云南省昆明市明朗民族中学2021年高二数学理联考试题含解析

云南省昆明市明朗民族中学2021年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.苹果手机上的商标图案（如图所示）是在一个苹果图案中，以曲线段AB为分界线，裁去一部分图形制作而成的，如果该分界线是一段半径为R的圆弧，且A、B两点间的距离为，那么分界线的长度应为（）A． B． C． D．πR参考答案：C【考点】曲线与方程．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】利用分界线是一段半径为R的圆弧，且A、B两点间的距离为，可得∠AOB=90°，即可求出分界线的长度【解答】解：设圆心为O，则∵分界线是一段半径为R的圆弧，且A、B两点间的距离为，∴∠AOB=90°，∴分界线的长度为=．故选：C．【点评】本题考查曲线与方程，考查圆的周长公式，考查学生的计算能力，比较基础．2.给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）①“若，则”类比推出“若,则”；②“若，则”类比推出“若，则”；③“若，则复数”类比推出“若，则”；④“若，则”类比推出“若是非零向量，则”.其中类比结论正确的个数是A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：B对于①，由复数知识可得类比正确．对于②，由于当两个复数不都为实数时，不能比较大小，故类比不正确，即②不正确．对于③，由可得，从而可得，所以类比正确，即③正确．对于④，由于表示与向量共线的向量，而表示与共线的向量，所以不一定正确，即类比不成立．综上可得①③正确．选B．

3.已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图中半圆的直径为，则该几何体的体积为（）A．B．

C．D．参考答案：C略4.若关于x的方程有实数解，则正数的最大值是（▲）A.B.C.D.参考答案：B5.设两个正态分布N(μ1，σ)(σ1>0)和N(μ2，σ)(σ2>0)的密度函数图象如图所示，则有()A．μ1<μ2，σ1<σ2

B．μ1<μ2，σ1>σ2

C．μ1>μ2，σ1<σ2

D．μ1>μ2，σ1>σ2参考答案：A6.下列事件：①一个口袋内装有5个红球，从中任取一球是红球；②抛掷两枚骰子，所得点数之和为9；③；④方程有两个不相等的实数根；⑤巴西足球队会在下届世界杯足球赛中夺得冠军。其中，随机事件的个数为（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略7.椭圆上有两点A、B关于直线对称，则弦AB的中点坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D8.已知数列{an}中，，（n∈N+），则在数列{an}的前50项中最小项和最大项分别是（）A．a1，a50 B．a1，a8 C．a8，a9 D．a9，a50参考答案：C【考点】数列的函数特性．【分析】令=1+，根据，，我们易判断数列各项的符号及单调性，进而得到答案．【解答】解：∵=1+，（n∈N+），∵，，∴数列的前8项小于1且递减，从第9项开始大于1且递减，故数列{an}的前50项中最小项和最大项分别是a8，a9．故选C．9.如果某地财政收入x（亿元）与支出y（亿元）满足线性回归方程=bx+a+e（单位：亿元），其中b=0.8，a=2，|e|≤0.5，如果今年该地区的财政收入为10亿元，则年支出预计不会超过（）A．9亿元 B．9.5亿元 C．10亿元 D．10.5亿元参考答案：D【考点】线性回归方程．【分析】将所给数据代入y=bx+a+e，利用|e|≤0.5，即可求得结论．【解答】解：∵某地的财政收入x与支出y满足的线性回归模型是y=bx+a+e（单位：亿元），其中b=0.8，a=2，∴y=0.8x+2+e当x=10时，y=0.8x+2+e=10+e∵|e|≤0.5，∴﹣0.5≤e≤0.5∴9.5≤y≤10.5，∴今年支出预计不超出10.5亿元故选D．10.已知复数z=1+i，则=（）A．2 B．﹣2 C．2i D．﹣2i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：∵复数z=1+i，∴==﹣=﹣2，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量满足且,则＝

参考答案：12.方程在上有解，则实数的取值范围是

.参考答案：13.将某班的60名学生编号为：01,02，…，60，采用系统抽样方法抽取一个容量为5的样本，且随机抽得的一个号码为04，则剩下的四个号码依次是________．参考答案：16,28,40,52解析由于从60个中抽取5个，故分组的间距为12，又第一组的号码为04，所以其他四个号码依次是16,28,40,52.答案16,28,40,5214.设曲线C的参数方程为（是参数，），直线l的极坐标方程为，若曲线C与直线l只有一个公共点，则实数a的值是__________．参考答案：7曲线的普通方程为，直线的普通方程，直线与圆相切，则圆心（）到的距离.15.

