陕西省汉中市略钢子校2021-2022学年高二数学理月考试卷含解析

陕西省汉中市略钢子校2021-2022学年高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若命题p：0是偶数，命题q：2是3的约数．则下列命题中为真的是（）A．p且q B．p或q C．非p D．非p且非q参考答案：B【考点】复合命题的真假．【分析】结合复合命题之间的关系进行判断即可．【解答】解：命题p：0是偶数为真命题．命题q：2是3的约数为假命题，则p且q为假命题，p或q为真命题，非p为假命题，非p且非q为假命题，故选：B．2.从6名班委中选出2人分别担任正、副班长，一共有多少种选法？（

）A．11

B．12

C．30

D．36参考答案：C略3.下列命题中正确的是

(

)①“若，则x，y不全为零”的否命题

②“奇函数的图像关于原点对称”的逆命题

③“若，则有实根”的逆否命题④“矩形的对角线相等”的逆命题A.①②③

B.②③④

C.①③④

D.①④参考答案：A略4.下列命题中的假命题是()．A．三角形中至少有一个内角不小于60°B．四面体的三组对棱都是异面直线C．闭区间[a，b]上的单调函数f(x)至多有一个零点D．设a，b∈Z，若a＋b是奇数，则a，b中至少有一个为奇数参考答案：D5.已知m、n表示直线，表示平面，下列命题正确的是（

）A．若，则

B．若，则C．若，则

D．若，则参考答案：D略6.定义在上的函数的图像关于对称，且当时，（其中是的导函数），若，则的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.下列值等于1的积分是（）A. B. C. D.参考答案：C试题分析：因,,,故应选C．考点：定积分及运算．8.经一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x，第二次出现的点数为y，则事件x+y3的概率为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A9.已知点M的极坐标为（6，），则点M关于y轴对称的点的直角坐标为（）A．（﹣3，﹣3） B．（3，﹣3） C．（﹣3，3） D．（3，3）参考答案：A【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】点M的极坐标为（6，），可得直角坐标M，化简可得点M关于y轴对称的点的直角坐标．【解答】解：点M的极坐标为（6，），可得直角坐标M，即M．则点M关于y轴对称的点的直角坐标为．故选：A．10.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）A．至少有一个黑球与都是黑球B．至少有一个黑球与至少有一个红球C．恰好有一个黑球与恰好有两个红球D．至少有一个黑球与都是红球参考答案：C【考点】互斥事件与对立事件．【分析】列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可【解答】解：对于A：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：两个都是黑球，∴这两个事件不是互斥事件，∴A不正确对于B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴B不正确对于C：事件：“恰好有一个黑球”与事件：“恰有两个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是红球，∴两个事件是互斥事件但不是对立事件，∴C正确对于D：事件：“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生，但一定会有一个发生，∴这两个事件是对立事件，∴D不正确故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，若，则等于

.参考答案：12.在数列{an}中，若，则

. 参考答案：32 13.如图，已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧面都是正方形，且AA1⊥底面ABC，M是侧棱BB1的中点，则异面直线AC1和CM所成的角为

。参考答案：14.给定两个命题，由它们组成四个命题：“”、“”、“”、“”．其中正真命题的个数是．

参考答案：２略15.将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件：两个点数互不相同，事件：出现一个4点，则等于__________.参考答案：16.在抛物线上一点P，使得P到直线的距离最短，则点P的坐标为

.参考答案：17.椭圆+=1（a＞b＞0）的右焦点F（c，0）关于直线y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设出Q的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然后求解离心率即可．【解答】解：设Q（m，n），由题意可得，由①②可得：m=，n=，代入③可得：，解得e2（4e4﹣4e2+1）+4e2=1，可得，4e6+e2﹣1=0．即4e6﹣2e4+2e4﹣e2+2e2﹣1=0，可得（2e2﹣1）（2e4+e2+1）=0解得e=．故答案为：．【点评】本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题8分）用适当方法证明：如果那么。

参考答案：证明：（用综合法）.∵∴∴.

8分19.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}．（1）求A∪B；（2）求（?UA）∩B；（3）求?U（A∩B）．参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据交、并、补集的运算法则运算即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}．（1）A∪B={1，2，3，4，5，7}（2）（?UA）={1，3，6，7}∴（?UA）∩B={1，3，7}（3）∵A∩B={5}?U（A∩B）={1，2，3，4，6，7}．20.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求的最小值以及此时P的直角坐标.参考答案：（1）：，：；（2），此时.试题分析：（1）的普通方程为，的直角坐标方程为；（2）由题意，可设点的直角坐标为到的距离当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为.试题解析：（1）的普通方程为，的直角坐标方程为.（2）由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值即为到的距离的最小值，.当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为.考点：坐标系与参数方程.【方法点睛】参数方程与普通方程的互化：把参数方程化为普通方程，需要根据其结构特征，选取适当的消参方法，常见的消参方法有：代入消参法；加减消参法；平方和（差）消参法；乘法消参法；混合消参法等．把曲线的普通方程化为参数方程的关键：一是适当选取参数；二是确保互化前后方程的等价性．注意方程中的参数的变化范围．21.（本题14分）.如图，四边形ABCD为矩形，DA⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，BF⊥平面ACE于点F，且点F在CE上．(1)求证：DE⊥BE；(2)求四棱锥E－ABCD的体积；(3)设点M在线段AB上，且AM＝MB，试在线段CE上确定一点N，使得MN∥平面DAE.参考答案：(1)∵DA⊥平面ABE，BC∥DA，∴BC⊥平面ABE，∴AE⊥BC，DA⊥BE，∵BF⊥平面ACE于点F，∴AE⊥BF，∵BC∩BF＝B，∴AE⊥平面BEC，∴AE⊥BE，∵AE∩DA＝A，∴BE⊥平面DAE，∴DE⊥BE.-----4分(2)作EH⊥AB，∵平面ABCD⊥平面ABE，∴EH⊥平面ABCD，(3)∵BE＝BC，BF⊥平面ACE于点F，∴F是EC的中点，设P是BE的中点，连接