高二数学选修-四种命题的关系及全称量词与存在量词-

四种命题的相互关系高二数学选修2-1

第一章常用逻辑用语2023/7/3回顾交换原命题的条件和结论，所得的命题是________同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是________交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是__________逆命题。否命题。逆否命题。2023/7/3原命题,逆命题,否命题,逆否命题四种命题形式:

原命题:

逆命题:

否命题:逆否命题:若p,则q若q,则p若┐p,则┐q若┐q,则┐p2023/7/3观察与思考？你能说出其中任意两个命题之间的关系吗?2023/7/3课堂小结原命题若p则q逆命题若q则p否命题若﹁p则﹁q逆否命题若﹁q则﹁p互为逆否同真同假互为逆否同真同假互逆命题真假无关互逆命题真假无关互否命题真假无关互否命题真假无关2023/7/32）原命题：若a=0,则ab=0。逆命题：若ab=0,则a=0。否命题：若a≠0,则ab≠0。逆否命题：若ab≠0,则a≠0。(真)(假)(假)(真)(真)2.四种命题的真假看下面的例子：1）原命题：若x=2或x=3,则x2-5x+6=0。逆命题：若x2-5x+6=0,则x=2或x=3。否命题：若x≠2且x≠3,则x2-5x+6≠0。逆否命题：若x2-5x+6≠0，则x≠2且x≠3。(真)(真)(真)3）原命题：若x∈A∪B，则x∈UA∪UB。逆命题：x∈UA∪UB，x∈A∪B。否命题：xA∪B，x

UA∪UB。逆否命题：x

UA∪UB，xA∪B。Help假假假假2023/7/3四种命题的真假,有且只有下面四种情况:原命题逆命题否命题逆否命题真真真真真假假真假真真假假假假假2023/7/3想一想？（2）若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、逆否命题不一定为真。由以上三例及总结我们能发现什么？即

原命题与逆否命题同真假。原命题的逆命题与否命题同真假。（1）原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、否命题不一定为真。(两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性没有关系).几条结论:2023/7/31.判断下列说法是否正确。1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；（对）2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。（对）2.四种命题真假的个数可能为（）个。答：0个、2个、4个。如：原命题：若A∪B=A,则A∩B=φ。逆命题：若A∩B=φ，则A∪B=A。否命题：若A∪B≠A，则A∩B≠φ。逆否命题：若A∩B≠φ，则A∪B≠A。（假）（假）（假）（假）3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。（错）4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。（错）练一练2023/7/3练习殖：分知别写妹出下重列命宅题的摆逆命暴题、谜否命册题、钟逆否甩命题佣，并雷判断背它们纤的真性假。（1）若q<猜1,则方粪程宴有怎实根跪。（2）若ab惑=0执,则a=去0或b=夫0.（3）若驴或娘，则猎。（4）若全，夸则x,蛇y全为津零。20泰23刘/6撞/2稼7总结20明23兆/6哀/2逃7反证芒法：要证府明某岸一结盾论A是正堂确的尿，但真不直朵接证足明，脾而是阔先去退证明A的反更面（观非A）是浇错误震的，棵从而印断定A是正刮确的桥。即反糟证法丑就是钢通过铅否定阿命题狮的结宿论而载导出顺矛盾徐来达沾到肯橡定命掘题的看结论闹，完中成命继题的朴论证致的一曾种数凶学证耻明方蜻法。20泽23夸/6胜/2眯7反证竖法的救步骤灰：假设遗命题拨的结驱论不题成立悠，即炒假设位结论抚的反朝面成坡立。从这熄个假设出发缸，通果过推快理论率证，图得出警矛盾数。由矛争盾判健定假骗设不杠正确厨，从法而肯旱定命访题的值结论灾正确薪。推理过程中一定要用到才行显而易见的矛盾(如和已知条件矛盾).20敞23臭/6狡/2台7例脊证雕明：沈若p2＋q2＝2，则p＋q≤节2.将“葡若p2＋q2＝2，则p＋q≤剃2”看成沫原命扑题。装由于甲原命巴题和州它的串逆否权命题深具有津相同冶的真锤假性汪，要螺证原探命题父为真恶命题延，可糕以证猴明它渡的逆吗否命研题为旧真命钢题。即证明为真命题20猛23透/6学/2言7假设争原命愚题结申论的困反面驻成立看能缸否推园出原胸命题肿条件荷的反添面成蝇立尝试部成功得证例万证届明：绢若p2＋q2＝2，则p＋q≤押2.20召23哥/6停/2些7变式终练习1、已侮知掘。求筝证：这说蓝明，稳原命惨题的劝逆否袄命题兆为真案命题单，从鸭而原气命题垒为真蔽命题类。解：幕假设p+抓q>灰2,那么q>设2-础p,根据俭幂函皆数阳的漆单调乌性，屯得即所以因此20引23冤/6律/2箱7可能锯出现杠矛盾所四种生情况办：与题歉设矛眉盾；与反贯设矛丛盾；与公谋理、惨定理份矛盾添；在证絮明过否程中私，推危出自站相矛假盾的押结论复。20址23涝/6谋/2汗7这些条件都与已知矛盾所以原命题成立证明:假设不大于则或因为所以例用反证法证明：如果a>b>0，那么.

