广东省惠州市盐洲镇中学高三数学理上学期期末试卷含解析

广东省惠州市盐洲镇中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x(单位m)的取值范围是

（

）

(A)[15,20] (B)[12,25]

(C)[10,30] (D)[20,30]参考答案：C2.如图的几何体是长方体的一部分，其中则该几何体的外接球的表面积为

(A

(B)(C)

(D)参考答案：【知识点】几何体的结构.

G1B

解析：该几何体的外接球即长方体的外接球，而若长方体的外接球半径为R，则长方体的体对角线为2R，所以，所以该几何体的外接球的表面积，故选B.

【思路点拨】分析该几何体的外接球与长方体的外接球的关系，进而得结论.

3.（5分）（2013?兰州一模）若全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3}，N={1，4}，则集合N∩（?UM）等于（）A．{1，2，3，4}B．{1，4，5，6}C．{1，4，5}D．{1，4}参考答案：D略4.从双曲线的左焦点引圆的切线交双曲线右支于点，为切点,为线段的中点，为坐标原点，则等于（

）A． B． C． D．参考答案：C5.下列命题中正确的是A．若a，b，c是等差数列，则log2a，log2b，log2c是等比数列B．若a，b，c是等比数列，则log2a，log2b，log2c是等差数列C．若a，b，c是等差数列，则2a，2b，2c是等比数列D．若a，b，c是等比数列，则2a，2b，2c是等差数列参考答案：C6.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线上，则=（

）

A．

B．

C．D．参考答案：C略7.已知、分别是双曲线：的左、右焦点，为双曲线右支上的一点，，且，则双曲线的离心率为

A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.已知等差数列的公差，且成等比数列，若，是数列前n项的和，则的最小值为A．4

B．3

C．

D．参考答案：A略9.已知某空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为如图所示的等腰直角三角形，如果该直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体外接球的表面积是

A．6

B．5

C．4

D．3参考答案：D10.设集合，则等于

A．

B．

C．

D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下面有5个命题：①函数的最小正周期是；②终边在轴上的角的集合是；③在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有3个公共点；④把函数的图象向右平移得到的图象；⑤角为第一象限角的充要条件是其中，真命题的编号是___________（写出所有真命题的编号）参考答案：答案：①④解析：①，正确；②错误；③，和在第一象限无交点，错误；④正确；⑤错误．故选①④．12.设向量的模分别为1,2，它们的夹角为，则向量与的夹角为_____．参考答案：【分析】分别求解出和，利用向量夹角的计算公式求解得到夹角余弦值，从而得到所求夹角.【详解】又向量与的夹角为：本题正确结果：13.已知函数有下列4个命题：①若，则的图象关于直线对称；②与的图象关于直线对称；③若为偶函数，且，则的图象关于直线对称；④若为奇函数，且，则的图象关于直线对称.

其中正确的命题为

．参考答案：①②③④14.光线由点P(2,3)射到直线x+y+1=0上，反射后过点Q(1,1)，则反射光线方程为

．参考答案：4x－5y+1=015.有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面，在每种颜色的3面旗帜上分别标上号码1,2和3，现任取出3面，它们的颜色与号码均不相同的概率是

.参考答案：1/1416.方程组的增广矩阵是__________________.参考答案：根据增广矩阵的定义可知方程组的增广矩阵为。17.在中，AB=2，AC=3，D是边BC的中点，则

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知函数（）在区间上有最大值和最小值．设．（1）求、的值；（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围.

参考答案：(1)

(2)

知识点：二次函数在闭区间上的最值；函数的零点与方程根的关系解析：（1），因为，所以在区间上是增函数，故，解得．………………5分（2）由已知可得，所以可化为，化为，令，则，因，故，记，因为，故，所以的取值范围是．……12分【思路点拨】（1）由函数，，所以在区间上是增函数，故，由此解得a、b的值．（2）不等式可化为，故有，，求出的最大值，从而求得k的取值范围．

19.设A(－1，2)，B(2，－1)，C(sinθ，cosθ)，O(0，0)。(1)若，求的值；(2)若，求5m－n的最大值。参考答案：20.已知函数。⑴当时，求函数的单调递减区间；⑵当，且时，的值域为，求的值。）参考答案：解：⑴当时，，

所以函数的单调递减区间是：，⑵，，，（

因为，所以（3分），得到，21.(本题满分13分)

某旅游景区的观景台P位于高为的山峰上(即山顶到山脚水平面M的垂直高度)，山脚下有一段位于水平线上笔直的公路AB，山坡面可近似地看作平面PAB，且为以为底边的等腰三角形.山坡面与山脚所在水平面M所成的二面角为，且.现从山脚的水平公路AB某处C0开始修建一条盘山公路，该公路的第一段,第二段,第三段,…,第n－1段依次为C0C1，C1C2，C2C3，…，Cn－1Cn(如图所示)，C0C1，C1C2，C2C3，…，Cn－1Cn与AB所成的角均为，且.（1）问每修建盘山公路多少米，垂直高度就能升高100米?若修建盘山公路至半山腰(高度为山高的一半)，在半山腰的中心Q处修建上山缆车索道站，索道PQ依山而建(与山坡面平行，离坡面高度忽略不计)，问盘山公路的长度和索道的长度各是多少？（2）若修建盘山公路，其造价为万元.修建索道的造价为万元.问修建盘山公路至多高时，再修建上山索道至观景台，总造价最少?

参考答案：【知识点】函数模型及其应用B10(1)公路长为10xkm，索道长(2－x)km(2)高1km时，总造价最小，最小值为15a万元.

(1)在盘山公路C0C1上任选一点D，作DE⊥平面M交平面M于E，过E作EF⊥AB交AB于F，连结DF，易知DF⊥C0F.sin∠DFE＝，sin∠DC0F＝.∵DF＝C0D，DE＝DF，∴DE＝C0D，所以盘山公路长度是山高的10倍，索道长是山高的倍，所以每修建盘山公路1000米，垂直高度升高100米.从山脚至半山腰，盘山公路为10km.从半山腰至山顶，索道长2.5km.

当x∈(0,1)时，y′＜0，函数y单调递减；当x∈(1,2)时，y′>0，函数y单调递增，∴x＝1，y有最小值，即修建盘山公路至山高1km时，总造价最小，最小值为15a万元.

【思路点拨】根据函数关系求出山高，根据导数的单调性求出最小值。22.已知函数，.（1）求的单调区间；（2）若在(0,+∞)上成立，求a的取值范围．参考答案：（1）单调递增区间为，单调递减区间为；（2）.【分析】（1），利用，解得，即可得出单调区间．（2）法一：由得，即．令，利用导数研究其单调性即可得出．法二：由得，即，令，利用导数研究其单调性即可得出．【详解】解：（1），当时，，单调递增；当时，，单调递减，故单调递增区间为，单调递减区间为.（2）法一：由得，即，令，，，