河北省张家口市哈必嘎中学高一数学文期末试题含解析

河北省张家口市哈必嘎中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列{}中，各项都是正数，且，成等差数列，则（

）A.

B.

C.

D参考答案：C略2.已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.（5分）已知sinα+cosα=，α∈（0，π），则sin2α=（） A． ﹣ B． C． ﹣或﹣ D． 参考答案：A考点： 二倍角的正弦．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： 运用平方法，结合条件的平方关系和二倍角的正弦公式，计算即可得到．解答： ∵sinα+cosα=，α∈（0，π），∴（sinα+cosα）2=，即sin2α+cos2α+2sinαcosα=，即有1+sin2α=，即sin2α=﹣．故选A．点评： 本题考查平方法的运用，考查二倍角的正弦公式和同角的平方关系的运用，考查运算能力，属于基础题．4.关于x的方程|e|lnx|–2|=t，其中t是常数，且0<t<1，则方程根的个数是（

）（A）2

（B）3

（C）4

（D）不能确定参考答案：C5.已知等差数列{an}的前n项和为，，则（）A.77 B.88 C.154 D.176参考答案：A【分析】利用等差数列下标和的性质可计算得到，由计算可得结果.【详解】由得：

本题正确选项：A【点睛】本题考查等差数列性质的应用，涉及到等差数列下标和性质和等差中项的性质应用，属于基础题.6.下列四组函数，表示同一函数的是

（

）（A）f(x)＝,g(x)＝x

（B）f(x)＝x,g(x)＝（C）f(x)＝,g(x)＝（D）f(x)＝|x＋1|,g(x)＝参考答案：D7.方程的解的个数是

（

）

A．1 B．2 C．3 D．无穷多参考答案：B

解析：设故，所以2a=3b或者

3a=2b，解得x=－1或者x=18.图2中的三视图表示的实物为（

）A

棱柱

B

棱锥

C

圆柱

D

圆锥参考答案：D9.函数f（x）=sin()，x∈R的最小正周期为（）A． B．π C．2π D．4π参考答案：D【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】直接利用正弦函数的周期公式T=，求出它的最小正周期即可．【解答】解：函数f（x）=由T==||=4π，故D正确．故选D．10.已知为第三象限角，则所在的象限是(

)．A.第一或第二象限 B.第二或第三象限C.第一或第三象限 D.第二或第四象限参考答案：D试题分析：为第三象限角，当时，当时，在第二或第四象限二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知f（x）=，则f[f（－2）]＝________________.参考答案：略12.函数的单调递增区间为

.参考答案：略13.三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝3，底面ABC是边长为2的正三角形，则三棱锥P－ABC的体积等于________．参考答案：14.已知O为△ABC的外心，||=16，||=10，若，且32x+25y=25，则||=?参考答案：10【考点】三角形五心；向量的模；平面向量的基本定理及其意义．【专题】计算题；压轴题．【分析】若，则，根据向量数量积的几何意义分别求出，后，得出关于x，y的代数式，利用32x+25y=25整体求解．【解答】解：如图．若，则，O为外心，D，E为中点，OD，OE分别为两中垂线．=||（||cos∠DAO）=||×AD=||××||=16×8=128同样地，=||2=100所以2=128x+100y=4（32x+25y）=100∴||=10故答案为：10．【点评】本题考查三角形外心的性质，向量数量积的运算、向量模的求解．本题中进行了合理的转化，并根据外心的性质化简求解．15.命题“?x＞0，x2+2x-3＞0”的否定是______．参考答案：?x0＞0，x02+2x0-3≤0【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．【详解】命题为全称命题，则命题“?x＞0，x2+2x-3＞0”的否定是为?x0＞0，x02+2x0-3≤0，故答案为：?x0＞0，x02+2x0-3≤0．【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．16.函数的单调递增区间为_____________参考答案：【分析】利用奇偶性将函数变为，将整体放入的单调递减区间中，解出的范围即可得到原函数的单调递增区间.【详解】当时，函数单调递增解得：即的单调递增区间为：本题正确结果：【点睛】本题考查正弦型函数单调区间的求解问题，关键是采用整体代入的方式来求解，需明确当时，求解单调递增区间需将整体代入的单调递减区间中来进行求解.17.已知数列{an}的，设，，且，则{an}的通项公式是__________．参考答案：【分析】先根据向量平行坐标关系得，再配凑成等比数列，解得结果.【详解】∵，，且，∴，可得，即，∴数列是公比为2的等比数列，，，，故答案为.【点睛】本题考查向量的平性关系，以及等比数列的通项公式，恰当的配凑是解题的关键.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，.求，，.参考答案：；

19.本题满分12分）已知函数为奇函数，（1）求函数的解析式；

(2)若，求的值；（3）求函数的值域．参考答案：（1）（2）（3）

20.（本小题满分12分）已知二次函数的图像过点（0,4），对任意满足,且有最小值是..(1)求的解析式;(2)求函数在区间[0,1]上的最小值,其中;(3)设与是定义在同一区间上的两个函数,若函数在上有两个不同的零点,则称和在上是“关联函数”,区间称为“关联区间”.若与在上是“关联函数”,求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）由题知二次函数图象的对称轴为,又最小值是，则可设=a(x-,

……2分又图像过点，则,解得,.………………4分(Ⅱ)=其对称轴为,………………5分①当时，函数在[0,1]上单调递增，最小值为.………………6分②当时，函数的最小值为；……7分③当时，函数在[0,1]上单调递减，最小值为.………………8分(Ⅲ)若函数与在[0,3]上是“关联函数”,则函数在[0,3]上有两个不同的零点,………………9分则………………11分解得.…………12分21.（本小题满分12分）

一片森林原来面积为2014万亩，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐的面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的。（1）求每年砍伐面积的百分比；（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？（3）今后最多还能砍伐多少年？参考答案：22.（13分）云浮市质监部门为迎接2015年春节到来，从市场中随机抽取100个不同生产厂家的某种产品检验质量，按重量（单位；g）分组（重量大的质量高），得到的频率分布表如图所示：组号 重量分组 频数 频率第1组 [160，165） 5 0.050第2组 [165，170） ① 0.350第3组 [170，175） 30 ②第4组 [175，180） 20 0.200第5组 [180，185] 10 0.100合计 100 1.00（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应数据，再完成下列频率分布直方图；（2）由于该产品要求质量高，决定在重量大的第3，4，5组中用分层抽样抽取6个产品再次检验，求第3，4，5组每组各抽取多少产品进入第二次检验？参考答案：考点： 频率分布直方图．专题： 概率与统计．分析： （1）根据频率分布表，利用频率=，求出①、②的数值，再画出频率分布直方图；（2）根据分层抽样方法的特点，求出每组分别抽取的数据．解答： （1）根据频率分布表，得