安徽省阜阳市李老庄中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试题含解析

安徽省阜阳市李老庄中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，若输入的值为8，则输出的值为（

）（A）4

（B）8

（C）10

（D）12参考答案：B略2.在△ABC中，D为BC边上一点，，若，则BD等于

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C3.已知cos（+α）=，则α∈（，），则sin2α=（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：C【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用三角函数的诱导公式求出sinα的值，然后由α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值，把所求的式子利用二倍角的正弦函数公式化简后，将sinα和cosα的值代入即可求出答案．【解答】解：由cos（+α）=﹣sinα=，得到sinα=﹣，又α∈（，），∴cosα=，则sin2α=2sinαcosα=2×（﹣）×=．故选：C．4.

若关于的不等式的解是全体实数，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：答案：A5.函数在区间上至少取得个最大值，则正整数的最小值是（

）(A)

（B）

(C)

(D)参考答案：C略6.a为正实数，i为虚数单位，＝2，则a＝()A．2

B.

C..

D．1参考答案：B略7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）参考答案：D8.“”是“”成立的（

） A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B9.若x∈(e－1,1)，a＝lnx，b＝2lnx，c＝ln3x，则()A．a<b<c

B．c<a<bC．b<a<c

D．b<c<a参考答案：C10.设全集为R，集合A=，则

A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用二分法求方程：的一个近似解，现在已经将根锁定在区间（1，2）内，则下一步可断定该根所在的区间为

。参考答案：答案：（）12.某食品的保鲜时间t（单位：小时）与储藏温度x（恒温，单位：℃）满足函数关系且该食品在4℃的保鲜时间是16小时．①该食品在8℃的保鲜时间是小时；②已知甲在某日上午10时购买了该食品，并将其遗放在室外，且此日的室外温度随时间变化如图所示，那么到了此日13时，甲所购买的食品是否过了保鲜时间．（填“是”或“否”）参考答案：4,是.【考点】函数的图象与图象变化．【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】①根据4℃的保鲜时间是16小时求出k，将x=8代入函数解析式求出．②计算温度为12℃的保鲜时间，可发现【解答】解：①∵食品在4℃的保鲜时间是16小时，∴24k+6=16，解得k=﹣．∴t（8）=2﹣4+6=4；②由图象可知在12时，温度为12℃，此时该食品的保鲜期为20=1小时．∴到13时，该食品已过保质期．故答案为4，是．【点评】本题考查了函数图象的意义与图象变化，是基础题．13.已知数列{an}满足a1=1，a2=2，an+2=（1+cos2）an+sin2，则该数列的前20项的和为．参考答案：2101【考点】8E：数列的求和．【分析】先利用题中条件找到数列的特点，即其奇数项构成了首项为1，公差为1的等差数列，而其偶数项则构成了首项为2，公比为2的等比数列，再对其和用分组求和的方法找到即可．【解答】解：由题中条件知，a1=1，a2=2，a3=a1+1=2，a4=2a2+0=4，a5=a3+1=3，a6=2a4=8…即其奇数项构成了首项为1，公差为1的等差数列，而其偶数项则构成了首项为2，公比为2的等比数列，所以该数列的前20项的和为

（1+2+3+…+10）+（2+4+8+…+210）=2101．故答案为：2101．14.已知f

(x)是R上的减函数，A(3，-1)，B(0，1)是其图象上两个点，则不等式的解集是__________参考答案：略15.在矩形中，边、的长分别为2、1，若、分别是边、上的点，且满足，则的取值范围是

参考答案：[1,4].设=（0≤≤1），则=,=，则===+++,又∵=0，∴=，∵0≤≤1，∴1≤≤4，即的取值范围是[1,4].16.参考答案：322略17.设函数f(x)=ax+b，其中a，b为常数，f1(x)＝f(x)，fn+1(x)＝f

[fn(x)]，n＝1，2，….若f5(x)=32x+93,则ab＝

.参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）当时，若，求实数的取值范围.参考答案：【命题意图】本题考查导数的应用，利用导数研究函数的单调性、最值、不等式等问题；考查推理论证能力、运算求解能力；考查化归与转化思想、分类与整合思想.【试题简析】解：（Ⅰ）由得，，故的定义域为. 1分， 2分因为，所以. 3分①当时，，在上单调递增； 4分②当时，由，得，故在上单调递减；由，得，故在和上单调递增； 5分综上：当时，在上单调递增；当时，在上单调递减；在和上单调递增.

