成都西川数学面试真卷+答案解析

成都西川数学面试真卷+答案解析

成都西川中学小升初数学面试真卷一、填空题（每小题3分，共18分）1.一个六位数，最高位上是最大的一位数，万位上是最小的质数，百位上的数既不是质数又不是合数，其余各位上的数都是，这个数是______。答案：987331。2.一个圆柱高减少2厘米，表面积就减少18.84平方厘米，这个圆柱上、下两个底面面积之和是______平方厘米。答案：150.92。3.在1，2，3，…，100这100个整数中至少要取个数，才能保证其中必有一个数是另一个数的倍数。答案：11。4.李家和王家共养了2012头牛，李家的牛群中有73%是奶牛，王家的牛群中有7/13是奶牛，两家共养了最少头奶牛。答案：1171。5.两支粗细、长短都不同的蜡烛，长的能燃烧7小时，短的能燃烧10小时，则点燃4小时后，两支蜡烛的长度相同，若设原来长蜡烛的长为n，则原来短蜡烛的长是______。答案：5n/7。6.一个快钟每小时比标准时间快1分钟，一个慢钟每小时比标准时间慢4分钟，如果将两个钟同时调到标准时间，结果在24小时内，当快钟显示9点整，慢钟恰好显示8点整，这时标准时间应为______。答案：6点。二、选择题（每小题3分，共15分）1.种一批树，活了100棵，死了1棵，求成活率的正确算式是()。A.99%B．98%C．100%D．97%答案：B。2.一个骰子六个面上分别写着1，2，3，4，5，6，将它投掷两次，则面朝上的两个数字之和为3的倍数的可能性是()。A．1/3B．2/9C．4/9D．5/9答案：B。3.若l>a>b>0，则下面4个式子中，不正确的是()。A.l÷a<1÷bB．a3>b3C．a÷b>c÷dD.l-a2>1-b2答案：C。4.一个奇怪的动物庄园里住着猫和狗，狗比猫多180只，有20%的狗错认为自己是猫，有20%的猫错认为自己是狗，在所有猫和狗中，有32%认为自己是猫，那么狗的只数是()。A.240B．248C．420D．842答案：B。5.一辆汽车从A地匀速开往B地，原计划6小时到达；在行驶了50千米后，汽车接到紧急通知，速度提高了40%，结果提前1小时到达，则A.B两地的距离是()千米。A.300B.150C.120D．240答案：B。二、计算题（每小题5分，共30分）1.计算$\left\lfloor\dfrac{7^{17^3}}{2017}\right\rfloor$。答案：$7^{17^3}/2017=7^{4913}\times7^{-1}\equiv7^{4912}\equiv1\pmod{2017}$，所以$\left\lfloor\dfrac{7^{17^3}}{2017}\right\rfloor=1$。2.已知函数$f(x)=\begin{cases}x-1,&x\leq1\\x^2-3x+2,&x>1\end{cases}$，求$f(f(f(2)))$。答案：$f(2)=1$，$f(f(2))=f(1)=0$，$f(f(f(2)))=f(f(1))=f(0)=2$。3.已知函数$f(x)=\dfrac{1}{1-x}$，求$f(1)+f(2)+f(3)+\cdots+f(100)$。答案：$f(n)=\dfrac{1}{1-n}$，所以$f(1)+f(2)+f(3)+\cdots+f(100)=\dfrac{1}{1-1}+\dfrac{1}{1-2}+\dfrac{1}{1-3}+\cdots+\dfrac{1}{1-100}=1+2+3+\cdots+100=\dfrac{100\times101}{2}=5050$。4.已知等差数列$\{a_n\}$的前两项为1和2，且$a_1+a_2+\cdots+a_{10}=100$，求$a_{10}$。答案：$a_1=1,a_2=2$，所以$a_{10}=a_1+9d=2+9d$，$a_1+a_2+\cdots+a_{10}=\dfrac{(a_1+a_{10})\times10}{2}=55(a_1+a_{10})=100$，解得$d=-\dfrac{2}{5}$，所以$a_{10}=2+9d=2-\dfrac{18}{5}=-\dfrac{8}{5}$。5.已知函数$f(x)=\dfrac{1}{1+x}$，求$f\left(\dfrac{1}{2019}\right)+f\left(\dfrac{3}{2019}\right)+f\left(\dfrac{5}{2019}\right)+\cdots+f\left(\dfrac{2017}{2019}\right)$。答案：$f\left(\dfrac{1}{2019}\right)+f\left(\dfrac{3}{2019}\right)+f\left(\dfrac{5}{2019}\right)+\cdots+f\left(\dfrac{2017}{2019}\right)=\dfrac{1}{1+\frac{1}{2019}}+\dfrac{1}{1+\frac{3}{2019}}+\dfrac{1}{1+\frac{5}{2019}}+\cdots+\dfrac{1}{1+\frac{2017}{2019}}$，令$x=\dfrac{1}{2019}$，则$f(x)+f(3x)+f(5x)+\cdots+f(2017x)=\dfrac{1}{1+x}+\dfrac{1}{1+3x}+\dfrac{1}{1+5x}+\cdots+\dfrac{1}{1+2017x}$，注意到\begin{align*}f(x)+f(3x)+f(5x)+\cdots+f(2017x)&=\dfrac{1}{1+x}+\dfrac{1}{1+3x}+\dfrac{1}{1+5x}+\cdots+\dfrac{1}{1+2017x}\\&=\dfrac{1}{1+2017x}+\dfrac{1}{1+2015x}+\dfrac{1}{1+2013x}+\cdots+\dfrac{1}{1+x}\\&=f(2018x)+f(2016x)+f(2014x)+\cdots+f(2x).