福建省漳州市漳浦第二中学2022年高三数学文月考试卷含解析

福建省漳州市漳浦第二中学2022年高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列命题中，真命题是 A．存在使得

B．任意C．若，则至少有一个大于1

D．参考答案：D略2.定义在R上的函数满足，为f（x）的导函数，已知y=的图象如图所示，且有且只有一个零点，若非负实数a，b满足，则的取值范围是（）(A)

(B)(C)

(D)参考答案：A3.设曲线在点(3,2)处的切线与直线垂直,则a=(

)A.2

B.－2

C.

D.参考答案：B4.已知函数，若恰有两个不同的零点，则a的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用导数求得函数的单调性，求得当时，函数的最大值为，再根据函数由两个零点，得出，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数，则，当时，，此时函数单调递增，函数最多只有一个零点，不符合题意；当时，令，即，解得或（舍去）则当时，，函数单调递增，当时，，函数单调递减，所以函数的最大值为，要使得函数由两个零点，则，解得，故选C.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的零点问题，其中解答中利用导数得出函数的单调性和最大值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.5.设，则使成立的一个充分不必要条件是（

）

A．

B.

C．

D．参考答案：D6.（09年宜昌一中12月月考理）若向量==(1，－1)，则|2|的取值范围是(

)

(A)

(B)

(C)

(D)[1,3]参考答案：A7.一组观察值为4，3，5，6出现的次数分别为3，2，4，2，则样本平均值为（）Ａ．4.56

Ｂ．4.5

Ｃ．12.5

Ｄ．1.64参考答案：A8.过双曲线的焦点作渐近线的垂线，则直线与圆的位置关系是

（

）

A．相交

B．相离

C．相切

D．无法确定参考答案：C9.下列命题正确的个数是

①命题“”的否定是“”；

②“函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件；

③在上恒成立在上恒成立；

④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”.A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B10.如图，在边长为2的正方形中，随机撒1000粒豆子，若按π≈3计算，估计落到阴影部分的豆子数为（）A.125 B.150 C.175 D.200参考答案：A【分析】由题意求出阴影部分的面积为，利用，可得结果．【详解】由题意知圆的半径为1，则圆的面积近似为3，又正方形面积为4，则阴影部分面积为.设落到阴影部分的豆子数为，则．故选：A．【点睛】本题考查几何概型概率的求法，求阴影部分面积是关键，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在的展开式中，的系数是

（用数字作答）．

参考答案：略12.甲、乙两位同学下棋，若甲获胜的概率为，甲、乙下和棋的概率为，则乙获胜的概率为

▲

.参考答案：为了体现新的《考试说明》，此题选择了互斥事件，选材于课本中的习题。13.在平面直角坐标系xOy中，已知角α的顶点和点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边上一点M坐标为，则=．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数．【分析】利用三角函数的定义，可求tanα，进而利用两角和的正切函数公式即可得出结论．【解答】解：∵点P（1，）是角α终边上一点，∴tanα=，∴===．故答案为：．【点评】本题考查三角函数的定义，两角和的正切函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查学生的计算能力，比较基础．14..已知幂函数f(x)的图象经过点，则f(4)的值为___________参考答案：2设，，故.15.在空间直角坐标系O﹣xyz中，A（1，2，3），B（4，5，6），则|AB|=

．参考答案：3【考点】空间两点间的距离公式．【分析】根据空间中两点间的距离公式，进行计算即可．【解答】解：空间直角坐标系O﹣xyz中，A（1，2，3），B（4，5，6），∴|AB|==．故答案为：3．16.直线（极轴与轴的非负半轴重合，且单位长度相同），若直线被圆截得的弦长为，则实数的值为

.参考答案：或17.曲线在处的切线方程是

。参考答案：答案:

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分13分)若f(x)＝x2－x＋b且f(log2a)＝b，log2f(a)＝2(a≠1)．(1)求f(log2x)的最小值及对应的x值．(2)x取何值时，f(log2x)＞f(1)且log2f(x)＜f(1)参考答案：(1)∵f(x)＝x2－x＋b∴f(log2a)＝(log2a)2－log2a＋b∴(log2a)2－log2a＋b＝b∴log2a(log2a－1)＝0∵a≠1，∴log2a－1＝0，∴a＝2.又log2f(a)＝2，∴f(a)＝4，∴a2－a＋b＝4，∴b＝4－a2＋a＝2，故f(x)＝x2－x＋2从而f(log2x)＝(log2x)2－log2x＋219.（14分）已知函数f（x）=lnx﹣ax+，其中a为常数．（Ⅰ）若f（x）的图象在x=1处的切线经过点（3，4），求a的值；（Ⅱ）若0＜a＜1，求证：；（Ⅲ）当函数f（x）存在三个不同的零点时，求a的取值范围．参考答案：【考点】：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性．【专题】：导数的综合应用．【分析】：（Ⅰ）求出原函数的导函数，得到f'（1）=1﹣2a，又，得1﹣2a=2，求得a=；（Ⅱ）求出，构造函数，由导数求得得答案；（Ⅲ）求出原函数的导函数，然后分a≤0，a，0三种情况讨论f（x）的零点的个数．解：（Ⅰ）∵f（x）=lnx﹣ax+，∴，∴f'（1）=1﹣2a，又，∴1﹣2a=2，a=；（Ⅱ），令，则，∴x∈（0，1）时，g'（x）＜0，g（x）单调递减，故x∈（0，1）时，，∴当0＜a＜1时，；（Ⅲ）∵，①当a≤0时，在（0，+∞）上，f'（x）＞0，f（x）递增，∴f（x）至多只有一个零点，不合题意；②当a时，在（0，+∞）上，f′（x）≤0，f（x）递减，∴f（x）至多只有一个零点，不合题意；③当0时，令f′（x）=0，得，此时，f（x）在（0，x1）上递减，（x1，x2）上递增，（x2，+∞）上递减，∴f（x）至多有三个零点．∵f（x）在（x1，1）递增，∴f（x1）＜f（1）=0，又∵，∴，使得f（x0）=0，又，∴恰有三个不同零点：，∴函数f（x）存在三个不同的零点时，a的取值范围是．【点评】：本题主要考查基本初等函数的导数、导数的运算及导数的应用；考查推理论证能力、运算求解能力以及应用意识，考查化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想、数形结合思想等，是压轴题．20.如图，⊙与⊙相交于两点，是⊙的直径，过点作⊙的切线交⊙于点，并与的延长线交于点，点分别与⊙、⊙交于两点证明：（1）；（2）．参考答案：证明：（1）因为分别是⊙割线，所以①又分别是⊙的切线和割线，所以②由①②得

………5分（2）连接，设与相交于点，因为是⊙的直径，所以，所以是⊙的切线，由（1）得，所以，所以………10分略21.（13分）已知如图(1)，正三角形ABC的边长为2a,CD是AB边上的高，E、F分别是AC和BC边上的点，且满足，现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如图（2）.(Ⅰ)试判断翻折后直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；(Ⅱ)求二面角B-AC-D的大小；

(Ⅲ)若异面直线AB与DE所成角的余弦值为，求k的值.

参考答案：解析：(Ⅰ)AB∥平面DEF.在△ABC中，∵E、F分别是AC、BC上的点，且满足，∴AB∥EF.

∵AB平面DEF，EF平面DEF，∴AB∥平面DEF.……………3分

(Ⅱ)过D点作DG⊥AC于G，连结BG，∵AD⊥CD,BD⊥CD,∴∠ADB是二面角A-CD-B的平面角.∴∠ADB=,即BD⊥AD.∴BD⊥平面ADC.∴BD⊥AC.∴AC⊥平面BGD.∴BG⊥AC.∴∠BGD是二面角B-AC-D的平面角.………………5分在ADC中，AD=a,

DC=,AC=2a,∴.在Rt△BDG中，.∴.即二面角B-AC-D的大小为.…………………8分

(Ⅲ)∵AB∥EF,∴∠DEF(或其补角)是异面直线AB与DE所成的角.…9分∵，∴.又DC=,，∴

…11分∴.∴.

解得.……13分22.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2bcosC=2a﹣c．（I）求B；（II）若b=，c=2，求△ABC的面积．参考答案：【考点】三角形中的几何计算．【分析】（Ⅰ）直接由已知条件和正弦定理求出B