6分（Ⅱ）由（Ⅰ）当时，在上单调递增，所以当时，，则 7分从而两式相减得； 8分当时，在上单调递减；所以当时，， 9分则从而 10分两式相减得，不符合题意，舍去； 11分综上可得，实数的取值范围. 12分【变式题源】（2011全国卷Ⅰ·理21）已知函数，曲线在点处的切线方程为．（Ⅰ）求,的值；（Ⅱ）如果当，且时，，求的取值范围．19.已知函数．（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）设函数，求的值域.参考答案：解:（Ⅰ），，∴的单调增区间是（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，，设，当时，，则，由二次函数的单调性可知，，又,则函数的值域为．略20.（本小题满分14分）

在三棱锥中，和是边长为的等边三角形，，分别是

的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面⊥平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积．参考答案：（Ⅰ）分别为的中点，∥又平面，平面∥平面.………………5分（Ⅱ）连结，，为中点，,

⊥，.同理,⊥，.又,,，⊥.⊥,⊥,,⊥平面.又平面，平面⊥平面.……10分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知垂直平面为三棱锥的高，且.…………14分

21.某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米(精确到0.1米)以上的为合格.把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图)，已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7。(I)求这次铅球测试成绩合格的人数；(II)用此次测试结果估计全市毕业生的情况.若从今年的高中毕业生中随机抽取两名，记表示两人中成绩不合格的人数，求的分布列及数学期望；(III)经过多次测试后，甲成绩在8～10米之间，乙成绩在9.5～10.5米之间，现甲、乙各投掷一次，求甲比乙投掷远的概率.参考答案：(I)第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14，

∴此次测试总人数为(人).

…………（2分）∴第4、5、6组成绩均合格，人数为(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36(人)………（4分）(II)=0,1,2,此次测试中成绩不合格的概率为,∴～.…………（5分），，.

…………（7分）所求分布列为X012P

…………（9分）(III)设甲、乙各投掷一次的成绩分别为、米，则基本事件满足的区域为，

…………（10分）事件“甲比乙投掷远的概率”满足的区域为，如图所示.∴由几何概型.

…………（13分）22.已知f（x）=e﹣，其中e为自然对数的底数．（1）设g（x）=（x+1）f′（x）（其中f′（x）为f（x）的导函数），判断g（x）在（﹣1，+∞）上的单调性；（2）若F（x）=ln（x+1）﹣af（x）+4无零点，试确定正数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【分析】（1）对函数f（x）求导后知g（x），对g（x）求导后得到单调性．（2）利用导函数求得F（x）的单调性及最值，然后对a分情况讨论，利用F（x）无零点分别求得a的取值范围，再取并集即可．【解答】解：（1）∵f（x）=e﹣，∴f′（x）=﹣，∴g（x）=（x+1）（﹣），∴g′（x）=[（x+3）﹣1]，当x＞﹣1时，g′（x）＞0，∴g（x）在（﹣1，+∞）上单调递增．（2）由F（x）=ln（x+1）﹣af（x）+4知，F′（x）=（﹣g（x）），由（1）知，g（x）在（﹣1，+∞）上单调递增，且g（﹣1）=0可知当x∈（﹣1，+∞）时，g（x）∈（0，+∞），则F′（x）=（﹣g（x））有唯一零点，设此零点为x=t，易知x∈（﹣1，t）时，F′（x）＞0，F（x）单调递增；x∈（t，+∞）时，F′（t）＜0．F（x）单调递减．知F（x）max=F（t）=ln（t+1）﹣af（t）+4，其中a=，令G（x）=ln（x+1）﹣+4，则G′（x）=，易知f（x）＞0在（﹣1，+∞）上恒成立，∴G′（x）＞0，G（x）在（﹣1，+∞）上单调递增，且G（0）=0，①当0＜a＜4时，g（t）=＞=g（0），由g（x）在（﹣1，+∞）上单调递增，知t＞0，则F（x）max=F（t）=G（t）＞G（0）=0，由F（x）在（﹣1，t）上单调递增，﹣1＜e﹣4﹣1＜0＜t，f（x）＞0，g（t）＞0在（﹣1，+∞）上均恒成立，则F（e﹣4﹣1）=﹣af（e﹣4﹣1）＜0，∴F（t）F（e﹣4﹣1）＜0∴F（x）在（﹣1，t）上有零点，