四川省达州市永兴中学2022年高二数学文月考试题含解析

四川省达州市永兴中学2022年高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.抛物线y=4x2的焦点坐标是（）A．（0，1） B．（1，0） C． D．参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，确定开口方向和p值，即可得到焦点坐标．【解答】解：抛物线y=4x2的标准方程为

x2=y，p=，开口向上，焦点在y轴的正半轴上，故焦点坐标为（0，），故选C．【点评】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质的应用；把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，是解题的关键．2.已知a＞b＞0，椭圆C1的方程为+=1，双曲线C2的方程为﹣=1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为（）A．x±y=0 B．x±y=0 C．2x±y=0 D．x±2y=0参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】通过椭圆与双曲线的方程可得各自的离心率，化简即得结论．【解答】解：∵椭圆C1的方程为+=1，∴椭圆C1的离心率e1=，∵双曲线C2的方程为﹣=1，∴双曲线C2的离心率e2=，∵C1与C2的离心率之积为，∴?=，∴==1﹣，又∵a＞b＞0，∴=，故选：B．【点评】本题考查求椭圆的离心率问题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．3.已知=（2，1，﹣3），=（﹣1，2，3），（7，6，λ），若，，三向量共面，则λ=（）A．9 B．﹣9 C．﹣3 D．3参考答案：B【考点】M5：共线向量与共面向量．【分析】，，三向量共面，存在实数m，n，使得，利用向量的线性运算与相等即可得出．【解答】解：∵，，三向量共面，∴存在实数m，n，使得，∴，解得λ=﹣9．故选：B．4.已知命题P：至少存在一个实数x0∈[2，4]，使不等式x2﹣ax+2＞0成立．若P为真，则参数a的取值范围为（）A．（﹣∞，3） B． C．（﹣∞，） D．（﹣∞，）参考答案：D【考点】函数恒成立问题．【分析】求出￢p成立时，?x∈[2，4]，都有a≥x+恒成立，从而求出p为真时，a的范围即可．【解答】解：命题P：至少存在一个实数x0∈[2，4]，使不等式x2﹣ax+2＞0成立，则￢p：?x∈[2，4]，都有x2﹣ax+2≤0成立，即?x∈[2，4]，都有a≥x+恒成立，令f（x）=x+，x∈[2，4]，则f′（x）=1﹣=＞0，故f（x）在[2，4]递增，f（x）max=f（4）=4+=，故a≥，即￢p成立时，a≥，故p为真时，a＜，故选：D．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，考查命题的否定，是一道中档题．5.由1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…，得到1+3+…+（2n﹣1）=n2用的是（）A．特殊推理 B．演绎推理 C．类比推理 D．归纳推理参考答案：D【考点】F2：合情推理的含义与作用．【分析】观察几个特殊的等式，发现左边是连续奇数的和，右边是自然数的平方，得到的结论是n个连续奇数的和为n2，是由特殊到一般的推理，即归纳推理．【解答】解：由已知中等式：1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…，由此我们可以推论出一个一般的结论：对于n∈N*，1+3+…+（2n﹣1）=n2这里运用了由特殊到一般的数学方法，故用的是归纳推理．而演绎推理是一般到特殊的推理，类比推理是特殊到特殊的推理．故选D．【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．6.为了得到函数，只需要把图象上所有的点的

(

)

A.横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变

B.横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变C.纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变

D.纵坐标缩小到原来的倍，横坐标不变参考答案：A7.不等式|x-1|+|x+2|的解集为(

)(A)

(B)

(C)

(D)ks**5u参考答案：

D略8.（5分）为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到如图的2×2列联表．

喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计305050则至少有（）的把握认为喜爱打篮球与性别有关．附参考公式：K2=P（K2＞k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8413.0046.6157.78910.828

A．95% B． 99% C． 99.5% D． 99.9%参考答案：C9.已知是双曲线的左、右焦点，直线过与左支交与两点，直线的倾斜角为，则的值为（

）A.28

B.8

C.20

D.随大小而改变参考答案：C略10.已知，(0，π)，则=(

)

A1

B

C

D1参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量=（k，12），=（4，5），=（﹣k，10），且A、B、C三点共线，则k=．参考答案：【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示；I6：三点共线．【分析】利用三点共线得到以三点中的一点为起点，另两点为终点的两个向量平行，利用向量平行的坐标形式的充要条件列出方程求出k．【解答】解：向量，∴又A、B、C三点共线故（4﹣k，﹣7）=λ（﹣2k，﹣2）∴k=故答案为12.设A={x|x2－2x－3＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}，若A∪B=R，A∩B=(3,4]，则a+b的值等于

。参考答案：略13.下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的所有图形的序号是

▲

参考答案：①④略14.从5名男医生．4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男．女医生都有，则不同的组队方案共有

