湖南省衡阳市耒阳市亮源中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析

湖南省衡阳市耒阳市亮源中学2022-2023学年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合A={x|x＞0}，B={﹣2，﹣1，1，2}，则（?RA）∩B=（）A．（0，+∞） B．{﹣2，﹣1，1，2} C．{﹣2，﹣1} D．{1，2}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集和交集的定义，写出运算结果即可．【解答】解：集合A={x|x＞0}，B={﹣2，﹣1，1，2}，则?RA={x|x≤0}，所以（?RA）∩B={﹣2，﹣1}．故选：C．2.已知a=log23，b=log3，c=，则（）A．c＞b＞a B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．a＞c＞b参考答案：D【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数的图象与性质，得a＞1，b＜0；利用幂的运算法则，得出0＜c＜1；即可判定a、b、c的大小．【解答】解：由对数函数y=log2x的图象与性质，得log23＞log22=1，∴a＞1；由对数函数y=x的图象与性质，得3＜1=0，∴b＜0；又∵c==，∴0＜c＜1；∴a＞c＞b．故选：D．3.已知图①中的图象对应函数为，则图②中的图象对应的函数可能是

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：答案:D4.已知函数．若且，，则的取值范围是

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C5.圆心在轴上，半径为2，且过点的圆的方程为（

）、

、

、、参考答案：A略6.复数等于（A）．（B）．（C）．（D）．参考答案：A7.设集合是 A．{3，0} B．{3，2，0} C．{3，1，0} D．参考答案：C因为，所以，即，所以，所以，即，所以，选C.8.为了得到y=cos2x，只需要将y=sin（2x+）作如下变换（）A．向右平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将y=sin（2x+）=cos（2x﹣）=cos2（x﹣）的图象向左平移个单位，可得y=cos2x的图象，故选：C．9.设，则函数的零点所在的区间为

A．

B．

C．

D．参考答案：B略10.已知双曲线（a＞0，b＞0）的左焦点为F（﹣c，0）（c＞0），过点F作圆x2+y2=的一条切线交圆于点E，交双曲线右支于点P，若，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．2参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】判断出E为PF的中点，据双曲线的特点知原点O为两焦点的中点；利用中位线的性质，求出PF′的长度及判断出PF′垂直于PF；通过勾股定理得到a，c的关系，求出双曲线的离心率．【解答】解：∵，则，∴E为PF的中点，令右焦点为F′，则O为FF′的中点，则PF′=2OE=a，∵E为切点，∴OE⊥PF，∴PF′⊥PF，∵PF﹣PF′=2a，∴PF=PF′+2a=3a，在Rt△PFF′中，PF2+PF′2=FF′2，即9a2+a2=4c2．所以离心率e=．故选：A．【点评】本小题主要考查双曲线的简单性质、圆的方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，在圆锥曲线中，求离心率关键就是求三参数a，b，c的关系，属于中档题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆C1：x2+y2=1与圆C2：（x﹣1）2+（y+1）2=1交于A，B两点，则直线AB的方程为

．参考答案：x﹣y﹣1=0考点：圆与圆的位置关系及其判定；相交弦所在直线的方程．专题：直线与圆．分析：将两个方程相减，即可得到公共弦AB的方程，然后根据半弦长与弦心距及圆半径，构成直角三角形，满足勾股定理，易求出公共弦AB的长．解答： 解：圆C1：x2+y2=1与圆C2：（x﹣1）2+（y+1）2=1交于A，B两点，则直线AB的方程为：x2+y2﹣1﹣[（x﹣1）2+（y+1）2﹣1]=0即x﹣y﹣1=0故答案为：x﹣y﹣1=0．点评：本题考查的知识点是圆与圆的位置关系，直线与圆的位置关系，弦长的求法，其中将两个圆方程相减，直接得到公共弦AB的方程可以简化解题过程．12.若集合，，则集合的元素个数为

.参考答案：313.已知数列是等比数列，数列是等差数列，则的值为

.参考答案：因为是等比数列，所以，所以。是等差数列。所以。14.已知数列具有性质：对任意，与两数中至少有一个是该数列中的一项.现给出以下四个命题：①数列0,1,3,5,7具有性质；

