辽宁省鞍山市黄花甸中学高二数学文上学期期末试卷含解析

辽宁省鞍山市黄花甸中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设圆(x＋1)2＋y2＝25的圆心为C，A(1,0)是圆内一定点，Q为圆周上任一点，线段AQ的垂直平分线与CQ的连线交于点M，则M的轨迹方程为()参考答案：D略2.已知a>0，b>0，且2a+b=4，则的最小值为(A)

(B)

(C)2

(D)4参考答案：B3.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是(

)A．至少有一个黑球与都是黑球

Z

XXK]B．至少有一个黑球与至少有一个红球C．恰有一个黑球与恰有两个黑球

D．至少有一个黑球与都是红球参考答案：C略4..”（且）”是”且”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】由对数函数的性质得到a和b的范围，然后根据必要不充分条件的概念判断即可.【详解】由logab＞0得：“a＞1且b＞1“或“0＜a＜1且0＜b＜1“，又“a＞1且b＞1“或“0＜a＜1且0＜b＜1“是“a＞1且b＞1”的必要不充分条件，故选：B．【点睛】本题考查必要不充分条件的判断，根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题之间的关系即可．5.用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字的五位数，其中数字1，2相邻.这样的五位数有

个．参考答案：36略6.在等差数列{an}中，a2=6，a5=15．若，则数列{bn}的前5项和等于

()A．30

B．45

C．90

D．186参考答案：C7.如图所示的是函数图象的一部分，则其函数解析式是(

)A．

B．

C．

D．

参考答案：A8.已知球的表面积为，球心在大小为的二面角的内部，且平面与球相切与点，平面截球所得的小圆的半径为(为小圆圆心)，若点为圆上任意一点，记为，则下列结论正确的是

（

）A.当取得最小值时，与所成角为B.当取得最小值时，点到平面的距离为C.的最大值为

D.的最大值为参考答案：C9.在上可导的函数的图形如图所示，则关于的不等式的解集为（

）.A、

B、C、

D、参考答案：A略10.若直线x+2y+1=0与直线ax+y﹣2=0互相垂直，那么a的值等于（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．1参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．【解答】解：由于直线x+2y+1=0的斜率存在，且直线x+2y+1=0与直线ax+y﹣2=0互相垂直，则×（﹣a）=﹣1，解得a=﹣2．故选：A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数y=f（x）的图象在M（1，f（1））处的切线方程是+2，f（1）+f′（1）=．参考答案：3【考点】导数的运算．【分析】先将x=1代入切线方程可求出f（1），再由切点处的导数为切线斜率可求出f'（1）的值，最后相加即可．【解答】解：由已知切点在切线上，所以f（1）=，切点处的导数为切线斜率，所以，所以f（1）+f′（1）=3故答案为：312.设为平面内的个点，在平面内的所有点中，若点到点的距离之和最小，则称点为点的一个“中位点”.例如，线段上的任意点都是端点的中位点.现有下列命题：①若三个点共线，在线段上，则是的中位点；②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点；③若四个点共线，则它们的中位点存在且唯一；④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点.其中的真命题是___________（写出所有真命题的序号）.参考答案：①④略13.为等差数列的前项和，，则

.参考答案：2114.在△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，若，则角A=．参考答案：60°或120°【考点】正弦定理．【分析】在△ABC中，由正弦定理可求得∠A．【解答】解：∵在△ABC中，a=，b=，B=45°，∴由正弦定理得：=，即=，∴sinA=．又a＞b，∴A＞B，∴A=60°或A=120°．故答案为：60°或120°．15.已知圆锥的高与底面半径相等，则它的侧面积与底面积的比为________．参考答案：略16.已知三角形两边长分别为2和2，第三边上的中线长为2，则三角形的外接圆半径为

．参考答案：2【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】设AB=2，AC=2，AD=2，D为BC边的中点，BC=2x，则BD=DC=x，由，且cos∠ADB=﹣cos∠ADC，代入可求BC，则可得A=90°，外接圆的直径2R=BC，从而可求【解答】解：设AB=2，AC=2，AD=2，D为BC边的中点，BC=2x，则BD=DC=x△ABD中，由余弦定理可得，△ADC中，由余弦定理可得，∴∴x=2∴BC=4∴AB2+AC2=BC2即A=90°∴外接圆的直径2R=BC=4，从而可得R=2故答案为：217.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值区间是

___．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bcosC=（2a﹣c）cosB．（1）求角B的值；（2）若a，b，c成等差数列，且b=3，求ABB1A1面积．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得sinA=2sinAcosB，进而可求，结合B为三角形内角，即可得解B的值．（2）由等差数列的性质可得2b=a+c=6，利用余弦定理可求ac=9，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵bcosC=（2a﹣c）cosB，∴由正弦定理sinBcosC=（2sinA﹣sinC）cosB，∴sinBcosC+cosBsinC=2sinAcosB，…（2分）∴sin（B+C）=2sinAcosB，…又A+B+C=π，∴sinA=2sinAcosB，…∴，又B为三角形内角…（5分）∴…（6分）（2）由题意得2b=a+c=6，…（7分）

又

，∴…（9分）∴ac=9…（10分）∴…（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，三角形内角和定理，三角函数恒等变换的应用，等差数列的性质，余弦定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．19.（本小题满分12分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且，（1）求角B的大小；（2）若最大边的边长为，且，求最小边长．参考答案：解：（Ⅰ）由整理得，即，------2分∴，

-------5分∵，∴。

-------7分（Ⅱ）∵,∴最长边为，

--------8分∵，∴，

--------10分∴为最小边，由余弦定理得，解得，∴，即最小边长为1

--------12分略20.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设函数． （1）当时，求函数的定义域； （2）若函数的定义域为R，求a的取值范围．参考答案：（Ⅰ）当时，要使函数有意义，则①当时，原不等式可化为，即；②当时，原不等式可化为，即，矛盾；③当时，原不等式可化为，即综上所求函数的定义域为．（Ⅱ）函数的