20虑23翻/6秘/2拆7练圆的漂两条柴不是隶直径军的相荡交弦漂不能饰互相被平分途。已知贤：如缩慧图，押在⊙O中，日弦AB、CD交于P，且AB、CD不是遍直径.求证飘：弦AB、CD不被P平分.证明廉：假设询弦AB、CD被P平分胆，∵P点一堆定不险是圆湖心O，连肿接OP，根事据垂胶径定矩理的路推论左，有OP柴⊥A托B,舒OP藏⊥C她D即晓过点P有两键条直蕉线与OP都垂抚直，这与使垂线光性质康矛盾萄，∴弦AB、CD不被P平分傻。20衔23杀/6妙/2循7若a2能被2整除碰，a是整警数，越求煤证：a也能汽被2整除.证：者假设a不能波被2整除塌，则a必为溉奇数疑，故可健令a=软2m众+1荷(m为整鞠数),由此梯得a2=(码2m绪+1锋)2=4颗m2+4摩m+研1=厘4m沿(m弄+1植)+味1,此结尺果表腔明a2是奇歌数，这与扒题中劝的已价知条专件（a2能被2整除岗）相物矛盾,∴a能被2整除.20头23痛/6荐/2毒720蹄23赛/6宽/2饭720峡23搅/6控/2痒7UAA∩BBBa购ck20沸23雅/6雨/2内71.号4.货3含有佣一个课量词唤的命族题的激否定20驾23跪/6池/2化7全称千命题浆“对M中任偿意一拔个x,有p(铃x)成立葱”x∈M,p(x)读作知：对吧任意x属于M，有p(乖x)成立集合复习义回顾特称卷命题杜“存形在M中的烫一个x,使p(炉x)成立沿”符号伶简记亡为：读作粗：“搁存在圈一个x属于M，使p(职x)成立井”含有谣全称鸦量词器的命吴题，城叫做膀全称岂命题含有浩存在哨量词影的命俩题，刷叫做员特称款命题符号礼简记帐为：x∈R,p(x)20咳23帮/6脚/2闷7要判定全称命题“x∈M,p(x)”是真命题，需要对集合M中每个元素x,证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素x0,使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题判断屠全称岔命题租和特忆称命缓题真旷假要判定特称命题“x∈M,p(x)”是真命题，只需在集合M中找到一个元素x0,使p(x0)成立即可，如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，则特称命题是假命题复习似回顾常见筹的全妖称量筒词有俊“所蛇有的格”“留任意论一个攻”“一继切”展“便每一舍个”挪“累任给殃”“报所有挽的”雅等.常见醉的存疤在量偿词有咐“存气在一雨个”鞭“至鉴少一思个”弃“戒有些周”荒“有樱一个磨”邮“对链某个境”诉“有彻的”牵等.20到23慢/6中/2析7判断冰下列毯语句白是不蝇是命横题，邻如果悄是，沸说明付其是淘全称摆命题还是线特称逆命题,并用气符号茶来艘表示(1螺)有一宁个向巩量a，a的方笛向不眼能确仗定．(2朋)存在舅一个迁函数f(能x)，使f(赛x)既是刑奇函迫数又将是偶饮函数街．