湖南省郴州市安仁县育才中学高二数学文期末试题含解析

湖南省郴州市安仁县育才中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知复数z=x+（x﹣a）i，若对任意实数x∈（1，2），恒有|z|＞|+i|，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，] B．（﹣∞，） C．[，+∞） D．（，+∞）参考答案：A【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】求出复数的模，把|z|＞|+i|，转化为a＜x（1＜x＜2）恒成立，再求出x﹣的范围得答案．【解答】解：∵z=x+（x﹣a）i，且|z|＞|+i|恒成立，∴＞，两边平方并整理得：a＜x﹣．∵x∈（1，2），∴x﹣∈（，）．则a．∴实数a的取值范围为（﹣∞，]．故选：A．【点评】本题考查复数模的求法，考查恒成立问题的求解方法，运用了分离变量法，是中档题．2.已知一次考试共有60名同学参加,考生成绩X～N(110,52),据此估计,大约有57人的分数所在的区间为().A.(90,100] B.(95,125]

C.(100,120]

D.(105,115]参考答案：C∵X~N(110,52),∴μ=110,σ=5.=0.95≈P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=P(100<X≤120).∴X∈(100,120]3.（原创）已知高为2，底面边长为1的正四棱柱的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正四棱的正视图的面积不可能等于（

）

A.

B.2 C. D.参考答案：A略4.函数y=sinωx的图象可以看做是把函数y=sinx的图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的倍而得到，那么ω的值为（）A．4 B．2 C． D．3参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象周期变换法则，我们可得到把函数y=sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，对应图象的解析式y=sin2x．【解答】解：函数y=sinx的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半，纵坐标保持不变，可以得到函数y=sin2x的图象．故选：B．【点评】本题考查的知识点是函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，其中熟练掌握函数y=Asin（ωx+φ）的图象的平移变换、周期变换、振幅变换法则是解答本题的关键，属于基本知识的考查．5.曲线的参数方程为(t是参数)，则曲线是（

）A、线段B、双曲线的一支C、圆

D、射线参考答案：D6.将等差数列1，4，7…，按一定的规则排成了如图所示的三角形数阵．根据这个排列规则，数阵中第20行从左至右的第3个数是（）A．571 B．574 C．577 D．580参考答案：C【考点】归纳推理．【分析】设各行的首项组成数列{an}，则a2﹣a1=3，a3﹣a2=6，…，an﹣an﹣1=3（n﹣1），叠加可得：an=+1，由此可求数阵中第20行从左至右的第3个数．【解答】解：设各行的首项组成数列{an}，则a2﹣a1=3，a3﹣a2=6，…，an﹣an﹣1=3（n﹣1）叠加可得：an﹣a1=3+6+…+3（n﹣1）=，∴an=+1∴a20=+1=571∴数阵中第20行从左至右的第3个数是577．故选：C．7.二项式（x2﹣）5的展开式中常数项是（）A．﹣32B．32C．80D．﹣80参考答案：C考点：二项式系数的性质．

专题：二项式定理．分析：写出二项展开式的通项，由x的幂指数为0求得r值，则二项式（x2﹣）5的展开式中常数项可求．解答：解：由=，令10﹣，得r=4．∴二项式（x2﹣）5的展开式中常数项是．故选：C．点评：本题考查二项式系数的性质，关键是对二项展开式通项的记忆与应用，是基础题．8.双曲线的渐近线方程为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：试题分析：令,解得考点：双曲线渐近线的求法.9.若函数满足：，则的最小值为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B10.用反证法证明“若a+b+c＜3，则a，b，c中至少有一个小于1”时，“假设”应为（）A．假设a，b，c至少有一个大于1 B．假设a，b，c都大于1C．假设a，b，c至少有两个大于1 D．假设a，b，c都不小于1参考答案：D【考点】反证法．【分析】考虑命题的反面，即可得出结论．【解答】解：由于命题：“若a，b，c中至少有一个小于1”的反面是：“a，b，c都不小于1”，故用反证法证明“若a+b+c＜3，则a，b，c中至少有一个小于1”时，“假设”应为“a，b，c都不小于1”，故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)＝ax2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4)上为减函数，则a的取值范围为

参考答案：

12.在△ABC中，若，则B等于_____________参考答案：13.函数的定义域是

．参考答案：14.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y万元与营运年数x（x∈N）的关系为y=－x2+12x－25，则每辆客车营运______________年可使其营运年平均利润最大.A.2

B.4

C.5

D.6参考答案：C15.已知函数在处取得极值10，则______.参考答案：3016.已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的方程为________．参考答案：17.复数满足，则的虚部是

．参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设函数.

