广西壮族自治区南宁市两江镇中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析

广西壮族自治区南宁市两江镇中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为（）

A．B．C．D．参考答案：D要使函数有意义，则有，即，解得且，选D.2.对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数比较，正确的是（

）

相关系数为

相关系数为

相关系数为

相关系数为

图2

A.

B.C.

D.参考答案：A由相关系数的定义以及散点图所表达的含义可知3.已知数列{an}满足a1=1，an=2an﹣1+1（n≥2），则a2=（）A．1 B．3 C．5 D．7参考答案：B【考点】数列递推式．【分析】由a1=1，an=2an﹣1+1（n≥2），可得an+1=2（an﹣1+1），即{an+1}为首项是2，公比为2的等比数列，从而可求得a2【解答】解：∵an=2an﹣1+1（n≥2），∴an+1=2（an﹣1+1）（n≥2），∴=2，又a1=1，∴a1+1=2，∴{an+1}为首项是2，公比为2的等比数列，∴an+1=2?2n﹣1=2n，∴an=2n﹣1．∴a2=3．故选B．4.对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次,第次观测得到的数据为，具体如下表所示：123456784041434344464748在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法流程图(其中是这8个数据的平均数)，则输出的的值是

（

）

A．6

B．7

C．8

D．9参考答案：B5.设函数的最小正周期为，将的图象向左平移个单位得函数的图象，则A.上单调递减 B.上单调递减C.上单调递增 D.上单调递增参考答案：A6.如图，在边长为2的正方形中，分别为的中点，为的中点，沿将正方形折起，使重合于点，在构成的四面体中，下列结论中错误的是（

）A．平面B．直线与平面所成角的正切值为C.四面体的外接球表面积为D．异面直线和所成角为参考答案：D7.复数的值是A.

B.1

C.

D.参考答案：A，选A.8.如图所示程序框图，输出结果是(

)

（A）5

（B）6

（C）7

（D）8参考答案：B分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出i值．解：根据题意，本程序框图中循环体为“直到型”循环结构第1次循环：S=0+1=1，i=2，a=1×2+1=3；第2次循环：S=1+3=4，i=3，a=3×3+4=13；第3次循环：S=4+13=17，i=4，a=13×4+17=69；第4次循环：S=17+69=86，i=5，a=69×5+86=431；第5次循环：S=86+431=517，i=6，a=431×6+517≥500；跳出循环，输出i=6．故选B．9.若函数=在上是减函数，则的取值范围为A．[4,+∞)

B．[4,5)

C.[4,8)

D．[8,+∞)参考答案：B10.在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】复数分母实数化，再化简即可．【解答】解：=故选D．【点评】本题考查复数代数形式的运算，复数和复平面内的点的对应关系，是基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，，则∠B=

．参考答案：12.已知||=2，||=，，的夹角为30°，（+2）∥（2+λ），则（（+λ））?（﹣）=

．参考答案：1【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据即可求出λ的值，然后进行向量数量积的运算便可求出的值．【解答】解：；∴；∴；∴λ=4；∴====1．故答案为：1．13.已知向量，若，则

参考答案：614.已知函数的图象在点处的切线斜率是1，则此切线方程是

．参考答案：15.（2015春?黑龙江期末）已知平面向量=（2，4），，若，则||=．参考答案：8考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 由已知求出的坐标，然后进行模的计算．解答： 解：，∴，∴，∴故答案为：8．点评： 本题考查了平面向量的坐标运算以及向量模的求法；属于基础题．16.（极坐标系与参数方程）极坐标系下曲线表示圆，则点到圆心的距离为

；参考答案：曲线方程的直角坐标方程为，所以圆心为（0,2），又点的直角坐标方程为，所以点A与圆心的距离为。17.某高校在年的自主招生考试成绩中随机抽取50名学生的笔试成绩，绘制成频率分布直方图如图所示，由图中数据可知＝

；若要从成绩在，，三组内的学生中，用分层抽样的方法选取人参加面试，则成绩在内的学生中，学生甲被选取的概率为

.参考答案：0.040；

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.(1)当时，求不等式的解集；(2)对于，都有恒成立，求m的取值范围.参考答案：（1）当时， 当解得当恒成立. 当解得，此不等式的解集为. 当时， 当时，，当单调递减，∴f(x)的最小值为3+m，设 当，当且仅当时，取等号 即时，g(x)取得最大值. 要使恒成立，只需，即.19.如图几何体中，长方形ACDF所在平面与梯形BCDE所在平面垂直，且BC=2DE，DE∥BC，BD⊥AD，M为AB的中点．．（Ⅰ）证明：EM∥平面ACDF；（Ⅱ）证明：BD⊥平面ACDF．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）取BC中点N，连结EN、MN，推导出平面EMN∥平面ACDF，由此能证明EM∥平面ACDF．（2）由已知AC⊥平面BCDE，从而AC⊥BD，再由BD⊥AD，AC∩AD=A，能证明BD⊥平面ACDF．【解答】证明：（Ⅰ）取BC中点N，连结EN、MN，∵长方形ACDF所在平面与梯形BCDE所在平面垂直，且BC=2DE，DE∥BC，BD⊥AD，M为AB的中点，∴EN∥CD，MN∥AC，∵EN∩MN=N，CD∩AC=C，EN，MN?平面EMN，CD，AC?平面ACDF，∴平面EMN∥平面ACDF，∵EM?平面EMN，∴EM∥平面ACDF．（2）∵长方形ACDF中，AC⊥CD，长方形ACDF所在平面与梯形BCDE所在平面垂直，∴AC⊥平面BCDE，∵BD?平面BCDE，∴AC⊥BD，∵BD⊥AD，AC∩AD=A，∴BD⊥平面ACDF．20.（本题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，AB为⊙O的直径，BC、CD为⊙O的切线，B、D为切点，（1）求证：AD∥OC；（2）若⊙O的半径为，求AD·OC的值.参考答案：（1）证明：连结OD、BD.∵BC、CD是⊙O的切线，∴OB⊥BC，OD⊥CD.∴∠OBC=∠ODC=90°.又∵OB=OD，OC=OC，∴Rt△OBC≌Rt△ODC.∴BC=CD.∵OB=OD，∴OC⊥BD.又∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°,即AD⊥BD.∴AD∥OC.

（5分）（2）：∵AD∥OC，∴∠A=∠BOC.又∠ADB=∠OBC=90°，∴△ABD∽△OCB.∴.

∴AD·OC=AB·OB=.

（10分）21.(本小题满分14分)已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，其左、右焦点分别为、，短轴长为，点在椭圆上，且满足的周长为6．（Ⅰ）求椭圆的方程；；（Ⅱ）设过点的直线与椭圆相交于A、B两点，试问在x轴上是否存在一个定点M使恒为定值？若存在求出该定值及点M的坐标，若不存在请说明理由．参考答案：解：（Ⅰ）

所以椭圆的方程为

4分（Ⅱ）假设存在这样的定点，设，直线方程为则=联立

消去得令即

，当轴时，令,仍有所以存在这样的定