参考答案：65

解析：设BC中点为E，AD=．由中线公式得AE=．由勾股定理，得120－15+57=，，故m+n=27+38=65．16.函数的定义域为

．参考答案：17.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生的人数，则P（X≤1）等于

．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】由P（X≤1）=P（X=0）+P（X=1），利用排列组合知识能求出结果．【解答】解：∵从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生的人数，∴P（X≤1）=P（X=0）+P（X=1）==．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）如图，已知正方体的棱长为2,点分别为和的中点．（Ⅰ）求异面直线CM与所成角的余弦值；（Ⅱ）求点到平面的距离．参考答案：（Ⅰ）分别是以、、所成在直线为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系．则

………………2分

…………4分异面直线CM与所成角的余弦值为．…………5分（Ⅱ）

设面DMC的法向量为

则

…………8分点到平面MDC的距离．……10分19.设函数，若曲线在点处的切线与y轴垂直。（1）求a的值；（2）求函数f(x)的极大值和极小值.参考答案：（1）；（2），【分析】（1）利用导数的几何意义可得切线的斜率，利用切线与轴垂直可得a；（2）令0，解得或，列出表格，即可得出函数的单调性极值．【详解】（1），由题可知，，即，解得.（2）由（1）知，因此，，

令

解得或列表:当时，；当时，.【点睛】本题考查了导数的几何意义、切线方程、利用导数研究函数的单调性极值，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．20.（本小题满分12分）某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试.已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书.现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率均为，科目B每次考试成绩合格的概率均为.假设各次考试成绩合格与否均互不影响.（1）求他不需要补考就可获得证书的概率；

（2）在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求的分布列及数学期望E.参考答案：设“科目A第一次考试合格”为事件A1，“科目A补考合格”为事件A2；“科目B第一次考试合格”为事件B1，“科目B补考合格”为事件B2..............1分(1)不需要补考就获得证书的事件为A1·B1,注意到A1与B1相互独立，则.该考生不需要补考就获得证书的概率为..............4分(2)由已知得，＝2，3，4，注意到各事件之间的独立性与互斥性，可得.............6分...........8分

.............10分234P故答：该考生参加考试次数的数学期望为.............12分21.（本小题满分14分）已知四棱锥C-ABDE中，平面ABDE⊥平面ABC，底面ABDE是正方形，AB=1,CD=，AB⊥BC，（Ⅰ）求证：平面ACE⊥平面ABC；（Ⅱ）求CD与平面BCE所成角的正弦值.参考答案：证明：（Ⅰ）在正方形ABDE中，EA⊥AB，

又AB=平面ABDE∩平面ABC，平面ABDE⊥平面ABC

所以，EA⊥平面ABC，

………………4分

又EA在平面ACE内，所以，平面ACE⊥平面ABC。…………7分

（Ⅱ）同理，由AB⊥BC可知：BC⊥平面ABDE，进而知，BC⊥AD在正方形ABDE中，AD⊥BE，又BC∩BE=B，知AD⊥平面BCE。………10分`设BE∩AD=O，连结OC，则CD与平面BCE所成的角就是∠DCO，………12分且DO⊥CO在正方形ABDE中，由AB=1知，DO=，在直角三角形CDO中，依前知，sin∠DCO=，即CD与平面BCE所成角的正弦值是

…………

14分

略22.（本小题满分10分）已知函数的图像经过点，图像上与点最近的一个最高点是.(1)求的值；

(2)若,,求.参考答案：(1)并且图像上与点最近的一个最高点是；.

----------------------------------2分

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