湖南省郴州市宜章第八中学高一数学理月考试题含解析

湖南省郴州市宜章第八中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列中，，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.A

B

C

D

参考答案：B3.若函数的图象上所有点向右平移个单位，则得到的图象所对应的函数解析式为

A.

B．

C.

D．参考答案：C4.圆x2+y2=1和圆x2+y2﹣6y+5=0的位置关系是（）A．外切B．内切C．外离D．内含参考答案：A5.命题若，则是的充分条件但不是必要条件，命题函数的定义域是，则下列命题（）Ａ．假

Ｂ．真

Ｃ．真，假

Ｄ．假，真参考答案：D6.在等差数列{an}中，，，则A.8 B.9 C.11 D.12参考答案：B【分析】由已知结合等差数列的性质即可求解的值．【详解】在等差数列中，由，得，又，．故选B．【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质，是基础题．7.已知,,则的值为()A．

B．

C．

D．

参考答案：C8.已知直线l1与圆x2＋y2＋2y＝0相切，且与直线l2：3x＋4y－6＝0平行，则直线l1的方程是()A．3x＋4y－1＝0

B．3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－9＝0C．3x＋4y＋9＝0

D．3x＋4y－1＝0或3x＋4y＋9＝0参考答案：D9.圆心在直线2x﹣3y﹣1=0上的圆与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，则圆的方程为（）A．（x﹣2）2+（y+1）2=2 B．（x+2）2+（y﹣1）2=2 C．（x﹣1）2+（y﹣2）2=2 D．（x﹣2）2+（y﹣1）2=2参考答案：D【考点】J1：圆的标准方程．【分析】由圆与x轴的交点A和B的坐标，根据垂径定理得到圆心在直线x=2上，又圆心在直线2x﹣3y﹣1=0上，联立两直线方程组成方程组，求出方程组的解集得到交点坐标即为圆心坐标，由求出的圆心坐标和A的坐标，利用两点间的距离公式求出圆心到A的距离即为圆的半径，由圆心和半径写出圆的方程即可．【解答】解：解：由题意得：圆心在直线x=2上，又圆心在直线2x﹣3y﹣1=0上，∴圆心M的坐标为（2，1），又A（1，0），半径|AM|==，则圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=2．故选：D10.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦围城，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角，半径为6米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是A.16平方米 B.18平方米 C.20平方米 D.25平方米参考答案：C【分析】根据圆心角和半径分别计算出弦和矢，在根据题中所给的公式弧田面积=12×(=12×(弦××矢++矢2)即可计算出弧田的面积.【详解】如图，由题意可得：，，在中，可得，，，可得：矢，由，可得弦

，所以弧田面积弦矢矢2)平方米，故选C.

【点睛】该题属于新定义运算范畴的问题，在解题的时候一定要认真读题，将题中要交代的公式一定要明白对应的量是谁，从而结合图中的中，根据题意所得的，即可求得的值，根据题意可求矢和弦的值，即可利用公式计算求值得解.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某个数列的前4项分别为，写出该数列的一个通项公式为

。参考答案：12.若集合，则

.参考答案：13.在△ABC中，，若点P为边BC上的动点，且P到AB，AC距离分别为m，n，则的最小值为

;参考答案：因为，所以所以当且仅当时取等号，因此的最小值为.

14.已知,试用a，b表示=___________.参考答案：

15.如图，在边长为1的正方形网格中，粗实线表示一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的表面积为_______________.参考答案：8+4【分析】由题意，根据给定的三视图可知，该几何体为一个三棱锥，其底面三角形与侧面为全等的等腰三角形，侧面面，,侧面与为边长为的全等的等边三角形，即可求解几何体的表面积.【详解】由题意，根据给定的三视图可知，该几何体为一个三棱锥，其底面三角形与侧面为全等的等腰三角形，侧面面，,侧面与为全等的等边三角形，边长为，则该三棱锥的表面积为.【点睛】本题考查了几何体的三视图及组合体的表面积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线.求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解.16.已知是奇函数，且当时，，则的值为

．参考答案：-217.求值

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，（1）

判断并证明f(x)在上的单调性；（2）

讨论函数在上的零点的个数。参考答案：(1)在上单调递减

证:任取,设,则

所以为减函数.

(2)由(1)得上单调递减,同理可得,上单调递增.故的最小值为当时,无零点;当时,有1个零点;

当时,有2个零点19.设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=btanA，且B为钝角．（Ⅰ）证明：B﹣A=；（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围．参考答案：【考点】HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）由题意和正弦定理可得sinB=cosA，由角的范围和诱导公式可得；（Ⅱ）由题意可得A∈（0，），可得0＜sinA＜，化简可得sinA+sinC=﹣2（sinA﹣）2+，由二次函数区间的最值可得．【解答】解：（Ⅰ）由a=btanA和正弦定理可得==，∴sinB=cosA，即sinB=sin（+A）又B为钝角，∴+A∈（，π），∴B=+A，∴B﹣A=；（Ⅱ）由（Ⅰ）知C=π﹣（A+B）=π﹣（A++A）=﹣2A＞0，∴A∈（0，），∴sinA+sinC=sinA+sin（﹣2A）=sinA+cos2A=sinA+1﹣2sin2A=﹣2（sinA﹣）2+，∵A∈（0，），∴0＜sinA＜，∴由二次函数可知＜﹣2（sinA﹣）2+≤∴sinA+sinC的取值范围为（，]【点评】本题考查正弦定理和三角函数公式的应用，涉及二次函数区间的最值，属基础题．20.（本小题满分12分）已知．（1）求的值；（2）若，求的值．参考答案：（1）由，可得．

…………2分

∵，∴，

…………4分∴.

…………6分（2）由，可得，

…………8分即，

…………9分由（1）及,得，

…………11分解得.

…………12分21.将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移个单位得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间和上均单调递增，则实数a的取值范围是．参考答案：[，]【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）=2cos（2x﹣）；再利用条件以及余弦函数的单调性，求得a的范围．【解答】解：将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移个单位得到函数g（x）=2cos（2x﹣）的图象，若函数g（x）在区间和上均单调递增，∴a＞0．由2kπ﹣π≤0﹣≤2kπ，且2kπ﹣π≤2?﹣≤2kπ，k∈Z，求得k=0，﹣π≤a≤①．由2nπ﹣π≤4a﹣≤2nπ，且2nπ﹣π≤2?﹣≤2nπ，求得n=1，≤a≤②，由①②可得，≤a≤，故答案为：．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，余弦函数的单调性，属于中档题．22.已知函数．（1）在如图给定的直角坐标系内画出的图像；（2）写出的单调递增区间及值域；（3）求不等式的解集．参考答案：