湖北省孝感市西湖中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析

湖北省孝感市西湖中学2021-2022学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知全集，集合，则

A.

B.

C.

D.

参考答案：A集合,所以，，选A.2.若定义在R上的偶函数满足且时,则方程的零点个数是A.

2个

B.

3个

C.4个

D.多于4个参考答案：C略3.设全集为R，集合A={－2,－1,0,1,2}，，则（

）A.{1,2} B.{－1,0}C.{－2,－1,0} D.{－2,－1,0,1}参考答案：C【分析】根据补集定义求出，利用交集定义求得结果.【详解】由题意知：

本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集和补集运算，属于基础题.4.关于x的不等式|x﹣1|+|x﹣2|≤a2+a+1的解集为空集，则实数a的取值范围是(

)A．（﹣1，0） B．（﹣1，2） C．[﹣1，0] D．[﹣1，2）参考答案：A【考点】绝对值三角不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】|x﹣1|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，其最小值等于1，再由a2+a+1＜1，解得a的取值范围．【解答】解：|x﹣1|+|x﹣2|表示数轴上的x对应点到1和2对应点的距离之和，其最小值等于1，由题意|x﹣1|+|x﹣2|≤a2+a+1的解集为空集，可得|x﹣1|+|x﹣2|＞a2+a+1恒成立，故有1＞a2+a+1，解得﹣1＜a＜0，故选A．【点评】本题考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，得到1＞a2+a+1，是解题的关键，属于中档题．5.执行如图所示的程序框图，如果输入＝2，＝2，那么输出的的值为A、4B、16C、256D、参考答案：C经过循环后，的分别为、、，由于，于是．6.设全集，集合，集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D【知识点】集合运算.A1

解析：，【思路点拨】主要考查集合之间的关系和集合运算.7.设集合A={}，B={}，则

A．(2，+∞)

B．[2，+∞)

C．

D．R参考答案：D8.已知命题：抛物线的准线方程为；命题：若函数为偶函数，则关于对称．则下列命题是真命题的是

A．

B.

C.

D.参考答案：D略9.已知双曲线：的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为

(A)

(B)(C)(D)参考答案：D10.已知p：|x﹣1|＜2，q：f（x）=的最小值为2，则p是q的（）A．充分而不必要条件 B．充要条件C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义以及集合的包含关系判断即可．【解答】解：由|x﹣1|＜2，解得：﹣1＜x＜3，故p：﹣1＜x＜3；f（x）==x+的最小值为2，得x＞0，故q：x＞0，故p是q的既不充分也不必要条件，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若的二项展开式中项的系数是，则

参考答案：412.设α为△ABC的内角，且tanα＝－，则sin2α的值为________．参考答案：－略13.已知实数满足，则的最大值为_______________.参考答案：略14.（极坐标系与参数方程选做题）圆的圆心到直线（为参数）的距离是

。参考答案：;略15.命题“若x>y，则x2>y2-1”是否命题是

。参考答案：若,则否命题既要否定条件，又要否定结论;16.类比是一个伟大的引路人。我们知道，等差数列和等比数列有许多相似的性质，请阅读下表并根据等差数列的结论，类似的得出等比数列的两个结论：等差数列等比数列

若

，则数列为等差数列若

，则数列为等比数列

参考答案：，（2分）

17.设是定义在上且周期为2的函数，在区间上，其中．若，则的值为

．参考答案：－10

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某城市有甲、乙、丙个旅游景点,一位客人游览这三个景点的概率分别是,,,且客人是否游览哪个景点互不影响，设ξ表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.

⑴求的分布及数学期望；

⑵记“函数在区间上单调递增”为事件,求事件的概率.参考答案：解析:（I）分别记“客人游览甲景点”，“客人游览乙景点”，“客人游览丙景点”为事件A1，A2，A3.由已知A1，A2，A3相互独立，P（A1）=0.4，P（A2）=0.5，P（A3）=0.6.

客人游览的景点数的可能取值为0，1，2，3.相应地，客人没有游览的景点数的可能取值为3，2，1，0，所以的可能取值为1，3.P（=3）=P（A1·A2·A3）+P（）=P（A1）P（A2）P（A3）+P（）=2×0.4×0.5×0.6=0.24，

P（=1）=1－0.24=0.76.

所以的分布列为1

3

P0.760.24

E=1×0.76+3×0.24=1.48.（Ⅱ）因为所以函数上单调递增，要使上单调递增，当且仅当从而19.已知函数．（1）求函数的导数；（2）证明：．参考答案：（1）；

-……………………4分

（2）由可得，时，；时，。

-………………6分所以，当时，，所以，即，可得

………………10分20.（本题共12分，第Ⅰ问4分，第Ⅱ问8分）已知椭圆的中心为原点，长轴长为，一条准线的方程为.（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）射线与椭圆的交点为，过作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于两点（两点异于）．求证：直线的斜率为定值．参考答案：（Ⅰ）由准线为知焦点在轴上，则可设椭圆方程为：．又知：所以椭圆标准方程为：．（Ⅱ）∵斜率k存在，不妨设k＞0，求出M（，2）．直线MA方程为，直线MB方程为．分别与椭圆方程联立，可解出，．∴．

∴（定值）．21.在平面四边形ABCD中，AB=BD=CD=1，AB⊥BD，CD⊥BD，将△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如图．（1）求证：AB⊥CD；（2）若M为AD中点，求直线AD与平面MBC所成角的正弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（1）利用面面垂直的性质定理即可得出；（2）建立如图所示的空间直角坐标系．设直线AD与平面MBC所成角为θ，利用线面角的计算公式sinθ=|cos|=即可得出．【解答】（1）证明：∵平面ABD⊥平面BCD，平面ABD∩平面BCD=BD，AB?平面ABD，AB⊥BD，∴AB⊥平面BCD，又CD?平面BCD，∴AB⊥CD．（2）解：建立如图所示的空间直角坐标系．∵AB=BD=CD=1，AB⊥BD，CD⊥BD，∴B（0，0，0），C（1，1，0），A（0，0，1），D（0，1，0），M．∴=（0，1，﹣1），=（1，1，0），=．设平面BCM的法向量=（x，y，z），则，令y=﹣1，则x=1，z=1．∴=（1，﹣1，1）．设直线AD与平面MBC所成角为θ．则sinθ=|cos|===．22.（12分）（2014?启东市模拟）汽车从刹车开始到完全静止所用的时间叫做刹车时间；所经过的距离叫做刹车距离．某型汽车的刹车距离s（单位米）与时间t（单位秒）的关系为s=5t3﹣k?t2+t+10，其中k是一个与汽车的速度以及路面状况等情况有关的量．（1）当k=8时，且刹车时间少于1秒，求汽车刹车距离；（2）要使汽车的刹车时间不小于1秒钟，且不超过2秒钟，求k的取值范围．参考答案：考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用．专题： 应用题；导数的综合应用．分析： （1）当k=8时，s=5t3﹣8t2+t+10，令瞬时速度即s′=0，可求t，再代入s可求；（2）汽车静止时v=0，故问题转化为15t2﹣2kt+1=0在内有解，，令，利用导数可求得f（t）的范围，从而可得k的范围；解答： 解：（1）当k=8时，s=5t3﹣8t2+t+10，这时汽车的瞬时速度为V=s′=15t2﹣16t+1，令