四川省广元市剑阁中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析

四川省广元市剑阁中学2022-2023学年高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知等差数列{an}和等比数列{bn}各项都是正数，且a1=b1，a11=b11那么一定有（）A．a6≥b6 B．a6≤b6 C．a12≥b12 D．a12≤b12参考答案：A【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知得a1+a11=b1+b11=2a6，由此利用均值定理能比较a6和b6的大小．【解答】解：∵等差数列{an}和等比数列{bn}各项都是正数，且a1=b1，a11=b11，∴a1+a11=b1+b11=2a6，则a6==≥=b6，当等号成立时有b1=b11，此时q=1，∴a6≥b6．故选：A．【点评】本题考查等差数列{an}和等比数列{bn}中两项大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意均值定理的合理运用．3.若变量x，y满足约束条件且z=5y﹣x的最大值为a，最小值为b，则a﹣b的值是（）A．48

B．30C．24

D．16参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】先根据条件画出可行域，设z=5y﹣x，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y轴上的截距最大，只需求出直线，过可行域内的点B（8，0）时的最小值，过点A（4，4）时，5y﹣x最大，从而得到a﹣b的值．【解答】解：满足约束条件的可行域如图所示在坐标系中画出可行域，平移直线5y﹣x=0，经过点B（8，0）时，5y﹣x最小，最小值为：﹣8，则目标函数z=5y﹣x的最小值为﹣8．经过点A（4，4）时，5y﹣x最大，最大值为：16，则目标函数z=5y﹣x的最大值为16．z=5y﹣x的最大值为a，最小值为b，则a﹣b的值是：24．故选C．4.已知向量，则等于A、0B、－1C、D、参考答案：A5.已知菱形ABCD边长为2，∠B=，点P满足=λ，λ∈R，若?=﹣3，则λ的值为（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的基本定理，结合数量积的运算公式，建立方程即可得到结论．【解答】解：由题意可得=2×2×cos60°=2，?=（+）?（﹣）=（+）?[（﹣）﹣]=（+）?[（λ﹣1）?﹣]=（1﹣λ）﹣+（1﹣λ）?﹣=（1﹣λ）?4﹣2+2（1﹣λ）﹣4=﹣6λ=﹣3，∴λ=，故选：A．6.函数

，若关于x的方程有五个不同的实数解，则实数a的范围（

）

A、

B、（2,3）

C、

D、(1,3)参考答案：略7.用三段论推理：“任何实数的绝对值大于0，因为a是实数，所以a的绝对值大于0”，你认为这个推理（）A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．是正确的参考答案：A【考点】演绎推理的意义．【分析】要分析一个演绎推理是否正确，主要观察所给的大前提，小前提和结论是否都正确，根据三个方面都正确，得到结论．【解答】解：∵任何实数的绝对值大于0，因为a是实数，所以a的绝对值大于0，大前提：任何实数的绝对值大于0是不正确的，0的绝对值就不大于0．故选A．8.已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤），其图象与直线y=﹣1相邻两个交点的距离为π，若f（x）＞1对?x∈（）恒成立，则φ的取值范围是（）A． B．

C．

D．参考答案：D【考点】正弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由题意可得函数的周期为=π，求得ω=2．再根据当x∈（﹣，）时，sin（2x+φ）＞0恒成立，2kπ＜2?（﹣）+φ＜2?+φ＜2kπ+π，由此求得φ的取值范围．【解答】解：函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（ω＞0，|φ|≤），其图象与直线y=﹣1相邻两个交点的距离为π，故函数的周期为=π，∴ω=2，f（x）=2sin（2x+φ）+1．若f（x）＞1对?x∈（﹣，）恒成立，即当x∈（﹣，）时，sin（2x+φ）＞0恒成立，故有2kπ＜2?（﹣）+φ＜2?+φ＜2kπ+π，求得2kπ+φ＜2kπ+，k∈Z，结合所给的选项，故选：D．【点评】本题主要考查正弦函数的周期性、值域，函数的恒成立问题，属于中档题．9.（5分）命题“?x∈R，x3﹣2x+1=0”的否定是（）A．?x∈R，x3﹣2x+1≠0

B．不存在x∈R，x3﹣2x+1≠0C．?x∈R，x3﹣2x+1=0

D．?x∈R，x3﹣2x+1≠0参考答案：考点：命题的否定．专题：阅读型．分析：因为特称命题“?x∈R，x3﹣2x+1=0”，它的否定：?x∈R，x3﹣2x+1≠0即可得答案解答：“?x∈R，x3﹣2x+1=0”属于特称命题，它的否定为全称命题，从而答案为：?x∈R，x3﹣2x+1≠0．故选D．点评：本题考查了全称命题，和特称命题的否定，属于基础题，应当掌握．10.已知两点，点是圆上任意一点，则面积的最小值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是__________①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥平面CB1D1；③AC1与底面ABCD所成角的正切值是；④CB1与BD为异面直线；