种（数字回答）．参考答案：70【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】不同的组队方案：选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，方法共有两类，一是：一男二女，另一类是：两男一女；在每一类中都用分步计数原理解答．【解答】解：直接法：一男两女，有C51C42=5×6=30种，两男一女，有C52C41=10×4=40种，共计70种间接法：任意选取C93=84种，其中都是男医生有C53=10种，都是女医生有C41=4种，于是符合条件的有84﹣10﹣4=70种．故答案为：70．15.若圆与圆外切，则的值为__________．参考答案：圆心，半径，圆心，半径，两圆圆心距，∴．16.甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法总数是．参考答案：336【考点】排列、组合及简单计数问题．【分析】由题意知本题需要分组解决，共有两种情况，对于7个台阶上每一个只站一人，若有一个台阶有2人另一个是1人，根据分类计数原理得到结果．【解答】解：由题意知本题需要分组解决，∵对于7个台阶上每一个只站一人有A73种；若有一个台阶有2人另一个是1人共有C31A72种，∴根据分类计数原理知共有不同的站法种数是A73+C31A72=336种．故答案为：336．17.设函数是定义在R上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时，，则其中所有正确命题的序号是_____________。

①2是函数的周期；②函数在上是减函数，在上是增函数；

③函数的最大值是1，最小值是0；④当时，。参考答案：①②④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知函数，其中.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若直线是曲线的切线，求实数的值；（Ⅲ）设，求在区间上的最小值.（其中为自然对数的底数）参考答案：解：（Ⅰ），（），

……………3分在区间和上，；在区间上，.所以，的单调递减区间是和，单调递增区间是.………4分(Ⅱ）设切点坐标为，则

……………7分（1个方程1分）解得，.

……………8分（Ⅲ），则，

…9分解，得，所以，在区间上，为递减函数，在区间上，为递增函数.

……………10分当，即时，在区间上，为递增函数，所以最小值为.

………………11分当，即时，在区间上，为递减函数，所以最小值为.

………………12分

当，即时，最小值=.………………13分

综上所述，当时，最小值为；当时，的最小值=；当时，最小值为.………14分19.如图,在四棱锥P-ABCD中,已知PA⊥平面ABCD,且四边形ABCD为直角梯形,，是中点。(1)求异面直线PD与CQ所成角的大小；(2)求QC与平面PCD所成角的大小。参考答案：(1)(2)【分析】（1）推导出PA⊥AB，PA⊥AD．以A为原点，AB，AD，AP分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系A-xyz，利用向量法能求出异面直线DP与CQ所成角的余弦值．(2)设平面法向量，与平面所成角,由得出，代入即可得解.【详解】（1）以A为原点，AB，AD，AP分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系A-xyz，，设与所成角是所以与所成角是.（2）设平面法向量，与平面所成角

令,所以与平面所成角.【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值、线面角的正弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．20.（12分）已知四棱锥的底面为直角梯形，，，底面，且，是的中点.⑴求证：直线平面；⑵若直线与平面所成的角为，求二面角的余弦值.

参考答案：方法一：（1）证明：取的中点，则，故平面又四边形正方形，∴，故平面∴平面平面,∴平面（2）解：由底面，得底面则与平面所成的角为∴,∴和都是边长为正三角形,取的中点，则，且∴为二面角的平面角在中，，∴∴二面角的余弦值方法二：（1）设，因为，，，∴以A为坐标原点如图建立空间直角坐标系，取的中点，则各点坐标为：，，，，，∴，，∴，∴，∴平面（2）由底面及，得与平面所成角的大小为∴,∴,，，取的中点，则因，∴则，且,∴为二面角的平面角∵ks5u∴二面角的余弦值附:1.求出得3分;2.求法向量时公式1分,全对共2分;3.参照以上解法给分.21.在对人们休闲方式的一次调查中，共调查120人，其中女性70人、男性50人，女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外30人主要的休闲方式是运动．（Ⅰ）根据以上数据建立一个2×2的列联表：看电视运动总计女性

男性

总计

（Ⅱ）休闲方式与性别是否有关？参考数据：P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001K00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：随机变量K2=．参考答案：【考点】独立性检验的应用．【专题】应用题；概率与统计．【分析】（Ⅰ）根据所给数据得到列联表．（Ⅱ）根据列联表中所给的数据做出观测值，把观测值同临界值进行比较得到在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为休闲方式与性别有关．【解答】解：（Ⅰ）2×2的列联表：

休闲方式性别看电视运动合计女403070男203050合计6060120（Ⅱ）根据列联表中的数据得到K2的观测值为K2=≈3.429＞2.706，所以在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为休闲方式与性别有关．【点评】独立性检验是考查两个分类变量是否有关系，并且能较精确的