(3袭)对任嘱何实域数a,稳b,扎c,方程ax2+b剂x+雅c=锣0都有屿解．(4劲)平面具外的裳所有伏直线从中，跃有一黄条直环线和剂这个痛平面幻玉垂直骡吗?解答(1敬)(彻2)宅(3莫)都是吐命题斤，其欺中(1深)(继2)是特教称命布题，(3穷)是全耻称命题．(4联)不是婶命题圾．练习窜：20益23棋/6穴/2急7对全醋称命盒题、惯特称吧命题搬不同剖表述刚形式里的学题习同一压个全歇称命就题、滔特称品命题匙，由枝于自溪然语仿言的其不同暖，可暂以有师不同震的表肠述方须法。命题全称命题特称命题表述方法20某23崭/6甜/2寒7练习究：1、设集合S={四边形}，p(x)：内角和为。试用不同的表述写出全称命题解：对所有的四边形x，x的内角和为；对一切四边形x，x的内角和为；每一个四边形x，x的内角和为；凡是四边形x，x的内角和为。2、设q(x):适用不同的表达方式写出特称命题20溜23征/6移/2日7命题稿的否轨定形照式有脚：原命题是都是>至少有一个至多有一个对任意xA使p(x)真否定形式不是不都是一个也没有至少有两个存在xA使p(x)假复习啄回顾20捡23详/6省/2情7情景毙一设p:尼“平行阅四边卧形是廉矩形有”(1昼)命题p是真仿命题净还是亦假命济题(2歌)请写骨出命愚题p的否语定形瞎式(3屯)判断¬p的真型假命题善的否屡定的世真值无与原潮来的执命题.而否筋命题霜的真摆值与醋原命抗题.相反无关20户23扣/6炸/2植7设p:始“平行恢四边险形是昂矩形加”情景森一你能舞否用僵学过混的“疼全称蓝量词联和存续在量项词”锡来解皮决上喇述问中题可以剪在“垒平行锣四边欠形是铸矩形纤”的盗前面腔加上拢全称帽量词荣，变霞为p:秀“所有叫的平行码四边冒形是矩形重”¬p吴:“不是浸所有的平折行四拆边形桂是矩焰形”也就括是说悔“存在至少信一个泽平行次四边化形它摩不是思矩形蛇”所以础，¬p捎:椒“存在平行躲四边秋形不是矩形锹”假命姨题真命锯题20裤23恭/6泥/2般7情景足二对于壁下列踏命题誉：所有肌的人秆都喝姑水；存在千有理童数，碧使岗；对所宿有实尸数都页有夺。尝试具对上戏述命尚题进它行否榨定，霸你发射现有匪什么席规律联？想一姥想？20狡23匪/6架/2室7(1)所有的人都喝水；(2)存在有理数，使；(3)对所有实数都有

。20寇23按/6飘/2绣7含有狼一个纪量词伶的全慰称命族题的率否定,有下栗面的哑结论全称命题它的否定从形幅式看床，全偿称命弓题的晚否定筛是特游称命新题。新课着讲授20贿23真/6滑/2世7从形速式看,特称婶命题侵的否刮定都羽变成界了全象称命角题.含有碗一个油量词加的特团称命那题的最否定,有下鉴面的掠结论特称命题它的否定写称题20梢23辩/6恨/2脊7问题发讨论写出愚下列寻命题是的非咬．(1芽)p：方虽程x2-x绘-6待=0的解冻是x=棍-2．(2骡)q：四奋条边秤相等督的四受边形若是正南方形呜．(3胃)r：奇闻数是竹质数葵．解答(1梦)¬秩p