参考答案：

(1)(2)(4)12.某程序框图，该程序执行后输出的=_________。参考答案：22

13.已知递减等差数列中，为等比中项，若为数列的前项和，则的值为

．参考答案：-1414.已知点是直线上一动点，的两条切线，为切点，若四边形的最小面积是2，则的值为

．参考答案：15.若等差数列中，满足，则=__________。参考答案：403016.(几何证明选做题)如图，过点作圆的割线与切线，为切点，连接，的平分线与分别交于点，若，则

；

参考答案：17.已知向量，向量，的夹角为，，则等于．参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可求出，并且夹角已知，从而根据即可求出的值．【解答】解：，；∴==；∴．故答案为：2．【点评】考查根据向量坐标求向量长度的方法，以及向量数量积的计算公式．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）某单位共有名员工，他们某年的收入如下表：员工编号12345678910年薪（万元）33．5455．56．577．5850（1）求该单位员工当年年薪的平均值和中位数；（2）从该单位中任取人，此人中年薪收入高于万的人数记为，求的分布列和期望；（3）已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪分别为万元、万元、万元、万元，预测该员工第五年的年薪为多少？

附：线性回归方程中系数计算公式分别为：，，其中、为样本均值．参考答案：（1）平均值为10万元，中位数为6万元．（2）年薪高于5万的有6人，低于或等于5万的有4人；取值为0，1，2．

，，，∴的分布列为012∴．（3）设分别表示工作年限及相应年薪，则，，，，，由线性回归方程为．可预测该员工年后的年薪收入为万元．19.习近平总书记在党的十九大工作报告中提出，永远把人民对美好生活的向往作为奋斗目标.在这一号召的引领下，全国人民积极工作，健康生活.当前，“日行万步”正成为健康生活的代名词.某学校工会积极组织该校教职工参与“日行万步”活动.界定日行步数不足4千步的人为“不健康生活方式者”，不少于10千步的人为“超健康生活方式者”，其他为“一般生活方式者”.某日，学校工会随机抽取了该校400名教职工，统计他们的日行步数，按步数分组，得到频率分布直方图如图所示：（1）求400名教职工日行步数（千步）的样本平均数（结果四舍五入保留整数）；（2）由直方图可以认为该校教职工的日行步数（千步）服从正态分布，其中为样本平均数，标准差的近似值为2.5，求该校被抽取的400名教职工中日行步数（千步）的人数（结果四舍五入保留整数）；（3）用样本估计总体，将频率视为概率.若工会从该校教职工中随机抽取2人作为“日行万步”活动的慰问奖励对象，规定：“不健康生活方式者”给予精神鼓励，奖励金额每人0元；“一般生活方式者”奖励金额每人100元；“超健康生活方式者”奖励金额每人200元.求工会慰问奖励金额X的分布列和数学期望.附：若随机变量服从正态分布，则，.参考答案：解：（1）.（2）∵，∴，，∴.走路步数的总人数为人.（3）由题意知的可能取值为，，，，，，，，，.则X的分布列为：

XP

.

20.（本小题满分13分）已知数列的前项和，

（1）求数列的通项；

（2）求数列的前项和；

参考答案：（1）当经验证，（2）21.(本小题满分12分)某人向一目标射击，在处射击一次击中目标的概率为，击中目标得2分；在处射击一次击中目标的概率为，击中目标得1分.若他射击三次，第一次在处射击，后两次都在处射击，用表示他3次射击后得的总分，其分布列为：

⑴求及的数学期望；⑵求此人3次都选择在处向目标射击且得分高于2分的概率.参考答案：解：⑴由，得

……2分，，

……8分∴

…………10分⑵∵3次射击得分高于2分就是3次射击至少有两次击中目标，∴所求概率为.

…………12分略22.(本小题满分12分)为了解心肺疾病是否与年龄相关，现随机抽取了40名市民，得到数据如下表：

患心肺疾病不患心肺疾病合计大于40岁16

小于等于40岁

12

合计

40已知在全部的40人中随机抽取1人，抽到不患心肺疾病的概率为（1）请将列联表补充完整；（2）已知大于40岁患心肺疾病市民中，经检查其中有4名重症患者，专家建议重症患者住院治疗，现从这16名患者中选出两名，记需住院治疗的人数为，求的分布列和数学期望；（3）能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为患心肺疾病与年龄有关？下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）参考答案：（1）

患心肺疾病不患心肺疾病合计大于40岁1642