②数列0,2,4,6,8具有性质；③若数列具有性质，则；④若数列具有性质，则。其中真命题有

。参考答案：②③④略15.已知、是双曲线（）的两焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是

．参考答案：16.某几何体的三视图如图所示，则其表面积为

．参考答案：略17.已知x∈[﹣1，1]，则方程2﹣|x|=|cos2πx|所有实数根的个数为

．参考答案：7考点：余弦函数的图象．专题：数形结合；函数的性质及应用．分析：在同一坐标系内作出函数f（x）=2﹣|x|，g（x）=|cos2πx|的图象，根据图象交点的个数，可得方程解的个数．解答： 解：在同一坐标系内作出函数f（x）=2﹣|x|，g（x）=|cos2πx|的图象如下：根据函数图象可知，图象交点的个数为7个∴方程2﹣|x|=|cos2πx|所有实数根的个数为7个故答案为：7．点评：本题考查方程解的个数，考查函数图象的作法，考查数形结合的数学思想，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮训练，每人投10次，投中的次数统计如下表：学生1号2号3号4号5号甲班65798乙班48977（1）从统计数据看，甲、乙两个班哪个班成绩更稳定（用数字特征说明）；（2）若把上表数据作为学生投篮命中率，规定两个班级的1号和2号同学分别代表自己的班级参加比赛，每人投篮一次，将甲、乙两个班两名同学投中的次数之和分别记作X和Y，试求X和Y的分布列和数学期望．参考答案：考点：离散型随机变量及其分布列；极差、方差与标准差；离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：（1）求出两个班数据的平均值都为7，求出甲班的方差，乙班的方差，推出结果即可．（2）X、Y可能取0，1，2，求出概率，得到分布列，然后分别求解期望．解答： 解：（1）两个班数据的平均值都为7，甲班的方差，乙班的方差，因为，甲班的方差较小，所以甲班的成绩比较稳定．（2）X可能取0，1，2，，，，所以X分布列为：X012P

数学期望Y可能取0，1，2，，，，所以Y分布列为：Y012P

数学期望．点评：本小题主要考查统计与概率的相关知识，其中包括方差的求法、基本概率的应用以及离散型随机变量的数学期望的求法．本题主要考查学生的数据处理能力．19.已知如图5，四棱锥P－ABCD的底面ABCD为矩形，且PA=AD=1,AB=2,,.(1)求证：平面平面；(2)求三棱锥D－PAC的体积；(3)求直线PC与平面ABCD所成角的正弦值．

图5参考答案：(1)证明：∵ABCD为矩形∴且--------------------------------------1分∵

∴且

--------------------2分∴平面,又∵平面PAD∴平面平面-----------------------------------------5分(2)∵----------------------------------7分由（1）知平面，且

∴平面-------------8分∴----10分（3）解法1：以点A为坐标原点，AB所在的直线为ｙ轴建立空间直角坐标系如右图示，则依题意可得,,可得,----------------------------12分平面ABCD的单位法向量为，设直线PC与平面ABCD所成角为，则∴，即直线PC与平面ABCD所成角的正弦值.---------------------14分解法2：由（1）知平面，∵面∴平面ABCD⊥平面PAB,在平面PAB内，过点P作PE⊥AB，垂足为E，则PE⊥平面ABCD，连结EC，则∠PCE为直线PC与平面ABCD所成的角-------------12分在Rt△PEA中，∵∠PAE=60°，PA=1，∴,又∴在Rt△PEC中.即直线PC与平面ABCD所成角的正弦值.--------14分略20.（本题满分12分）的三个内角对应的三条边长分别是,且满足（1）求的值；（2）若,，求和的值.参考答案：（1）；（2），.试题分析：(1)在三角形中处理边角关系时，一般全部转化为角的关系，或全部转化为边的关系.题中若出现边的一次式一般采用正弦定理，出现边的二次式一般采用余弦定理，应用正弦、余弦定理时，注意公式变形的应用，解决三角形问题时，注意角的限制范围；(2)在三角形中，注意隐含条件；（3）解决三角形问题时，根据边角关系灵活的选用定理和公式，平方关系和商数关系式中的角都是同一个角，且商数关系式中；（4）利用平方关系解决问题时，要注意开方运算结果的符号，需要根据角的范围确定.试题解析：（1）因为由正弦定理得：…………2分由…………3分所以，；…………6分（2）由，则，…………8分…………10分由，…………12分考点：1、正弦定理的应用；2、同角三角函数的基本关系.21.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）若，求a；（2）若，的面积为，求b+c.参考答案：（1）由正弦定理得：，即，，∵，∴，则，∵，∴由正弦定理得：（2）∵的面积为，∴，得，∵，∴，∴，即∵，，∴22.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），曲线C2的参数方程为（β为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C1和曲线C2的极坐标方程；（Ⅱ）已知射线l1：θ=α（0＜α＜），将射线l1顺时针旋转得到射线l2：θ=α﹣，且射线l1与曲线C1交于O、P两点，射线l2与曲线C2交于O、Q两点，求|OP|?|OQ|的最大值．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）曲线C1的参数方程为（α为参数），利用平方关系消去参数可得曲线C1的直角坐标方程，利用互化公式可得曲线C1极坐标方程．曲线C2的参数方程为（β为参数），消去参数可得：曲线C2的普通方程，利用互化公式可得C2极坐标方程．（2）设点P极点坐标（ρ1，4cosα），即ρ1=4cosα．点Q极坐标为，即．代入|OP|?|OQ|，利用和差公式、三角函数的单调性与值域即可得出．【解答】解：（1