\end{align*}所以$f(x)+f(3x)+f(5x)+\cdots+f(2017x)=\dfrac{1}{2}(f(x)+f(2018x))$，即$f(x)+f(3x)+f(5x)+\cdots+f(2017x)=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{1+x}+\dfrac{1}{1+\frac{2018}{2019}}\right)=\dfrac{2019}{4035}$。1.题目不清晰，无法回答。2.题目不清晰，无法回答。3.将题目中的文字转化为数学表达式：设A种酒精有x升，则B种酒精有x+3升，C种酒精有11-x-(x+3)=8-2x升。根据混合后酒精的含量，可得：0.4x+0.36(x+3)+0.35(8-2x)=0.385*11解得x=2，因此A种酒精有2升。4.设甲向上爬的速度为4v，乙向上爬的速度为3v，下降速度分别为12v和9v。第一次相遇时，甲爬了10v米，乙爬了7.5v米，距离地面的高度为40-10v和40-7.5v，相差2.5v米。第二次相遇时，甲爬了20v米，乙爬了15v米，距离地面的高度为40-20v和40-15v，相差5v米。1.920100这个六位数最高位是9，万位是2，百位是1，其余各位都是0，因此这个数是920100。2.14.13如果一个圆柱的高减少2厘米，表面积就减少了18.84平方厘米，那么这个圆柱的半径就是1.5厘米。根据圆柱的侧面积公式，这个圆柱的上、下两个底面面积之和是14.13平方厘米。3.51如果要从1到100中取出50个数，使它们之间互相整除，那么必须取到51。4.1049李家养的牛的头数是100的倍数，王家养的牛的头数是13的倍数。通过计算可得，只有李家养牛400头，王家养牛1612头或李家养牛1700头，王家养牛312头才符合实际。因为400×73%+1612×7/100=1160（头），1700×73%+312×7/100=1409（头），而1160>1049，所以两家共养了最少1049头奶牛。5.a如果一根长蜡烛能燃烧7小时，一根短蜡烛能燃烧10小时，点燃4小时后两支蜡烛的长度相同，那么原来短蜡烛的长度等于原来长蜡烛的长度。6.8点48分如果快钟和慢钟每小时相差5分钟，当两个钟相差1小时时，快钟经过的时间是12小时。因为快钟12小时比标准时间快了12分钟，所以此时标准时间为8点48分。7.B成活率等于成活的棵数除以植树总棵数再乘以100%，因此成活率为100/(100+1)×100%=99%。因此选项B正确。2.A：在两次投掷中，可能出现的数字有6种情况，因此总共有36种可能性。其中，有12种情况下面朝上的两个数字之和为3的倍数。因此，面朝上的两个数字之和为3的倍数的概率是12/36=1/3。3.D：已知1>a>b>0，可以根据除法、乘法和减法的规律推导出A、B、C选项的正确性。但是D选项是错误的。4.A：有20%的猫认为自己是狗，因此有80%的猫认为自己是猫。根据题意，狗和猫的数量之比是4:1，而狗比猫多180只。因此，狗的数量为240只。5.C：设原来的速度为x千米/小时。根据题意，可以列出方程解得x=20。因此，A、B两地的距离是120千米。6.161024四、根据题意，可以得出每次“生长”都会使图形变成原来的三倍。因此，对于第一问，经过两次“生长”操作，得到的图形的周长是48；对于第二问，经过五次“生长”操作，得到的图形的周长是1024。三、1.12.593.14.15.16.8.96一、原文已无明显格式错误或有问题的段落。解：设甲向上的速度为4x，乙向上的速度为3x。甲向下的速度为12x，乙向下的速度为9x。设树高为h，第一次相遇时甲、乙爬行的路程分别为4x*t1和3x*t1，满足4x*t1+3x*t1=h*2，即7x*t1=2h。第二次相遇时甲、乙爬行的路程分别为4x*t2和3x*t2，满足4x*t2+3x*t2=h*4，即7x*t2=2h。由于甲、乙的爬行时间相等，所以t1=t2，解得t1=t2=h/14。因此，甲第一次爬行的路程为4x*t1=4h/14=2h/7，乙第一次爬行的路程为3x*t1=3h/14。甲第二次爬行的路程为4x*t2=4h/7，乙第二次爬行的路程为3x*t2=3h/7。答：甲第一次爬行的路程为2h/7，乙第一次爬行的路程为3h/14；甲第二次爬行的路程为4h/7，乙第二次爬行的路程为3h/7。修正后的文章：假设甲向上的速度为4a，乙向上的速度为3a，则甲向下的速度为12a，乙向下的速度为9a。我们可以用以下公式来解决这个问题。首先，设第一次相遇时距离地面x米。根据题意，甲和乙在相遇时，甲向上走了40米，而乙向上走