山东省烟台市蓬莱大柳行中学2021年高一数学理下学期期末试卷含解析

山东省烟台市蓬莱大柳行中学2021年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中，在区间(0，+∞)上是减函数的是

（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C2.函数f（x）=的定义域为R，则实数a的取值范围为（）A．（0，1） B．[0，1] C．（0，1] D．[1，+∞）参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】函数f（x）的定义域为R，则被开方数恒大于等于0，然后对a分类讨论进行求解，当a=0时满足题意，当a≠0时，利用二次函数的性质解题即可．【解答】解：∵函数f（x）=的定义域为R，∴说明对任意的实数x，都有ax2+2ax+1≥0成立，当a=0时，1＞0显然成立，当a≠0时，需要，解得：0＜a≤1，综上，函数f（x）的定义域为R的实数a的取值范围是[0，1]，故选：B．3.设集合，集合，，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.（5分）直线x=tan60°的倾斜角是（） A． 30° B． 60° C． 90° D． 120°参考答案：C考点： 直线的倾斜角．专题： 直线与圆．分析： 利用垂直于x轴的直线的倾斜角为90°即可得出．解答： 直线x=tan60°即x=，由于垂直于x轴，因此其倾斜角为90°．故选：C．点评： 本题考查了垂直于x轴的直线的倾斜角为90°的性质，属于基础题．5.如图，在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=1，AA1=2，点P是平面A1B1C1D1内的一个动点，则三棱锥P﹣ABC的正视图与俯视图的面积之比的最大值为（）A．1 B．2 C． D．参考答案：B【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由题意确定棱锥P﹣ABC的正视图的面积，三棱锥P﹣ABC的俯视图的面积的最小值，即可求出三棱锥P﹣ABC的正视图与俯视图的面积之比的最大值．【解答】解：由题意可知，P在正视图中的射影是在C1D1上，AB在正视图中，在平面CDD1C1上的射影是CD，P的射影到CD的距离是AA1=2，所以三棱锥P﹣ABC的正视图的面积为=1；三棱锥P﹣ABC的俯视图的面积的最小值为=，所以三棱锥P﹣ABC的正视图与俯视图的面积之比的最大值为=2，故选：B．6.已知则有（）．A．

B．

C．

D．参考答案：D7.设，则的最小值是（

）A．2

B．4

C．

D．5参考答案：B略8.设全集，集合，则（

）A、{b}

B、{d}

C、{,c}

D、{b,d}参考答案：A略9.若a=,b=,c=，定义在上的奇函数f(x)满足：对任意的x1,x2[0,+∞),且x1x2都有<0，则f(a),f(b),f(c)的大小顺序为（

）

A.f(b)>f(a)>f(c)

B.f(c)>f(b)>f(a)

C.f(c>f(a)>f(b)

D.f(b)>f(c)>f(a)参考答案：B对任意且都有，在上递减，又是奇函数，在上递减，由对数函数性质得，由指数函数性质可得，又，，故选B.

10.下列函数中，在R上单调递增的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C选项A：定义域上为偶函数，在对称区间上单调性相反，故A错误;选项B，定义域为，故B错误；选项C，定义域上单调递增，故C正确；选项D，定义域上单调递减，故D错误.故选C.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.三个同学对问题“关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路。

甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值．”

乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值．”

丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图象．”

参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是

参考答案：12.书架上有两套同样的书，每套书分上下两册，在这两套书中随机抽取出两本，恰好是一套书的概率是

。参考答案：13.对于正项数列，定义为的“蕙兰”值，现知数列的“蕙兰”值为，则数列的通项公式为=

．参考答案：略14.若（都为正实数），则的最小值为

参考答案：15.若f（x+2）=，则f（+2）?f（﹣14）=

．参考答案：考点：函数的周期性．专题：函数的性质及应用．分析：由函数的解析式可得分别求得f（+2）=﹣，f（﹣14）=4，相乘可得．解答： 解：由题意可得f（+2）=sin=sin（6π﹣）=﹣sin=﹣，同理可得f（﹣14）=f（﹣16+2）=log216=4，∴f（+2）?f（﹣14）=﹣×4=，故答案为：点评：本题考查函数的周期性，涉及三角函数和对数函数的运算，属基础题．16.函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x＋2)f(x)＝1，若f(1)＝－5，则f(－5)＝________．参考答案：17.若函数的单调递增区间是，则=______________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数,且曲线在点处的切线与y轴垂直.(I)求函数的单调区间;(Ⅱ)若对任意(其中e为自然对数的底数),都有恒成立,求a的取值范围.参考答案：解：（Ⅰ）的定义域为，因为，由题意知，，，所以由得，由，的单调减区间为，单调增区间为.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，法一：设，则，令，则，时，，在上递减，，时，，在上是减函数，时，由题意知，，又，下证时，成立，即证成立，令，则，由，在是增函数，时，，成立，即成立，正数的取值范围是.法二：①当时，可化为，令，则问题转化为验证对任意恒成立.，令，得，令，得，所以函数在上单调递增，在上单调递减.当时，下面验证.设，则.所以在上单调递减，所以.即.故此时不满足对任意恒成立；当时，函数在上单调递增.故对任意恒成立，故符合题意,综合得.②当时，，则问题转化为验证对任意恒成立.，令得;令，得，所以函数在上单调递增，在上单调递减.当时，在上是增函数，所以当时，在上单调递增，在上单调递减，所以只需，即当时，在上单调递减，则需.因为不符合题意.综合，得.综合①②，得正数的取值范围是

19.如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD.(1)证明：PA⊥BD；(2)设PD＝AD＝1，求棱锥D－PBC的高．参考答案：(1)证明：因为∠DAB＝60°，AB＝2AD，由余弦定理得BD＝AD.从而BD2＋AD2＝AB2，故BD⊥AD.又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD.所以BD⊥平面PAD.又PA?平面PAD，故PA⊥BD.(2)如图，作DE⊥PB，垂足为E，已知PD⊥底面ABCD，则PD⊥BC.由(1)知BD⊥AD，又BC∥AD，所以BC⊥BD.故BC⊥平面PBD，BC⊥DE.则DE⊥平面PBC.由题设知PD＝1，则BD＝，PB＝2.根据DE·PB＝PD·BD，得DE＝．即棱锥D－PBC的高为．20.已知函数（为常数）且方程有两个实根为．（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；（Ⅱ）设，解关于x的不等式.参考答案：解：（I）将分别代入方程得

解得所以函数f(x)的解析式为（II）不等式即为即①

当时,解集为②当时,不等式化为,解集为当时,解集为.

21.某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次，如果每次拖7节车厢，则每日能来回10次．（1）若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函数解析式；（2）在（1）的条件下，每节车厢能载乘客110人．问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数。参考答案：解：（1）设每日来回y次,每次挂x节车厢,由题意

------------1分当x=4时y=16

当x=7时y=10得下列方程组:16=4k+b10=7k+b

解得:k=

b=24

-------

6分（2）设每日来回y次,每次挂x节车厢由题意知,每日挂车厢最多时,营运人数最多,设每日营运S节车厢则

------------9分所以当时,此时y=12，则每日最多运营人数为110×72=7920(人)

答：这列火车每天来回12次,才能使运营人数最多。每天最多运营人数为79