．B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC=60°，BC=20cm．把一个电量q=10-5C的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，电场力做功为－1.73×10-3J，则该匀强电场的场强大小和方向是（

）A．865V／m，垂直AC向左B．865V／m，垂直

AC向右C．1000V／m，垂直

AB斜向上D．1000V／m，垂直

AB斜向下5.如图10，带电粒子在电场中由A点移到B点，可判知.（

）A.粒子带负电

B.粒子的电势能不断减少C.粒子的动能不断减少

D.粒子在B点的加速度大于在A点的加速度第63页，讲稿共72页，2023年5月2日，星期三8．在相距为d的A、B两板之间有a、b、c三点，a点距A板d/3，b、c两点距B板也是d/3，A板接地，A、B间电压为U，如图13所示，则b点的电势为________，＋q从a点运动到c点的过程中，电场力做功为________，－q在a点具有的电势能为________．第64页，讲稿共72页，2023年5月2日，星期三12.将带电量为6×10-6Ｃ的负电荷从电场中A点移到B点，克服电场力做了3×10－５Ｊ的功，再将电荷从B点移到C点，电场力做了1.2×10－5

Ｊ的功，则A、C间的电势差为

Ｖ，电荷从A点移到B点再从B点移到C点的过程中，电势能变化了

Ｊ.13.如图5所示，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点．已知A、B、C三点的电势分别为

由此可得D点的电势

V第65页，讲稿共72页，2023年5月2日，星期三6．在静电场中，关于场强和电势的说法正确的是

()A．电场强度大的地方电势一定高B．电势为零的地方场强也一定为零C．场强为零的地方电势也一定为零D．场强大小相同的点电势不一定相同7．若带正电的小球只受电场力的作用，则它在任意一段时间内

()A．一定沿着电场线由高电势向低电势运动B．一定沿着电场线由低电势向高电势运动C．不一定沿电场线运动，但一定由高电势向低电势运动D．不一定沿电场线运动，也不一定由高电势向低电势运动第66页，讲稿共72页，2023年5月2日，星期三11．如图5所示，在场强为E的匀强电场中有相距为L的A、B两点，连线AB与电场线的夹角为θ，将一电量为q的正电荷从A点移到B点．若沿直线AB移动该电荷，电场力做的功W1＝________；若沿路经ACB移动该电荷，电场力做的功W2＝________；若沿曲线ADB移动该电荷，电场力