(1)当时，求函数的单调区间.(2)当时，若恒成立，求的取值范围.参考答案：（1）函数的定义域为…………1………………2当时，，为增函数.当时，，为减函数.当时，，为增函数.所以，函数单调增区间为，单调减区间为…………5（2）因为，所以即法一：令………………7所以因为在时是增函数，…………8所以………………………9又因为，所以，……………10所以在为增函数.要使恒成立，只需………11所以.…………………12法二：因为，所以

……6令………………7…………8因为，所以

………9因此时

那么在上为增函数.………10所以

所以.…………………1219.已知椭圆C的对称轴为坐标轴，且短轴长为4，离心率为。（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设椭圆C的焦点在y轴上，斜率为1的直线l与C相交于A，B两点，且，求直线l的方程。参考答案：（Ⅰ）设椭圆C的长半轴长为a（a>0），短半轴长为b（b>0），则2b=4，。

2分解得a=4，b=2。

3分因为椭圆C的对称轴为坐标轴，所以椭圆C的方程为标准方程，且为。

5分（Ⅱ）设直线l的方程为，A（x1，y1），B（x2，y2）,

6分由方程组，消去y，得，

7分由题意，得，8分且，

9分因为

，11分所以，解得m=±2,验证知△＞0成立，所以直线l的方程为。

13分略20.已知函数.（1）若函数f(x)的最小值为2，求实数a的值；（2）若当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：(1)或.(2)[－1,2]【分析】（1）利用绝对值不等式可得.（2）不等式在上恒成立等价于在上恒成立，故的解集是的子集，据此可求的取值范围.【详解】解：（1）因为，所以.令，得或，解得或.（2）当时，.由，得，即，即.据题意，，则，解得.所以实数的取值范围是.【点睛】（1）绝对值不等式指：及，我们常利用它们求含绝对值符号的函数的最值.（2）解绝对值不等式的基本方法有公式法、零点分段讨论法、图像法、平方法等，利用公式法时注意不等号的方向，利用零点分段讨论法时注意分类点的合理选择，利用平方去掉绝对值符号时注意代数式的正负，而利用图像法求解时注意图像的正确刻画．21.（本小题满分12分）各项均不相等的等差数列的前四项的和为，且成等比数列．（1）求数列的通项公式与前n项和；（2）记为数列的前n项和，求参考答案：1）设数列的公差为，由已知得2分解得或由数列的各项均不相等，所以

3分所以，解得.

4分故，

6分（2）因为

9分所以

12分22.“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患．某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关，从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查，得到了如下列联表：

男性女性合计反感10

不反感

8

合计

30已知在这30人中随机抽取1人抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是． （I）请将上面的列联表补充完整（在答题卡上直接填写结果，不需要写求解过程），并据此资料分析反感“中国式过马路”与性别是否有关？（参考公式：） （Ⅱ）若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动，记反感“中国式过马路”的人数为X，求X的分布列和数学期望． 参考答案：【考点】独立性检验的应用；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差． 【专题】综合题；转化思想；综合法；概率与统计． 【分析】（I）根据在全部30人中随机抽取1人抽到中国式过马路的概率，做出中国式过马路的人数，进而做出男生的人数，填好表格．再根据所给的公式，代入数据求出临界值，把求得的结果同临界值表进行比较，看出有多大的把握说明反感“中国式过马路”与性别是否有关． （II）反感“中国式过马路”的人数为X的可能取值为0，1，2，通过列举得到事件数，分别计算出它们的概率，最后利用列出分布列，求出期望即可． 【